291/181 × 200/323 × - 183/298 × 211/333 × 210/326 × - 210/355 × 209/453 × - 202/550 × - 168/823 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
291/181 × 200/323 × - 183/298 × 211/333 × 210/326 × - 210/355 × 209/453 × - 202/550 × - 168/823 =
291/181 × 200/323 × 183/298 × 211/333 × 210/326 × 210/355 × 209/453 × 202/550 × 168/823
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 291/181
291/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
291 = 3 × 97
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (291; 181) = 1
Der Bruch: 200/323
200/323 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
323 = 17 × 19
ggT (200; 323) = 1
Der Bruch: 183/298
183/298 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
298 = 2 × 149
ggT (183; 298) = 1
Der Bruch: 211/333
211/333 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
211 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
333 = 32 × 37
ggT (211; 333) = 1
Der Bruch: 210/326
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
326 = 2 × 163
ggT (210; 326) = 2
210/326 =
(210 : 2)/(326 : 2) =
105/163
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/326 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 163) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 2)/((2 × 163) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 7)/(2 : 2 × 163) =
(1 × 3 × 5 × 7)/(1 × 163) =
105/163
Der Bruch: 210/355
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
355 = 5 × 71
ggT (210; 355) = 5
210/355 =
(210 : 5)/(355 : 5) =
42/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/355 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(5 × 71) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 5)/((5 × 71) : 5) =
(2 × 3 × 5 : 5 × 7)/(5 : 5 × 71) =
(2 × 3 × 1 × 7)/(1 × 71) =
42/71
Der Bruch: 209/453
209/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
209 = 11 × 19
453 = 3 × 151
ggT (209; 453) = 1
Der Bruch: 202/550
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
550 = 2 × 52 × 11
ggT (202; 550) = 2
202/550 =
(202 : 2)/(550 : 2) =
101/275
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
202/550 =
(2 × 101)/(2 × 52 × 11) =
((2 × 101) : 2)/((2 × 52 × 11) : 2) =
(2 : 2 × 101)/(2 : 2 × 52 × 11) =
(1 × 101)/(1 × 52 × 11) =
101/275
Der Bruch: 168/823
168/823 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
823 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (168; 823) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
291/181 × 200/323 × 183/298 × 211/333 × 210/326 × 210/355 × 209/453 × 202/550 × 168/823 =
291/181 × 200/323 × 183/298 × 211/333 × 105/163 × 42/71 × 209/453 × 101/275 × 168/823
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
291/181 × 200/323 × 183/298 × 211/333 × 105/163 × 42/71 × 209/453 × 101/275 × 168/823 =
(291 × 200 × 183 × 211 × 105 × 42 × 209 × 101 × 168) / (181 × 323 × 298 × 333 × 163 × 71 × 453 × 275 × 823) =
(3 × 97 × 23 × 52 × 3 × 61 × 211 × 3 × 5 × 7 × 2 × 3 × 7 × 11 × 19 × 101 × 23 × 3 × 7) / (181 × 17 × 19 × 2 × 149 × 32 × 37 × 163 × 71 × 3 × 151 × 52 × 11 × 823) =
(27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 19 × 61 × 97 × 101 × 211) / (2 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 71 × 149 × 151 × 163 × 181 × 823)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 19 × 61 × 97 × 101 × 211; 2 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 71 × 149 × 151 × 163 × 181 × 823) = 2 × 33 × 52 × 11 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 19 × 61 × 97 × 101 × 211) / (2 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 71 × 149 × 151 × 163 × 181 × 823) =
((27 × 35 × 53 × 73 × 11 × 19 × 61 × 97 × 101 × 211) : (2 × 33 × 52 × 11 × 19)) / ((2 × 33 × 52 × 11 × 17 × 19 × 37 × 71 × 149 × 151 × 163 × 181 × 823) : (2 × 33 × 52 × 11 × 19)) =
(27 : 2 × 35 : 33 × 53 : 52 × 73 × 11 : 11 × 19 : 19 × 61 × 97 × 101 × 211)/(2 : 2 × 33 : 33 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 × 19 : 19 × 37 × 71 × 149 × 151 × 163 × 181 × 823) =
(2(7 - 1) × 3(5 - 3) × 5(3 - 2) × 73 × 1 × 1 × 61 × 97 × 101 × 211)/(1 × 3(3 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 17 × 1 × 37 × 71 × 149 × 151 × 163 × 181 × 823) =
(26 × 32 × 51 × 73 × 1 × 1 × 61 × 97 × 101 × 211)/(1 × 30 × 50 × 1 × 17 × 1 × 37 × 71 × 149 × 151 × 163 × 181 × 823) =
(26 × 32 × 5 × 73 × 1 × 1 × 61 × 97 × 101 × 211)/(1 × 1 × 1 × 1 × 17 × 1 × 37 × 71 × 149 × 151 × 163 × 181 × 823) =
(26 × 32 × 5 × 73 × 61 × 97 × 101 × 211)/(17 × 37 × 71 × 149 × 151 × 163 × 181 × 823) =
(64 × 9 × 5 × 343 × 61 × 97 × 101 × 211)/(17 × 37 × 71 × 149 × 151 × 163 × 181 × 823) =
124.563.845.206.080/24.397.101.014.052.929
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
124.563.845.206.080/24.397.101.014.052.929 =
124.563.845.206.080 : 24.397.101.014.052.929 ≈
0,005105682234 ≈
0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,005105682234 =
0,005105682234 × 100/100 =
(0,005105682234 × 100)/100 =
0,51056822339/100 ≈
0,51056822339% ≈
0,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
291/181 × 200/323 × - 183/298 × 211/333 × 210/326 × - 210/355 × 209/453 × - 202/550 × - 168/823 = 124.563.845.206.080/24.397.101.014.052.929
Als Dezimalzahl:
291/181 × 200/323 × - 183/298 × 211/333 × 210/326 × - 210/355 × 209/453 × - 202/550 × - 168/823 ≈ 0,01
In Prozent:
291/181 × 200/323 × - 183/298 × 211/333 × 210/326 × - 210/355 × 209/453 × - 202/550 × - 168/823 ≈ 0,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.