292/470 × - 8.208/295 × - 6.269/293 × - 10.082/315 × - 962.380/1.050 × 553/306 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
292/470 × - 8.208/295 × - 6.269/293 × - 10.082/315 × - 962.380/1.050 × 553/306 =
292/470 × 8.208/295 × 6.269/293 × 10.082/315 × 962.380/1.050 × 553/306
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 292/470
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
470 = 2 × 5 × 47
ggT (292; 470) = 2
292/470 =
(292 : 2)/(470 : 2) =
146/235
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
292/470 =
(22 × 73)/(2 × 5 × 47) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 5 × 47) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 5 × 47) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 5 × 47) =
(21 × 73)/(1 × 5 × 47) =
(2 × 73)/(1 × 5 × 47) =
146/235
Der Bruch: 8.208/295
8.208/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.208 = 24 × 33 × 19
295 = 5 × 59
ggT (8.208; 295) = 1
Der Bruch: 6.269/293
6.269/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.269 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.269; 293) = 1
Der Bruch: 10.082/315
10.082/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.082 = 2 × 712
315 = 32 × 5 × 7
ggT (10.082; 315) = 1
Der Bruch: 962.380/1.050
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.380 = 22 × 5 × 48.119
1.050 = 2 × 3 × 52 × 7
ggT (962.380; 1.050) = 2 × 5 = 10
962.380/1.050 =
(962.380 : 10)/(1.050 : 10) =
96.238/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.380/1.050 =
(22 × 5 × 48.119)/(2 × 3 × 52 × 7) =
((22 × 5 × 48.119) : (2 × 5))/((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 5 : 5 × 48.119)/(2 : 2 × 3 × 52 : 5 × 7) =
(2(2 - 1) × 1 × 48.119)/(1 × 3 × 5(2 - 1) × 7) =
(2 × 1 × 48.119)/(1 × 3 × 51 × 7) =
(2 × 1 × 48.119)/(1 × 3 × 5 × 7) =
96.238/105
Der Bruch: 553/306
553/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
553 = 7 × 79
306 = 2 × 32 × 17
ggT (553; 306) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
292/470 × 8.208/295 × 6.269/293 × 10.082/315 × 962.380/1.050 × 553/306 =
146/235 × 8.208/295 × 6.269/293 × 10.082/315 × 96.238/105 × 553/306
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
146/235 × 8.208/295 × 6.269/293 × 10.082/315 × 96.238/105 × 553/306 =
(146 × 8.208 × 6.269 × 10.082 × 96.238 × 553) / (235 × 295 × 293 × 315 × 105 × 306) =
(2 × 73 × 24 × 33 × 19 × 6.269 × 2 × 712 × 2 × 48.119 × 7 × 79) / (5 × 47 × 5 × 59 × 293 × 32 × 5 × 7 × 3 × 5 × 7 × 2 × 32 × 17) =
(27 × 33 × 7 × 19 × 712 × 73 × 79 × 6.269 × 48.119) / (2 × 35 × 54 × 72 × 17 × 47 × 59 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 33 × 7 × 19 × 712 × 73 × 79 × 6.269 × 48.119; 2 × 35 × 54 × 72 × 17 × 47 × 59 × 293) = 2 × 33 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 33 × 7 × 19 × 712 × 73 × 79 × 6.269 × 48.119) / (2 × 35 × 54 × 72 × 17 × 47 × 59 × 293) =
((27 × 33 × 7 × 19 × 712 × 73 × 79 × 6.269 × 48.119) : (2 × 33 × 7)) / ((2 × 35 × 54 × 72 × 17 × 47 × 59 × 293) : (2 × 33 × 7)) =
(27 : 2 × 33 : 33 × 7 : 7 × 19 × 712 × 73 × 79 × 6.269 × 48.119)/(2 : 2 × 35 : 33 × 54 × 72 : 7 × 17 × 47 × 59 × 293) =
(2(7 - 1) × 3(3 - 3) × 1 × 19 × 712 × 73 × 79 × 6.269 × 48.119)/(1 × 3(5 - 3) × 54 × 7(2 - 1) × 17 × 47 × 59 × 293) =
(26 × 30 × 1 × 19 × 712 × 73 × 79 × 6.269 × 48.119)/(1 × 32 × 54 × 71 × 17 × 47 × 59 × 293) =
(26 × 1 × 1 × 19 × 712 × 73 × 79 × 6.269 × 48.119)/(1 × 32 × 54 × 7 × 17 × 47 × 59 × 293) =
(26 × 19 × 712 × 73 × 79 × 6.269 × 48.119)/(32 × 54 × 7 × 17 × 47 × 59 × 293) =
(64 × 19 × 5.041 × 73 × 79 × 6.269 × 48.119)/(9 × 625 × 7 × 17 × 47 × 59 × 293) =
10.663.876.012.756.891.072/543.859.824.375
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
10.663.876.012.756.891.072 : 543.859.824.375 = 19.607.765 und der Rest = 383.470.619.197 ⇒
10.663.876.012.756.891.072 = 19.607.765 × 543.859.824.375 + 383.470.619.197 ⇒
10.663.876.012.756.891.072/543.859.824.375 =
(19.607.765 × 543.859.824.375 + 383.470.619.197)/543.859.824.375 =
(19.607.765 × 543.859.824.375)/543.859.824.375 + 383.470.619.197/543.859.824.375 =
19.607.765 + 383.470.619.197/543.859.824.375 =
19.607.765 383.470.619.197/543.859.824.375
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
19.607.765 + 383.470.619.197/543.859.824.375 =
19.607.765 + 383.470.619.197 : 543.859.824.375 ≈
19.607.765,705090911316 ≈
19.607.765,71
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
19.607.765,705090911316 =
19.607.765,705090911316 × 100/100 =
(19.607.765,705090911316 × 100)/100 =
1.960.776.570,50909113165/100 ≈
1.960.776.570,50909113165% ≈
1.960.776.570,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
292/470 × - 8.208/295 × - 6.269/293 × - 10.082/315 × - 962.380/1.050 × 553/306 = 10.663.876.012.756.891.072/543.859.824.375
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
292/470 × - 8.208/295 × - 6.269/293 × - 10.082/315 × - 962.380/1.050 × 553/306 = 19.607.765 383.470.619.197/543.859.824.375
Als Dezimalzahl:
292/470 × - 8.208/295 × - 6.269/293 × - 10.082/315 × - 962.380/1.050 × 553/306 ≈ 19.607.765,71
In Prozent:
292/470 × - 8.208/295 × - 6.269/293 × - 10.082/315 × - 962.380/1.050 × 553/306 ≈ 1.960.776.570,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.