292/446 × 8.174/258 × 6.213/293 × - 10.011/267 × 962.348/1.028 × - 456/258 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
292/446 × 8.174/258 × 6.213/293 × - 10.011/267 × 962.348/1.028 × - 456/258 =
292/446 × 8.174/258 × 6.213/293 × 10.011/267 × 962.348/1.028 × 456/258
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 292/446
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
446 = 2 × 223
ggT (292; 446) = 2
292/446 =
(292 : 2)/(446 : 2) =
146/223
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
292/446 =
(22 × 73)/(2 × 223) =
((22 × 73) : 2)/((2 × 223) : 2) =
(22 : 2 × 73)/(2 : 2 × 223) =
(2(2 - 1) × 73)/(1 × 223) =
(21 × 73)/(1 × 223) =
(2 × 73)/(1 × 223) =
146/223
Der Bruch: 8.174/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.174 = 2 × 61 × 67
258 = 2 × 3 × 43
ggT (8.174; 258) = 2
8.174/258 =
(8.174 : 2)/(258 : 2) =
4.087/129
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.174/258 =
(2 × 61 × 67)/(2 × 3 × 43) =
((2 × 61 × 67) : 2)/((2 × 3 × 43) : 2) =
(2 : 2 × 61 × 67)/(2 : 2 × 3 × 43) =
(1 × 61 × 67)/(1 × 3 × 43) =
4.087/129
Der Bruch: 6.213/293
6.213/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.213 = 3 × 19 × 109
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.213; 293) = 1
Der Bruch: 10.011/267
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.011 = 3 × 47 × 71
267 = 3 × 89
ggT (10.011; 267) = 3
10.011/267 =
(10.011 : 3)/(267 : 3) =
3.337/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.011/267 =
(3 × 47 × 71)/(3 × 89) =
((3 × 47 × 71) : 3)/((3 × 89) : 3) =
(3 : 3 × 47 × 71)/(3 : 3 × 89) =
(1 × 47 × 71)/(1 × 89) =
3.337/89
Der Bruch: 962.348/1.028
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.348 = 22 × 240.587
1.028 = 22 × 257
ggT (962.348; 1.028) = 22 = 4
962.348/1.028 =
(962.348 : 4)/(1.028 : 4) =
240.587/257
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.348/1.028 =
(22 × 240.587)/(22 × 257) =
((22 × 240.587) : 22)/((22 × 257) : 22) =
(22 : 22 × 240.587)/(22 : 22 × 257) =
(2(2 - 2) × 240.587)/(2(2 - 2) × 257) =
(20 × 240.587)/(20 × 257) =
(1 × 240.587)/(1 × 257) =
240.587/257
Der Bruch: 456/258
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
456 = 23 × 3 × 19
258 = 2 × 3 × 43
ggT (456; 258) = 2 × 3 = 6
456/258 =
(456 : 6)/(258 : 6) =
76/43
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
456/258 =
(23 × 3 × 19)/(2 × 3 × 43) =
((23 × 3 × 19) : (2 × 3))/((2 × 3 × 43) : (2 × 3)) =
(23 : 2 × 3 : 3 × 19)/(2 : 2 × 3 : 3 × 43) =
(2(3 - 1) × 1 × 19)/(1 × 1 × 43) =
(22 × 1 × 19)/(1 × 1 × 43) =
76/43
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
292/446 × 8.174/258 × 6.213/293 × 10.011/267 × 962.348/1.028 × 456/258 =
146/223 × 4.087/129 × 6.213/293 × 3.337/89 × 240.587/257 × 76/43
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
146/223 × 4.087/129 × 6.213/293 × 3.337/89 × 240.587/257 × 76/43 =
(146 × 4.087 × 6.213 × 3.337 × 240.587 × 76) / (223 × 129 × 293 × 89 × 257 × 43) =
(2 × 73 × 61 × 67 × 3 × 19 × 109 × 47 × 71 × 240.587 × 22 × 19) / (223 × 3 × 43 × 293 × 89 × 257 × 43) =
(23 × 3 × 192 × 47 × 61 × 67 × 71 × 73 × 109 × 240.587) / (3 × 432 × 89 × 223 × 257 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 3 × 192 × 47 × 61 × 67 × 71 × 73 × 109 × 240.587; 3 × 432 × 89 × 223 × 257 × 293) = 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(23 × 3 × 192 × 47 × 61 × 67 × 71 × 73 × 109 × 240.587) / (3 × 432 × 89 × 223 × 257 × 293) =
((23 × 3 × 192 × 47 × 61 × 67 × 71 × 73 × 109 × 240.587) : 3) / ((3 × 432 × 89 × 223 × 257 × 293) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 192 × 47 × 61 × 67 × 71 × 73 × 109 × 240.587)/(3 : 3 × 432 × 89 × 223 × 257 × 293) =
(23 × 1 × 192 × 47 × 61 × 67 × 71 × 73 × 109 × 240.587)/(1 × 432 × 89 × 223 × 257 × 293) =
(23 × 192 × 47 × 61 × 67 × 71 × 73 × 109 × 240.587)/(432 × 89 × 223 × 257 × 293) =
(8 × 361 × 47 × 61 × 67 × 71 × 73 × 109 × 240.587)/(1.849 × 89 × 223 × 257 × 293) =
75.401.424.038.539.341.448/2.763.328.553.003
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
75.401.424.038.539.341.448 : 2.763.328.553.003 = 27.286.449 und der Rest = 406.779.185.101 ⇒
75.401.424.038.539.341.448 = 27.286.449 × 2.763.328.553.003 + 406.779.185.101 ⇒
75.401.424.038.539.341.448/2.763.328.553.003 =
(27.286.449 × 2.763.328.553.003 + 406.779.185.101)/2.763.328.553.003 =
(27.286.449 × 2.763.328.553.003)/2.763.328.553.003 + 406.779.185.101/2.763.328.553.003 =
27.286.449 + 406.779.185.101/2.763.328.553.003 =
27.286.449 406.779.185.101/2.763.328.553.003
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
27.286.449 + 406.779.185.101/2.763.328.553.003 =
27.286.449 + 406.779.185.101 : 2.763.328.553.003 ≈
27.286.449,147206232375 ≈
27.286.449,15
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
27.286.449,147206232375 =
27.286.449,147206232375 × 100/100 =
(27.286.449,147206232375 × 100)/100 =
2.728.644.914,72062323747/100 ≈
2.728.644.914,72062323747% ≈
2.728.644.914,72%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
292/446 × 8.174/258 × 6.213/293 × - 10.011/267 × 962.348/1.028 × - 456/258 = 75.401.424.038.539.341.448/2.763.328.553.003
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
292/446 × 8.174/258 × 6.213/293 × - 10.011/267 × 962.348/1.028 × - 456/258 = 27.286.449 406.779.185.101/2.763.328.553.003
Als Dezimalzahl:
292/446 × 8.174/258 × 6.213/293 × - 10.011/267 × 962.348/1.028 × - 456/258 ≈ 27.286.449,15
In Prozent:
292/446 × 8.174/258 × 6.213/293 × - 10.011/267 × 962.348/1.028 × - 456/258 ≈ 2.728.644.914,72%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.