294/202 × 214/322 × 192/294 × - 172/339 × - 190/361 × - 202/387 × - 158/452 × 180/572 × 197/814 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
294/202 × 214/322 × 192/294 × - 172/339 × - 190/361 × - 202/387 × - 158/452 × 180/572 × 197/814 =
294/202 × 214/322 × 192/294 × 172/339 × 190/361 × 202/387 × 158/452 × 180/572 × 197/814
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 294/202 × 192/294 = 192/202
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
294/202 × 214/322 × 192/294 × 172/339 × 190/361 × 202/387 × 158/452 × 180/572 × 197/814 =
192/202 × 214/322 × 172/339 × 190/361 × 202/387 × 158/452 × 180/572 × 197/814
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 192/202 × 202/387 = 192/387
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
192/202 × 214/322 × 172/339 × 190/361 × 202/387 × 158/452 × 180/572 × 197/814 =
192/387 × 214/322 × 172/339 × 190/361 × 158/452 × 180/572 × 197/814
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 192/387
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
387 = 32 × 43
ggT (192; 387) = 3
192/387 =
(192 : 3)/(387 : 3) =
64/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
192/387 =
(26 × 3)/(32 × 43) =
((26 × 3) : 3)/((32 × 43) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(32 : 3 × 43) =
(26 × 1)/(3(2 - 1) × 43) =
(26 × 1)/(31 × 43) =
(26 × 1)/(3 × 43) =
64/129
Der Bruch: 214/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
322 = 2 × 7 × 23
ggT (214; 322) = 2
214/322 =
(214 : 2)/(322 : 2) =
107/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/322 =
(2 × 107)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 107) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 107)/(1 × 7 × 23) =
107/161
Der Bruch: 172/339
172/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
339 = 3 × 113
ggT (172; 339) = 1
Der Bruch: 190/361
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
361 = 192
ggT (190; 361) = 19
190/361 =
(190 : 19)/(361 : 19) =
10/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/361 =
(2 × 5 × 19)/192 =
((2 × 5 × 19) : 19)/(192 : 19) =
(2 × 5 × 19 : 19)/(192 : 19) =
(2 × 5 × 1)/19(2 - 1) =
(2 × 5 × 1)/191 =
(2 × 5 × 1)/19 =
10/19
Der Bruch: 158/452
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
158 = 2 × 79
452 = 22 × 113
ggT (158; 452) = 2
158/452 =
(158 : 2)/(452 : 2) =
79/226
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
158/452 =
(2 × 79)/(22 × 113) =
((2 × 79) : 2)/((22 × 113) : 2) =
(2 : 2 × 79)/(22 : 2 × 113) =
(1 × 79)/(2(2 - 1) × 113) =
(1 × 79)/(21 × 113) =
(1 × 79)/(2 × 113) =
79/226
Der Bruch: 180/572
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
572 = 22 × 11 × 13
ggT (180; 572) = 22 = 4
180/572 =
(180 : 4)/(572 : 4) =
45/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/572 =
(22 × 32 × 5)/(22 × 11 × 13) =
((22 × 32 × 5) : 22)/((22 × 11 × 13) : 22) =
(22 : 22 × 32 × 5)/(22 : 22 × 11 × 13) =
(2(2 - 2) × 32 × 5)/(2(2 - 2) × 11 × 13) =
(20 × 32 × 5)/(20 × 11 × 13) =
(1 × 32 × 5)/(1 × 11 × 13) =
45/143
Der Bruch: 197/814
197/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
814 = 2 × 11 × 37
ggT (197; 814) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
192/387 × 214/322 × 172/339 × 190/361 × 158/452 × 180/572 × 197/814 =
64/129 × 107/161 × 172/339 × 10/19 × 79/226 × 45/143 × 197/814
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
64/129 × 107/161 × 172/339 × 10/19 × 79/226 × 45/143 × 197/814 =
(64 × 107 × 172 × 10 × 79 × 45 × 197) / (129 × 161 × 339 × 19 × 226 × 143 × 814) =
(26 × 107 × 22 × 43 × 2 × 5 × 79 × 32 × 5 × 197) / (3 × 43 × 7 × 23 × 3 × 113 × 19 × 2 × 113 × 11 × 13 × 2 × 11 × 37) =
(29 × 32 × 52 × 43 × 79 × 107 × 197) / (22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 43 × 1132)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 32 × 52 × 43 × 79 × 107 × 197; 22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 43 × 1132) = 22 × 32 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 32 × 52 × 43 × 79 × 107 × 197) / (22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 43 × 1132) =
((29 × 32 × 52 × 43 × 79 × 107 × 197) : (22 × 32 × 43)) / ((22 × 32 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 43 × 1132) : (22 × 32 × 43)) =
(29 : 22 × 32 : 32 × 52 × 43 : 43 × 79 × 107 × 197)/(22 : 22 × 32 : 32 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 43 : 43 × 1132) =
(2(9 - 2) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 79 × 107 × 197)/(2(2 - 2) × 3(2 - 2) × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 1 × 1132) =
(27 × 30 × 52 × 1 × 79 × 107 × 197)/(20 × 30 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 1 × 1132) =
(27 × 1 × 52 × 1 × 79 × 107 × 197)/(1 × 1 × 7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 1 × 1132) =
(27 × 52 × 79 × 107 × 197)/(7 × 112 × 13 × 19 × 23 × 37 × 1132) =
(128 × 25 × 79 × 107 × 197)/(7 × 121 × 13 × 19 × 23 × 37 × 12.769) =
5.328.771.200/2.273.352.652.571
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.328.771.200/2.273.352.652.571 =
5.328.771.200 : 2.273.352.652.571 ≈
0,002344014332 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002344014332 =
0,002344014332 × 100/100 =
(0,002344014332 × 100)/100 =
0,23440143323/100 =
0,23440143323% ≈
0,23%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
294/202 × 214/322 × 192/294 × - 172/339 × - 190/361 × - 202/387 × - 158/452 × 180/572 × 197/814 = 5.328.771.200/2.273.352.652.571
Als Dezimalzahl:
294/202 × 214/322 × 192/294 × - 172/339 × - 190/361 × - 202/387 × - 158/452 × 180/572 × 197/814 ≈ 0
In Prozent:
294/202 × 214/322 × 192/294 × - 172/339 × - 190/361 × - 202/387 × - 158/452 × 180/572 × 197/814 ≈ 0,23%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.