292/189 × 201/320 × 173/288 × - 198/317 × - 191/332 × 198/354 × 180/435 × - 200/551 × 168/824 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
292/189 × 201/320 × 173/288 × - 198/317 × - 191/332 × 198/354 × 180/435 × - 200/551 × 168/824 =
- 292/189 × 201/320 × 173/288 × 198/317 × 191/332 × 198/354 × 180/435 × 200/551 × 168/824
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 292/189
292/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
189 = 33 × 7
ggT (292; 189) = 1
Der Bruch: 201/320
201/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
320 = 26 × 5
ggT (201; 320) = 1
Der Bruch: 173/288
173/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (173; 288) = 1
Der Bruch: 198/317
198/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (198; 317) = 1
Der Bruch: 191/332
191/332 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
332 = 22 × 83
ggT (191; 332) = 1
Der Bruch: 198/354
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
354 = 2 × 3 × 59
ggT (198; 354) = 2 × 3 = 6
198/354 =
(198 : 6)/(354 : 6) =
33/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/354 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 3 × 59) =
((2 × 32 × 11) : (2 × 3))/((2 × 3 × 59) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 32 : 3 × 11)/(2 : 2 × 3 : 3 × 59) =
(1 × 3(2 - 1) × 11)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 31 × 11)/(1 × 1 × 59) =
(1 × 3 × 11)/(1 × 1 × 59) =
33/59
Der Bruch: 180/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
435 = 3 × 5 × 29
ggT (180; 435) = 3 × 5 = 15
180/435 =
(180 : 15)/(435 : 15) =
12/29
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/435 =
(22 × 32 × 5)/(3 × 5 × 29) =
((22 × 32 × 5) : (3 × 5))/((3 × 5 × 29) : (3 × 5)) =
(22 × 32 : 3 × 5 : 5)/(3 : 3 × 5 : 5 × 29) =
(22 × 3(2 - 1) × 1)/(1 × 1 × 29) =
(22 × 3 × 1)/(1 × 1 × 29) =
12/29
Der Bruch: 200/551
200/551 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
551 = 19 × 29
ggT (200; 551) = 1
Der Bruch: 168/824
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
824 = 23 × 103
ggT (168; 824) = 23 = 8
168/824 =
(168 : 8)/(824 : 8) =
21/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/824 =
(23 × 3 × 7)/(23 × 103) =
((23 × 3 × 7) : 23)/((23 × 103) : 23) =
(23 : 23 × 3 × 7)/(23 : 23 × 103) =
(2(3 - 3) × 3 × 7)/(2(3 - 3) × 103) =
(20 × 3 × 7)/(20 × 103) =
(1 × 3 × 7)/(1 × 103) =
21/103
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 292/189 × 201/320 × 173/288 × 198/317 × 191/332 × 198/354 × 180/435 × 200/551 × 168/824 =
- 292/189 × 201/320 × 173/288 × 198/317 × 191/332 × 33/59 × 12/29 × 200/551 × 21/103
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 292/189 × 201/320 × 173/288 × 198/317 × 191/332 × 33/59 × 12/29 × 200/551 × 21/103 =
- (292 × 201 × 173 × 198 × 191 × 33 × 12 × 200 × 21) / (189 × 320 × 288 × 317 × 332 × 59 × 29 × 551 × 103) =
- (22 × 73 × 3 × 67 × 173 × 2 × 32 × 11 × 191 × 3 × 11 × 22 × 3 × 23 × 52 × 3 × 7) / (33 × 7 × 26 × 5 × 25 × 32 × 317 × 22 × 83 × 59 × 29 × 19 × 29 × 103) =
- (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 67 × 73 × 173 × 191) / (213 × 35 × 5 × 7 × 19 × 292 × 59 × 83 × 103 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 67 × 73 × 173 × 191; 213 × 35 × 5 × 7 × 19 × 292 × 59 × 83 × 103 × 317) = 28 × 35 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 67 × 73 × 173 × 191) / (213 × 35 × 5 × 7 × 19 × 292 × 59 × 83 × 103 × 317) =
- ((28 × 36 × 52 × 7 × 112 × 67 × 73 × 173 × 191) : (28 × 35 × 5 × 7)) / ((213 × 35 × 5 × 7 × 19 × 292 × 59 × 83 × 103 × 317) : (28 × 35 × 5 × 7)) =
- (28 : 28 × 36 : 35 × 52 : 5 × 7 : 7 × 112 × 67 × 73 × 173 × 191)/(213 : 28 × 35 : 35 × 5 : 5 × 7 : 7 × 19 × 292 × 59 × 83 × 103 × 317) =
- (2(8 - 8) × 3(6 - 5) × 5(2 - 1) × 1 × 112 × 67 × 73 × 173 × 191)/(2(13 - 8) × 3(5 - 5) × 1 × 1 × 19 × 292 × 59 × 83 × 103 × 317) =
- (20 × 31 × 51 × 1 × 112 × 67 × 73 × 173 × 191)/(25 × 30 × 1 × 1 × 19 × 292 × 59 × 83 × 103 × 317) =
- (1 × 3 × 5 × 1 × 112 × 67 × 73 × 173 × 191)/(25 × 1 × 1 × 1 × 19 × 292 × 59 × 83 × 103 × 317) =
- (3 × 5 × 112 × 67 × 73 × 173 × 191)/(25 × 19 × 292 × 59 × 83 × 103 × 317) =
- (3 × 5 × 121 × 67 × 73 × 173 × 191)/(32 × 19 × 841 × 59 × 83 × 103 × 317) =
- 293.328.163.095/81.757.229.475.616
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 293.328.163.095/81.757.229.475.616 =
- 293.328.163.095 : 81.757.229.475.616 ≈
- 0,003587794804 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003587794804 =
- 0,003587794804 × 100/100 =
( - 0,003587794804 × 100)/100 =
- 0,358779480391/100 ≈
- 0,358779480391% ≈
- 0,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
292/189 × 201/320 × 173/288 × - 198/317 × - 191/332 × 198/354 × 180/435 × - 200/551 × 168/824 = - 293.328.163.095/81.757.229.475.616
Als Dezimalzahl:
292/189 × 201/320 × 173/288 × - 198/317 × - 191/332 × 198/354 × 180/435 × - 200/551 × 168/824 ≈ 0
In Prozent:
292/189 × 201/320 × 173/288 × - 198/317 × - 191/332 × 198/354 × 180/435 × - 200/551 × 168/824 ≈ - 0,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.