293/189 × 191/336 × - 181/298 × - 204/326 × 209/350 × - 207/378 × 193/438 × - 207/539 × 179/816 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
293/189 × 191/336 × - 181/298 × - 204/326 × 209/350 × - 207/378 × 193/438 × - 207/539 × 179/816 =
293/189 × 191/336 × 181/298 × 204/326 × 209/350 × 207/378 × 193/438 × 207/539 × 179/816
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 293/189
293/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
189 = 33 × 7
ggT (293; 189) = 1
Der Bruch: 191/336
191/336 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
336 = 24 × 3 × 7
ggT (191; 336) = 1
Der Bruch: 181/298
181/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
298 = 2 × 149
ggT (181; 298) = 1
Der Bruch: 204/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
326 = 2 × 163
ggT (204; 326) = 2
204/326 =
(204 : 2)/(326 : 2) =
102/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/326 =
(22 × 3 × 17)/(2 × 163) =
((22 × 3 × 17) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 17)/(2 : 2 × 163) =
(2(2 - 1) × 3 × 17)/(1 × 163) =
(21 × 3 × 17)/(1 × 163) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 163) =
102/163
Der Bruch: 209/350
209/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
350 = 2 × 52 × 7
ggT (209; 350) = 1
Der Bruch: 207/378
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
378 = 2 × 33 × 7
ggT (207; 378) = 32 = 9
207/378 =
(207 : 9)/(378 : 9) =
23/42
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/378 =
(32 × 23)/(2 × 33 × 7) =
((32 × 23) : 32)/((2 × 33 × 7) : 32) =
(32 : 32 × 23)/(2 × 33 : 32 × 7) =
(3(2 - 2) × 23)/(2 × 3(3 - 2) × 7) =
(30 × 23)/(2 × 31 × 7) =
(1 × 23)/(2 × 3 × 7) =
23/42
Der Bruch: 193/438
193/438 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
438 = 2 × 3 × 73
ggT (193; 438) = 1
Der Bruch: 207/539
207/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
539 = 72 × 11
ggT (207; 539) = 1
Der Bruch: 179/816
179/816 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
816 = 24 × 3 × 17
ggT (179; 816) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
293/189 × 191/336 × 181/298 × 204/326 × 209/350 × 207/378 × 193/438 × 207/539 × 179/816 =
293/189 × 191/336 × 181/298 × 102/163 × 209/350 × 23/42 × 193/438 × 207/539 × 179/816
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
293/189 × 191/336 × 181/298 × 102/163 × 209/350 × 23/42 × 193/438 × 207/539 × 179/816 =
(293 × 191 × 181 × 102 × 209 × 23 × 193 × 207 × 179) / (189 × 336 × 298 × 163 × 350 × 42 × 438 × 539 × 816) =
(293 × 191 × 181 × 2 × 3 × 17 × 11 × 19 × 23 × 193 × 32 × 23 × 179) / (33 × 7 × 24 × 3 × 7 × 2 × 149 × 163 × 2 × 52 × 7 × 2 × 3 × 7 × 2 × 3 × 73 × 72 × 11 × 24 × 3 × 17) =
(2 × 33 × 11 × 17 × 19 × 232 × 179 × 181 × 191 × 193 × 293) / (212 × 37 × 52 × 76 × 11 × 17 × 73 × 149 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 11 × 17 × 19 × 232 × 179 × 181 × 191 × 193 × 293; 212 × 37 × 52 × 76 × 11 × 17 × 73 × 149 × 163) = 2 × 33 × 11 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 11 × 17 × 19 × 232 × 179 × 181 × 191 × 193 × 293) / (212 × 37 × 52 × 76 × 11 × 17 × 73 × 149 × 163) =
((2 × 33 × 11 × 17 × 19 × 232 × 179 × 181 × 191 × 193 × 293) : (2 × 33 × 11 × 17)) / ((212 × 37 × 52 × 76 × 11 × 17 × 73 × 149 × 163) : (2 × 33 × 11 × 17)) =
(2 : 2 × 33 : 33 × 11 : 11 × 17 : 17 × 19 × 232 × 179 × 181 × 191 × 193 × 293)/(212 : 2 × 37 : 33 × 52 × 76 × 11 : 11 × 17 : 17 × 73 × 149 × 163) =
(1 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 19 × 232 × 179 × 181 × 191 × 193 × 293)/(2(12 - 1) × 3(7 - 3) × 52 × 76 × 1 × 1 × 73 × 149 × 163) =
(1 × 30 × 1 × 1 × 19 × 232 × 179 × 181 × 191 × 193 × 293)/(211 × 34 × 52 × 76 × 1 × 1 × 73 × 149 × 163) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 19 × 232 × 179 × 181 × 191 × 193 × 293)/(211 × 34 × 52 × 76 × 1 × 1 × 73 × 149 × 163) =
(19 × 232 × 179 × 181 × 191 × 193 × 293)/(211 × 34 × 52 × 76 × 73 × 149 × 163) =
(19 × 529 × 179 × 181 × 191 × 193 × 293)/(2.048 × 81 × 25 × 117.649 × 73 × 149 × 163) =
3.517.217.095.977.791/865.047.495.071.692.800
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
3.517.217.095.977.791/865.047.495.071.692.800 =
3.517.217.095.977.791 : 865.047.495.071.692.800 ≈
0,004065923682 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004065923682 =
0,004065923682 × 100/100 =
(0,004065923682 × 100)/100 =
0,406592368167/100 ≈
0,406592368167% ≈
0,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
293/189 × 191/336 × - 181/298 × - 204/326 × 209/350 × - 207/378 × 193/438 × - 207/539 × 179/816 = 3.517.217.095.977.791/865.047.495.071.692.800
Als Dezimalzahl:
293/189 × 191/336 × - 181/298 × - 204/326 × 209/350 × - 207/378 × 193/438 × - 207/539 × 179/816 ≈ 0
In Prozent:
293/189 × 191/336 × - 181/298 × - 204/326 × 209/350 × - 207/378 × 193/438 × - 207/539 × 179/816 ≈ 0,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.