292/188 × - 197/330 × 177/298 × - 198/322 × 202/329 × 188/371 × 196/432 × 210/534 × - 177/819 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
292/188 × - 197/330 × 177/298 × - 198/322 × 202/329 × 188/371 × 196/432 × 210/534 × - 177/819 =
- 292/188 × 197/330 × 177/298 × 198/322 × 202/329 × 188/371 × 196/432 × 210/534 × 177/819
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 292/188 × 188/371 = 292/371
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 292/188 × 197/330 × 177/298 × 198/322 × 202/329 × 188/371 × 196/432 × 210/534 × 177/819 =
- 292/371 × 197/330 × 177/298 × 198/322 × 202/329 × 196/432 × 210/534 × 177/819
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 292/371
292/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
292 = 22 × 73
371 = 7 × 53
ggT (292; 371) = 1
Der Bruch: 197/330
197/330 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
330 = 2 × 3 × 5 × 11
ggT (197; 330) = 1
Der Bruch: 177/298
177/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
298 = 2 × 149
ggT (177; 298) = 1
Der Bruch: 198/322
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
322 = 2 × 7 × 23
ggT (198; 322) = 2
198/322 =
(198 : 2)/(322 : 2) =
99/161
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/322 =
(2 × 32 × 11)/(2 × 7 × 23) =
((2 × 32 × 11) : 2)/((2 × 7 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 32 × 11)/(2 : 2 × 7 × 23) =
(1 × 32 × 11)/(1 × 7 × 23) =
99/161
Der Bruch: 202/329
202/329 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
329 = 7 × 47
ggT (202; 329) = 1
Der Bruch: 196/432
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
432 = 24 × 33
ggT (196; 432) = 22 = 4
196/432 =
(196 : 4)/(432 : 4) =
49/108
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/432 =
(22 × 72)/(24 × 33) =
((22 × 72) : 22)/((24 × 33) : 22) =
(22 : 22 × 72)/(24 : 22 × 33) =
(2(2 - 2) × 72)/(2(4 - 2) × 33) =
(20 × 72)/(22 × 33) =
(1 × 72)/(22 × 33) =
49/108
Der Bruch: 210/534
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
534 = 2 × 3 × 89
ggT (210; 534) = 2 × 3 = 6
210/534 =
(210 : 6)/(534 : 6) =
35/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/534 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 3 × 89) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 3))/((2 × 3 × 89) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 3 : 3 × 89) =
(1 × 1 × 5 × 7)/(1 × 1 × 89) =
35/89
Der Bruch: 177/819
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
819 = 32 × 7 × 13
ggT (177; 819) = 3
177/819 =
(177 : 3)/(819 : 3) =
59/273
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/819 =
(3 × 59)/(32 × 7 × 13) =
((3 × 59) : 3)/((32 × 7 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(32 : 3 × 7 × 13) =
(1 × 59)/(3(2 - 1) × 7 × 13) =
(1 × 59)/(31 × 7 × 13) =
(1 × 59)/(3 × 7 × 13) =
59/273
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 292/371 × 197/330 × 177/298 × 198/322 × 202/329 × 196/432 × 210/534 × 177/819 =
- 292/371 × 197/330 × 177/298 × 99/161 × 202/329 × 49/108 × 35/89 × 59/273
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 292/371 × 197/330 × 177/298 × 99/161 × 202/329 × 49/108 × 35/89 × 59/273 =
- (292 × 197 × 177 × 99 × 202 × 49 × 35 × 59) / (371 × 330 × 298 × 161 × 329 × 108 × 89 × 273) =
- (22 × 73 × 197 × 3 × 59 × 32 × 11 × 2 × 101 × 72 × 5 × 7 × 59) / (7 × 53 × 2 × 3 × 5 × 11 × 2 × 149 × 7 × 23 × 7 × 47 × 22 × 33 × 89 × 3 × 7 × 13) =
- (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 592 × 73 × 101 × 197) / (24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 89 × 149)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 592 × 73 × 101 × 197; 24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 89 × 149) = 23 × 33 × 5 × 73 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 592 × 73 × 101 × 197) / (24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 89 × 149) =
- ((23 × 33 × 5 × 73 × 11 × 592 × 73 × 101 × 197) : (23 × 33 × 5 × 73 × 11)) / ((24 × 35 × 5 × 74 × 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 89 × 149) : (23 × 33 × 5 × 73 × 11)) =
- (23 : 23 × 33 : 33 × 5 : 5 × 73 : 73 × 11 : 11 × 592 × 73 × 101 × 197)/(24 : 23 × 35 : 33 × 5 : 5 × 74 : 73 × 11 : 11 × 13 × 23 × 47 × 53 × 89 × 149) =
- (2(3 - 3) × 3(3 - 3) × 1 × 7(3 - 3) × 1 × 592 × 73 × 101 × 197)/(2(4 - 3) × 3(5 - 3) × 1 × 7(4 - 3) × 1 × 13 × 23 × 47 × 53 × 89 × 149) =
- (20 × 30 × 1 × 70 × 1 × 592 × 73 × 101 × 197)/(2 × 32 × 1 × 7 × 1 × 13 × 23 × 47 × 53 × 89 × 149) =
- (1 × 1 × 1 × 1 × 1 × 592 × 73 × 101 × 197)/(2 × 32 × 1 × 7 × 1 × 13 × 23 × 47 × 53 × 89 × 149) =
- (592 × 73 × 101 × 197)/(2 × 32 × 7 × 13 × 23 × 47 × 53 × 89 × 149) =
- (3.481 × 73 × 101 × 197)/(2 × 9 × 7 × 13 × 23 × 47 × 53 × 89 × 149) =
- 5.056.086.361/1.244.490.930.774
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.056.086.361/1.244.490.930.774 =
- 5.056.086.361 : 1.244.490.930.774 ≈
- 0,004062774775 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004062774775 =
- 0,004062774775 × 100/100 =
( - 0,004062774775 × 100)/100 =
- 0,406277477479/100 ≈
- 0,406277477479% ≈
- 0,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
292/188 × - 197/330 × 177/298 × - 198/322 × 202/329 × 188/371 × 196/432 × 210/534 × - 177/819 = - 5.056.086.361/1.244.490.930.774
Als Dezimalzahl:
292/188 × - 197/330 × 177/298 × - 198/322 × 202/329 × 188/371 × 196/432 × 210/534 × - 177/819 ≈ 0
In Prozent:
292/188 × - 197/330 × 177/298 × - 198/322 × 202/329 × 188/371 × 196/432 × 210/534 × - 177/819 ≈ - 0,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.