293/197 × - 199/337 × - 186/303 × 203/328 × - 214/344 × 204/376 × - 189/440 × 208/541 × 175/823 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
293/197 × - 199/337 × - 186/303 × 203/328 × - 214/344 × 204/376 × - 189/440 × 208/541 × 175/823 =
293/197 × 199/337 × 186/303 × 203/328 × 214/344 × 204/376 × 189/440 × 208/541 × 175/823
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 293/197
293/197 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (293; 197) = 1
Der Bruch: 199/337
199/337 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
337 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 337) = 1
Der Bruch: 186/303
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
303 = 3 × 101
ggT (186; 303) = 3
186/303 =
(186 : 3)/(303 : 3) =
62/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/303 =
(2 × 3 × 31)/(3 × 101) =
((2 × 3 × 31) : 3)/((3 × 101) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 101) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 101) =
62/101
Der Bruch: 203/328
203/328 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
328 = 23 × 41
ggT (203; 328) = 1
Der Bruch: 214/344
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
214 = 2 × 107
344 = 23 × 43
ggT (214; 344) = 2
214/344 =
(214 : 2)/(344 : 2) =
107/172
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
214/344 =
(2 × 107)/(23 × 43) =
((2 × 107) : 2)/((23 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 107)/(23 : 2 × 43) =
(1 × 107)/(2(3 - 1) × 43) =
(1 × 107)/(22 × 43) =
107/172
Der Bruch: 204/376
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
376 = 23 × 47
ggT (204; 376) = 22 = 4
204/376 =
(204 : 4)/(376 : 4) =
51/94
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/376 =
(22 × 3 × 17)/(23 × 47) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((23 × 47) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(23 : 22 × 47) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(3 - 2) × 47) =
(20 × 3 × 17)/(21 × 47) =
(1 × 3 × 17)/(2 × 47) =
51/94
Der Bruch: 189/440
189/440 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
440 = 23 × 5 × 11
ggT (189; 440) = 1
Der Bruch: 208/541
208/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (208; 541) = 1
Der Bruch: 175/823
175/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (175; 823) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
293/197 × 199/337 × 186/303 × 203/328 × 214/344 × 204/376 × 189/440 × 208/541 × 175/823 =
293/197 × 199/337 × 62/101 × 203/328 × 107/172 × 51/94 × 189/440 × 208/541 × 175/823
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/197 × 199/337 × 62/101 × 203/328 × 107/172 × 51/94 × 189/440 × 208/541 × 175/823 =
(293 × 199 × 62 × 203 × 107 × 51 × 189 × 208 × 175) / (197 × 337 × 101 × 328 × 172 × 94 × 440 × 541 × 823) =
(293 × 199 × 2 × 31 × 7 × 29 × 107 × 3 × 17 × 33 × 7 × 24 × 13 × 52 × 7) / (197 × 337 × 101 × 23 × 41 × 22 × 43 × 2 × 47 × 23 × 5 × 11 × 541 × 823) =
(25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 199 × 293) / (29 × 5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 101 × 197 × 337 × 541 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 199 × 293; 29 × 5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 101 × 197 × 337 × 541 × 823) = 25 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 199 × 293) / (29 × 5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 101 × 197 × 337 × 541 × 823) =
((25 × 34 × 52 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 199 × 293) : (25 × 5)) / ((29 × 5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 101 × 197 × 337 × 541 × 823) : (25 × 5)) =
(25 : 25 × 34 × 52 : 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 199 × 293)/(29 : 25 × 5 : 5 × 11 × 41 × 43 × 47 × 101 × 197 × 337 × 541 × 823) =
(2(5 - 5) × 34 × 5(2 - 1) × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 199 × 293)/(2(9 - 5) × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 101 × 197 × 337 × 541 × 823) =
(20 × 34 × 51 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 199 × 293)/(24 × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 101 × 197 × 337 × 541 × 823) =
(1 × 34 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 199 × 293)/(24 × 1 × 11 × 41 × 43 × 47 × 101 × 197 × 337 × 541 × 823) =
(34 × 5 × 73 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 199 × 293)/(24 × 11 × 41 × 43 × 47 × 101 × 197 × 337 × 541 × 823) =
(81 × 5 × 343 × 13 × 17 × 29 × 31 × 107 × 199 × 293)/(16 × 11 × 41 × 43 × 47 × 101 × 197 × 337 × 541 × 823) =
172.189.071.081.628.965/43.538.898.665.363.102.672
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
172.189.071.081.628.965/43.538.898.665.363.102.672 =
172.189.071.081.628.965 : 43.538.898.665.363.102.672 ≈
0,003954832951 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003954832951 =
0,003954832951 × 100/100 =
(0,003954832951 × 100)/100 =
0,395483295076/100 ≈
0,395483295076% ≈
0,4%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
293/197 × - 199/337 × - 186/303 × 203/328 × - 214/344 × 204/376 × - 189/440 × 208/541 × 175/823 = 172.189.071.081.628.965/43.538.898.665.363.102.672
Als Dezimalzahl:
293/197 × - 199/337 × - 186/303 × 203/328 × - 214/344 × 204/376 × - 189/440 × 208/541 × 175/823 ≈ 0
In Prozent:
293/197 × - 199/337 × - 186/303 × 203/328 × - 214/344 × 204/376 × - 189/440 × 208/541 × 175/823 ≈ 0,4%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.