291/186 × 188/306 × 178/296 × - 192/332 × 188/324 × - 216/353 × - 189/437 × 203/545 × - 190/807 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
291/186 × 188/306 × 178/296 × - 192/332 × 188/324 × - 216/353 × - 189/437 × 203/545 × - 190/807 =
291/186 × 188/306 × 178/296 × 192/332 × 188/324 × 216/353 × 189/437 × 203/545 × 190/807
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 291/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
186 = 2 × 3 × 31
ggT (291; 186) = 3
291/186 =
(291 : 3)/(186 : 3) =
97/62
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
291/186 =
(3 × 97)/(2 × 3 × 31) =
((3 × 97) : 3)/((2 × 3 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 97)/(2 × 3 : 3 × 31) =
(1 × 97)/(2 × 1 × 31) =
97/62
Der Bruch: 188/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
306 = 2 × 32 × 17
ggT (188; 306) = 2
188/306 =
(188 : 2)/(306 : 2) =
94/153
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/306 =
(22 × 47)/(2 × 32 × 17) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 32 × 17) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 32 × 17) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 32 × 17) =
(21 × 47)/(1 × 32 × 17) =
(2 × 47)/(1 × 32 × 17) =
94/153
Der Bruch: 178/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
296 = 23 × 37
ggT (178; 296) = 2
178/296 =
(178 : 2)/(296 : 2) =
89/148
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/296 =
(2 × 89)/(23 × 37) =
((2 × 89) : 2)/((23 × 37) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(23 : 2 × 37) =
(1 × 89)/(2(3 - 1) × 37) =
(1 × 89)/(22 × 37) =
89/148
Der Bruch: 192/332
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
332 = 22 × 83
ggT (192; 332) = 22 = 4
192/332 =
(192 : 4)/(332 : 4) =
48/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/332 =
(26 × 3)/(22 × 83) =
((26 × 3) : 22)/((22 × 83) : 22) =
(26 : 22 × 3)/(22 : 22 × 83) =
(2(6 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 83) =
(24 × 3)/(20 × 83) =
(24 × 3)/(1 × 83) =
48/83
Der Bruch: 188/324
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
324 = 22 × 34
ggT (188; 324) = 22 = 4
188/324 =
(188 : 4)/(324 : 4) =
47/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/324 =
(22 × 47)/(22 × 34) =
((22 × 47) : 22)/((22 × 34) : 22) =
(22 : 22 × 47)/(22 : 22 × 34) =
(2(2 - 2) × 47)/(2(2 - 2) × 34) =
(20 × 47)/(20 × 34) =
(1 × 47)/(1 × 34) =
47/81
Der Bruch: 216/353
216/353 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
216 = 23 × 33
353 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (216; 353) = 1
Der Bruch: 189/437
189/437 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
437 = 19 × 23
ggT (189; 437) = 1
Der Bruch: 203/545
203/545 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
545 = 5 × 109
ggT (203; 545) = 1
Der Bruch: 190/807
190/807 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
807 = 3 × 269
ggT (190; 807) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
291/186 × 188/306 × 178/296 × 192/332 × 188/324 × 216/353 × 189/437 × 203/545 × 190/807 =
97/62 × 94/153 × 89/148 × 48/83 × 47/81 × 216/353 × 189/437 × 203/545 × 190/807
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
97/62 × 94/153 × 89/148 × 48/83 × 47/81 × 216/353 × 189/437 × 203/545 × 190/807 =
(97 × 94 × 89 × 48 × 47 × 216 × 189 × 203 × 190) / (62 × 153 × 148 × 83 × 81 × 353 × 437 × 545 × 807) =
(97 × 2 × 47 × 89 × 24 × 3 × 47 × 23 × 33 × 33 × 7 × 7 × 29 × 2 × 5 × 19) / (2 × 31 × 32 × 17 × 22 × 37 × 83 × 34 × 353 × 19 × 23 × 5 × 109 × 3 × 269) =
(29 × 37 × 5 × 72 × 19 × 29 × 472 × 89 × 97) / (23 × 37 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 109 × 269 × 353)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 37 × 5 × 72 × 19 × 29 × 472 × 89 × 97; 23 × 37 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 109 × 269 × 353) = 23 × 37 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(29 × 37 × 5 × 72 × 19 × 29 × 472 × 89 × 97) / (23 × 37 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 109 × 269 × 353) =
((29 × 37 × 5 × 72 × 19 × 29 × 472 × 89 × 97) : (23 × 37 × 5 × 19)) / ((23 × 37 × 5 × 17 × 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 109 × 269 × 353) : (23 × 37 × 5 × 19)) =
(29 : 23 × 37 : 37 × 5 : 5 × 72 × 19 : 19 × 29 × 472 × 89 × 97)/(23 : 23 × 37 : 37 × 5 : 5 × 17 × 19 : 19 × 23 × 31 × 37 × 83 × 109 × 269 × 353) =
(2(9 - 3) × 3(7 - 7) × 1 × 72 × 1 × 29 × 472 × 89 × 97)/(2(3 - 3) × 3(7 - 7) × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 109 × 269 × 353) =
(26 × 30 × 1 × 72 × 1 × 29 × 472 × 89 × 97)/(20 × 30 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 109 × 269 × 353) =
(26 × 1 × 1 × 72 × 1 × 29 × 472 × 89 × 97)/(1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 23 × 31 × 37 × 83 × 109 × 269 × 353) =
(26 × 72 × 29 × 472 × 89 × 97)/(17 × 23 × 31 × 37 × 83 × 109 × 269 × 353) =
(64 × 49 × 29 × 2.209 × 89 × 97)/(17 × 23 × 31 × 37 × 83 × 109 × 269 × 353) =
1.734.329.090.368/385.275.817.833.983
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.734.329.090.368/385.275.817.833.983 =
1.734.329.090.368 : 385.275.817.833.983 ≈
0,004501525946 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004501525946 =
0,004501525946 × 100/100 =
(0,004501525946 × 100)/100 =
0,450152594606/100 ≈
0,450152594606% ≈
0,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
291/186 × 188/306 × 178/296 × - 192/332 × 188/324 × - 216/353 × - 189/437 × 203/545 × - 190/807 = 1.734.329.090.368/385.275.817.833.983
Als Dezimalzahl:
291/186 × 188/306 × 178/296 × - 192/332 × 188/324 × - 216/353 × - 189/437 × 203/545 × - 190/807 ≈ 0
In Prozent:
291/186 × 188/306 × 178/296 × - 192/332 × 188/324 × - 216/353 × - 189/437 × 203/545 × - 190/807 ≈ 0,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.