294/442 × - 8.179/298 × 6.248/253 × 10.037/248 × 962.348/1.008 × - 471/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
294/442 × - 8.179/298 × 6.248/253 × 10.037/248 × 962.348/1.008 × - 471/262 =
294/442 × 8.179/298 × 6.248/253 × 10.037/248 × 962.348/1.008 × 471/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 294/442
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
442 = 2 × 13 × 17
ggT (294; 442) = 2
294/442 =
(294 : 2)/(442 : 2) =
147/221
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
294/442 =
(2 × 3 × 72)/(2 × 13 × 17) =
((2 × 3 × 72) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 72)/(2 : 2 × 13 × 17) =
(1 × 3 × 72)/(1 × 13 × 17) =
147/221
Der Bruch: 8.179/298
8.179/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (8.179; 298) = 1
Der Bruch: 6.248/253
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.248 = 23 × 11 × 71
253 = 11 × 23
ggT (6.248; 253) = 11
6.248/253 =
(6.248 : 11)/(253 : 11) =
568/23
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.248/253 =
(23 × 11 × 71)/(11 × 23) =
((23 × 11 × 71) : 11)/((11 × 23) : 11) =
(23 × 11 : 11 × 71)/(11 : 11 × 23) =
(23 × 1 × 71)/(1 × 23) =
568/23
Der Bruch: 10.037/248
10.037/248 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.037 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
248 = 23 × 31
ggT (10.037; 248) = 1
Der Bruch: 962.348/1.008
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.348 = 22 × 240.587
1.008 = 24 × 32 × 7
ggT (962.348; 1.008) = 22 = 4
962.348/1.008 =
(962.348 : 4)/(1.008 : 4) =
240.587/252
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.348/1.008 =
(22 × 240.587)/(24 × 32 × 7) =
((22 × 240.587) : 22)/((24 × 32 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 240.587)/(24 : 22 × 32 × 7) =
(2(2 - 2) × 240.587)/(2(4 - 2) × 32 × 7) =
(20 × 240.587)/(22 × 32 × 7) =
(1 × 240.587)/(22 × 32 × 7) =
240.587/252
Der Bruch: 471/262
471/262 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
471 = 3 × 157
262 = 2 × 131
ggT (471; 262) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
294/442 × 8.179/298 × 6.248/253 × 10.037/248 × 962.348/1.008 × 471/262 =
147/221 × 8.179/298 × 568/23 × 10.037/248 × 240.587/252 × 471/262
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
147/221 × 8.179/298 × 568/23 × 10.037/248 × 240.587/252 × 471/262 =
(147 × 8.179 × 568 × 10.037 × 240.587 × 471) / (221 × 298 × 23 × 248 × 252 × 262) =
(3 × 72 × 8.179 × 23 × 71 × 10.037 × 240.587 × 3 × 157) / (13 × 17 × 2 × 149 × 23 × 23 × 31 × 22 × 32 × 7 × 2 × 131) =
(23 × 32 × 72 × 71 × 157 × 8.179 × 10.037 × 240.587) / (27 × 32 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 72 × 71 × 157 × 8.179 × 10.037 × 240.587; 27 × 32 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 149) = 23 × 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 32 × 72 × 71 × 157 × 8.179 × 10.037 × 240.587) / (27 × 32 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 149) =
((23 × 32 × 72 × 71 × 157 × 8.179 × 10.037 × 240.587) : (23 × 32 × 7)) / ((27 × 32 × 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 149) : (23 × 32 × 7)) =
(23 : 23 × 32 : 32 × 72 : 7 × 71 × 157 × 8.179 × 10.037 × 240.587)/(27 : 23 × 32 : 32 × 7 : 7 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 149) =
(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 7(2 - 1) × 71 × 157 × 8.179 × 10.037 × 240.587)/(2(7 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 149) =
(20 × 30 × 71 × 71 × 157 × 8.179 × 10.037 × 240.587)/(24 × 30 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 149) =
(1 × 1 × 7 × 71 × 157 × 8.179 × 10.037 × 240.587)/(24 × 1 × 1 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 149) =
(7 × 71 × 157 × 8.179 × 10.037 × 240.587)/(24 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 149) =
(7 × 71 × 157 × 8.179 × 10.037 × 240.587)/(16 × 13 × 17 × 23 × 31 × 131 × 149) =
1.541.105.357.515.479.329/49.210.678.192
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.541.105.357.515.479.329 : 49.210.678.192 = 31.316.482 und der Rest = 39.707.918.785 ⇒
1.541.105.357.515.479.329 = 31.316.482 × 49.210.678.192 + 39.707.918.785 ⇒
1.541.105.357.515.479.329/49.210.678.192 =
(31.316.482 × 49.210.678.192 + 39.707.918.785)/49.210.678.192 =
(31.316.482 × 49.210.678.192)/49.210.678.192 + 39.707.918.785/49.210.678.192 =
31.316.482 + 39.707.918.785/49.210.678.192 =
31.316.482 39.707.918.785/49.210.678.192
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
31.316.482 + 39.707.918.785/49.210.678.192 =
31.316.482 + 39.707.918.785 : 49.210.678.192 ≈
31.316.482,806896394113 ≈
31.316.482,81
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
31.316.482,806896394113 =
31.316.482,806896394113 × 100/100 =
(31.316.482,806896394113 × 100)/100 =
3.131.648.280,689639411341/100 ≈
3.131.648.280,689639411341% ≈
3.131.648.280,69%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
294/442 × - 8.179/298 × 6.248/253 × 10.037/248 × 962.348/1.008 × - 471/262 = 1.541.105.357.515.479.329/49.210.678.192
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
294/442 × - 8.179/298 × 6.248/253 × 10.037/248 × 962.348/1.008 × - 471/262 = 31.316.482 39.707.918.785/49.210.678.192
Als Dezimalzahl:
294/442 × - 8.179/298 × 6.248/253 × 10.037/248 × 962.348/1.008 × - 471/262 ≈ 31.316.482,81
In Prozent:
294/442 × - 8.179/298 × 6.248/253 × 10.037/248 × 962.348/1.008 × - 471/262 ≈ 3.131.648.280,69%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.