292/464 × 8.227/317 × 6.279/279 × 10.068/277 × 962.395/1.038 × - 522/257 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
292/464 × 8.227/317 × 6.279/279 × 10.068/277 × 962.395/1.038 × - 522/257 =
- 292/464 × 8.227/317 × 6.279/279 × 10.068/277 × 962.395/1.038 × 522/257
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 292/464
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
464 = 24 × 29
ggT (292; 464) = 22 = 4
292/464 =
(292 : 4)/(464 : 4) =
73/116
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
292/464 =
(22 × 73)/(24 × 29) =
((22 × 73) : 22)/((24 × 29) : 22) =
(22 : 22 × 73)/(24 : 22 × 29) =
(2(2 - 2) × 73)/(2(4 - 2) × 29) =
(20 × 73)/(22 × 29) =
(1 × 73)/(22 × 29) =
73/116
Der Bruch: 8.227/317
8.227/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.227 = 19 × 433
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.227; 317) = 1
Der Bruch: 6.279/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.279 = 3 × 7 × 13 × 23
279 = 32 × 31
ggT (6.279; 279) = 3
6.279/279 =
(6.279 : 3)/(279 : 3) =
2.093/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.279/279 =
(3 × 7 × 13 × 23)/(32 × 31) =
((3 × 7 × 13 × 23) : 3)/((32 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 13 × 23)/(32 : 3 × 31) =
(1 × 7 × 13 × 23)/(3(2 - 1) × 31) =
(1 × 7 × 13 × 23)/(31 × 31) =
(1 × 7 × 13 × 23)/(3 × 31) =
2.093/93
Der Bruch: 10.068/277
10.068/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.068 = 22 × 3 × 839
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.068; 277) = 1
Der Bruch: 962.395/1.038
962.395/1.038 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.395 = 5 × 7 × 31 × 887
1.038 = 2 × 3 × 173
ggT (962.395; 1.038) = 1
Der Bruch: 522/257
522/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
522 = 2 × 32 × 29
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (522; 257) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 292/464 × 8.227/317 × 6.279/279 × 10.068/277 × 962.395/1.038 × 522/257 =
- 73/116 × 8.227/317 × 2.093/93 × 10.068/277 × 962.395/1.038 × 522/257
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 73/116 × 8.227/317 × 2.093/93 × 10.068/277 × 962.395/1.038 × 522/257 =
- (73 × 8.227 × 2.093 × 10.068 × 962.395 × 522) / (116 × 317 × 93 × 277 × 1.038 × 257) =
- (73 × 19 × 433 × 7 × 13 × 23 × 22 × 3 × 839 × 5 × 7 × 31 × 887 × 2 × 32 × 29) / (22 × 29 × 317 × 3 × 31 × 277 × 2 × 3 × 173 × 257) =
- (23 × 33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 73 × 433 × 839 × 887) / (23 × 32 × 29 × 31 × 173 × 257 × 277 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 73 × 433 × 839 × 887; 23 × 32 × 29 × 31 × 173 × 257 × 277 × 317) = 23 × 32 × 29 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 73 × 433 × 839 × 887) / (23 × 32 × 29 × 31 × 173 × 257 × 277 × 317) =
- ((23 × 33 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 × 31 × 73 × 433 × 839 × 887) : (23 × 32 × 29 × 31)) / ((23 × 32 × 29 × 31 × 173 × 257 × 277 × 317) : (23 × 32 × 29 × 31)) =
- (23 : 23 × 33 : 32 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 29 : 29 × 31 : 31 × 73 × 433 × 839 × 887)/(23 : 23 × 32 : 32 × 29 : 29 × 31 : 31 × 173 × 257 × 277 × 317) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 2) × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 1 × 1 × 73 × 433 × 839 × 887)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 173 × 257 × 277 × 317) =
- (20 × 31 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 1 × 1 × 73 × 433 × 839 × 887)/(20 × 30 × 1 × 1 × 173 × 257 × 277 × 317) =
- (1 × 3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 1 × 1 × 73 × 433 × 839 × 887)/(1 × 1 × 1 × 1 × 173 × 257 × 277 × 317) =
- (3 × 5 × 72 × 13 × 19 × 23 × 73 × 433 × 839 × 887)/(173 × 257 × 277 × 317) =
- (3 × 5 × 49 × 13 × 19 × 23 × 73 × 433 × 839 × 887)/(173 × 257 × 277 × 317) =
- 98.221.930.452.122.295/3.904.075.949
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 98.221.930.452.122.295 : 3.904.075.949 = - 25.158.816 und der Rest = - 2.001.205.911 ⇒
- 98.221.930.452.122.295 = - 25.158.816 × 3.904.075.949 - 2.001.205.911 ⇒
- 98.221.930.452.122.295/3.904.075.949 =
( - 25.158.816 × 3.904.075.949 - 2.001.205.911)/3.904.075.949 =
( - 25.158.816 × 3.904.075.949)/3.904.075.949 - 2.001.205.911/3.904.075.949 =
- 25.158.816 - 2.001.205.911/3.904.075.949 =
- 25.158.816 2.001.205.911/3.904.075.949
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 25.158.816 - 2.001.205.911/3.904.075.949 =
- 25.158.816 - 2.001.205.911 : 3.904.075.949 ≈
- 25.158.816,512594001024 ≈
- 25.158.816,51
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 25.158.816,512594001024 =
- 25.158.816,512594001024 × 100/100 =
( - 25.158.816,512594001024 × 100)/100 =
- 2.515.881.651,259400102413/100 ≈
- 2.515.881.651,259400102413% ≈
- 2.515.881.651,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
292/464 × 8.227/317 × 6.279/279 × 10.068/277 × 962.395/1.038 × - 522/257 = - 98.221.930.452.122.295/3.904.075.949
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
292/464 × 8.227/317 × 6.279/279 × 10.068/277 × 962.395/1.038 × - 522/257 = - 25.158.816 2.001.205.911/3.904.075.949
Als Dezimalzahl:
292/464 × 8.227/317 × 6.279/279 × 10.068/277 × 962.395/1.038 × - 522/257 ≈ - 25.158.816,51
In Prozent:
292/464 × 8.227/317 × 6.279/279 × 10.068/277 × 962.395/1.038 × - 522/257 ≈ - 2.515.881.651,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.