293/455 × - 8.180/294 × 6.220/295 × - 10.055/289 × - 962.369/1.022 × - 520/298 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
293/455 × - 8.180/294 × 6.220/295 × - 10.055/289 × - 962.369/1.022 × - 520/298 =
293/455 × 8.180/294 × 6.220/295 × 10.055/289 × 962.369/1.022 × 520/298
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 293/455
293/455 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
455 = 5 × 7 × 13
ggT (293; 455) = 1
Der Bruch: 8.180/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.180 = 22 × 5 × 409
294 = 2 × 3 × 72
ggT (8.180; 294) = 2
8.180/294 =
(8.180 : 2)/(294 : 2) =
4.090/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.180/294 =
(22 × 5 × 409)/(2 × 3 × 72) =
((22 × 5 × 409) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(22 : 2 × 5 × 409)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(2(2 - 1) × 5 × 409)/(1 × 3 × 72) =
(21 × 5 × 409)/(1 × 3 × 72) =
(2 × 5 × 409)/(1 × 3 × 72) =
4.090/147
Der Bruch: 6.220/295
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.220 = 22 × 5 × 311
295 = 5 × 59
ggT (6.220; 295) = 5
6.220/295 =
(6.220 : 5)/(295 : 5) =
1.244/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.220/295 =
(22 × 5 × 311)/(5 × 59) =
((22 × 5 × 311) : 5)/((5 × 59) : 5) =
(22 × 5 : 5 × 311)/(5 : 5 × 59) =
(22 × 1 × 311)/(1 × 59) =
1.244/59
Der Bruch: 10.055/289
10.055/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.055 = 5 × 2.011
289 = 172
ggT (10.055; 289) = 1
Der Bruch: 962.369/1.022
962.369/1.022 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.369 = 19 × 50.651
1.022 = 2 × 7 × 73
ggT (962.369; 1.022) = 1
Der Bruch: 520/298
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
520 = 23 × 5 × 13
298 = 2 × 149
ggT (520; 298) = 2
520/298 =
(520 : 2)/(298 : 2) =
260/149
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
520/298 =
(23 × 5 × 13)/(2 × 149) =
((23 × 5 × 13) : 2)/((2 × 149) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 13)/(2 : 2 × 149) =
(2(3 - 1) × 5 × 13)/(1 × 149) =
(22 × 5 × 13)/(1 × 149) =
260/149
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
293/455 × 8.180/294 × 6.220/295 × 10.055/289 × 962.369/1.022 × 520/298 =
293/455 × 4.090/147 × 1.244/59 × 10.055/289 × 962.369/1.022 × 260/149
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/455 × 4.090/147 × 1.244/59 × 10.055/289 × 962.369/1.022 × 260/149 =
(293 × 4.090 × 1.244 × 10.055 × 962.369 × 260) / (455 × 147 × 59 × 289 × 1.022 × 149) =
(293 × 2 × 5 × 409 × 22 × 311 × 5 × 2.011 × 19 × 50.651 × 22 × 5 × 13) / (5 × 7 × 13 × 3 × 72 × 59 × 172 × 2 × 7 × 73 × 149) =
(25 × 53 × 13 × 19 × 293 × 311 × 409 × 2.011 × 50.651) / (2 × 3 × 5 × 74 × 13 × 172 × 59 × 73 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 53 × 13 × 19 × 293 × 311 × 409 × 2.011 × 50.651; 2 × 3 × 5 × 74 × 13 × 172 × 59 × 73 × 149) = 2 × 5 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 53 × 13 × 19 × 293 × 311 × 409 × 2.011 × 50.651) / (2 × 3 × 5 × 74 × 13 × 172 × 59 × 73 × 149) =
((25 × 53 × 13 × 19 × 293 × 311 × 409 × 2.011 × 50.651) : (2 × 5 × 13)) / ((2 × 3 × 5 × 74 × 13 × 172 × 59 × 73 × 149) : (2 × 5 × 13)) =
(25 : 2 × 53 : 5 × 13 : 13 × 19 × 293 × 311 × 409 × 2.011 × 50.651)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 74 × 13 : 13 × 172 × 59 × 73 × 149) =
(2(5 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 19 × 293 × 311 × 409 × 2.011 × 50.651)/(1 × 3 × 1 × 74 × 1 × 172 × 59 × 73 × 149) =
(24 × 52 × 1 × 19 × 293 × 311 × 409 × 2.011 × 50.651)/(1 × 3 × 1 × 74 × 1 × 172 × 59 × 73 × 149) =
(24 × 52 × 19 × 293 × 311 × 409 × 2.011 × 50.651)/(3 × 74 × 172 × 59 × 73 × 149) =
(16 × 25 × 19 × 293 × 311 × 409 × 2.011 × 50.651)/(3 × 2.401 × 289 × 59 × 73 × 149) =
28.851.274.599.742.845.200/1.335.895.225.581
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
28.851.274.599.742.845.200 : 1.335.895.225.581 = 21.596.959 und der Rest = 184.574.237.021 ⇒
28.851.274.599.742.845.200 = 21.596.959 × 1.335.895.225.581 + 184.574.237.021 ⇒
28.851.274.599.742.845.200/1.335.895.225.581 =
(21.596.959 × 1.335.895.225.581 + 184.574.237.021)/1.335.895.225.581 =
(21.596.959 × 1.335.895.225.581)/1.335.895.225.581 + 184.574.237.021/1.335.895.225.581 =
21.596.959 + 184.574.237.021/1.335.895.225.581 =
21.596.959 184.574.237.021/1.335.895.225.581
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.596.959 + 184.574.237.021/1.335.895.225.581 =
21.596.959 + 184.574.237.021 : 1.335.895.225.581 ≈
21.596.959,138165204491 ≈
21.596.959,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.596.959,138165204491 =
21.596.959,138165204491 × 100/100 =
(21.596.959,138165204491 × 100)/100 =
2.159.695.913,816520449104/100 ≈
2.159.695.913,816520449104% ≈
2.159.695.913,82%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
293/455 × - 8.180/294 × 6.220/295 × - 10.055/289 × - 962.369/1.022 × - 520/298 = 28.851.274.599.742.845.200/1.335.895.225.581
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
293/455 × - 8.180/294 × 6.220/295 × - 10.055/289 × - 962.369/1.022 × - 520/298 = 21.596.959 184.574.237.021/1.335.895.225.581
Als Dezimalzahl:
293/455 × - 8.180/294 × 6.220/295 × - 10.055/289 × - 962.369/1.022 × - 520/298 ≈ 21.596.959,14
In Prozent:
293/455 × - 8.180/294 × 6.220/295 × - 10.055/289 × - 962.369/1.022 × - 520/298 ≈ 2.159.695.913,82%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.