290/194 × - 304/196 × - 315/196 × 306/213 × - 360/187 × 404/186 × 557/185 × 762/216 × - 798/213 × - 1.459/217 × 2.974/189 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
290/194 × - 304/196 × - 315/196 × 306/213 × - 360/187 × 404/186 × 557/185 × 762/216 × - 798/213 × - 1.459/217 × 2.974/189 =
- 290/194 × 304/196 × 315/196 × 306/213 × 360/187 × 404/186 × 557/185 × 762/216 × 798/213 × 1.459/217 × 2.974/189
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 290/194
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
194 = 2 × 97
ggT (290; 194) = 2
290/194 =
(290 : 2)/(194 : 2) =
145/97
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
290/194 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 97) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 97) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 97) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 97) =
145/97
Der Bruch: 304/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
304 = 24 × 19
196 = 22 × 72
ggT (304; 196) = 22 = 4
304/196 =
(304 : 4)/(196 : 4) =
76/49
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
304/196 =
(24 × 19)/(22 × 72) =
((24 × 19) : 22)/((22 × 72) : 22) =
(24 : 22 × 19)/(22 : 22 × 72) =
(2(4 - 2) × 19)/(2(2 - 2) × 72) =
(22 × 19)/(20 × 72) =
(22 × 19)/(1 × 72) =
76/49
Der Bruch: 315/196
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
315 = 32 × 5 × 7
196 = 22 × 72
ggT (315; 196) = 7
315/196 =
(315 : 7)/(196 : 7) =
45/28
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
315/196 =
(32 × 5 × 7)/(22 × 72) =
((32 × 5 × 7) : 7)/((22 × 72) : 7) =
(32 × 5 × 7 : 7)/(22 × 72 : 7) =
(32 × 5 × 1)/(22 × 7(2 - 1)) =
(32 × 5 × 1)/(22 × 71) =
(32 × 5 × 1)/(22 × 7) =
45/28
Der Bruch: 306/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
306 = 2 × 32 × 17
213 = 3 × 71
ggT (306; 213) = 3
306/213 =
(306 : 3)/(213 : 3) =
102/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
306/213 =
(2 × 32 × 17)/(3 × 71) =
((2 × 32 × 17) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 32 : 3 × 17)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 3(2 - 1) × 17)/(1 × 71) =
(2 × 31 × 17)/(1 × 71) =
(2 × 3 × 17)/(1 × 71) =
102/71
Der Bruch: 360/187
360/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
360 = 23 × 32 × 5
187 = 11 × 17
ggT (360; 187) = 1
Der Bruch: 404/186
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
404 = 22 × 101
186 = 2 × 3 × 31
ggT (404; 186) = 2
404/186 =
(404 : 2)/(186 : 2) =
202/93
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
404/186 =
(22 × 101)/(2 × 3 × 31) =
((22 × 101) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) =
(22 : 2 × 101)/(2 : 2 × 3 × 31) =
(2(2 - 1) × 101)/(1 × 3 × 31) =
(21 × 101)/(1 × 3 × 31) =
(2 × 101)/(1 × 3 × 31) =
202/93
Der Bruch: 557/185
557/185 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
557 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
185 = 5 × 37
ggT (557; 185) = 1
Der Bruch: 762/216
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
762 = 2 × 3 × 127
216 = 23 × 33
ggT (762; 216) = 2 × 3 = 6
762/216 =
(762 : 6)/(216 : 6) =
127/36
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
762/216 =
(2 × 3 × 127)/(23 × 33) =
((2 × 3 × 127) : (2 × 3))/((23 × 33) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 127)/(23 : 2 × 33 : 3) =
(1 × 1 × 127)/(2(3 - 1) × 3(3 - 1)) =
(1 × 1 × 127)/(22 × 32) =
127/36
Der Bruch: 798/213
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
798 = 2 × 3 × 7 × 19
213 = 3 × 71
ggT (798; 213) = 3
798/213 =
(798 : 3)/(213 : 3) =
266/71
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
798/213 =
(2 × 3 × 7 × 19)/(3 × 71) =
((2 × 3 × 7 × 19) : 3)/((3 × 71) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 7 × 19)/(3 : 3 × 71) =
(2 × 1 × 7 × 19)/(1 × 71) =
266/71
Der Bruch: 1.459/217
1.459/217 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.459 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
217 = 7 × 31
ggT (1.459; 217) = 1
Der Bruch: 2.974/189
2.974/189 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
2.974 = 2 × 1.487
189 = 33 × 7
ggT (2.974; 189) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 290/194 × 304/196 × 315/196 × 306/213 × 360/187 × 404/186 × 557/185 × 762/216 × 798/213 × 1.459/217 × 2.974/189 =
- 145/97 × 76/49 × 45/28 × 102/71 × 360/187 × 202/93 × 557/185 × 127/36 × 266/71 × 1.459/217 × 2.974/189
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 145/97 × 76/49 × 45/28 × 102/71 × 360/187 × 202/93 × 557/185 × 127/36 × 266/71 × 1.459/217 × 2.974/189 =
- (145 × 76 × 45 × 102 × 360 × 202 × 557 × 127 × 266 × 1.459 × 2.974) / (97 × 49 × 28 × 71 × 187 × 93 × 185 × 36 × 71 × 217 × 189) =
- (5 × 29 × 22 × 19 × 32 × 5 × 2 × 3 × 17 × 23 × 32 × 5 × 2 × 101 × 557 × 127 × 2 × 7 × 19 × 1.459 × 2 × 1.487) / (97 × 72 × 22 × 7 × 71 × 11 × 17 × 3 × 31 × 5 × 37 × 22 × 32 × 71 × 7 × 31 × 33 × 7) =
- (29 × 35 × 53 × 7 × 17 × 192 × 29 × 101 × 127 × 557 × 1.459 × 1.487) / (24 × 36 × 5 × 75 × 11 × 17 × 312 × 37 × 712 × 97)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 35 × 53 × 7 × 17 × 192 × 29 × 101 × 127 × 557 × 1.459 × 1.487; 24 × 36 × 5 × 75 × 11 × 17 × 312 × 37 × 712 × 97) = 24 × 35 × 5 × 7 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 35 × 53 × 7 × 17 × 192 × 29 × 101 × 127 × 557 × 1.459 × 1.487) / (24 × 36 × 5 × 75 × 11 × 17 × 312 × 37 × 712 × 97) =
- ((29 × 35 × 53 × 7 × 17 × 192 × 29 × 101 × 127 × 557 × 1.459 × 1.487) : (24 × 35 × 5 × 7 × 17)) / ((24 × 36 × 5 × 75 × 11 × 17 × 312 × 37 × 712 × 97) : (24 × 35 × 5 × 7 × 17)) =
- (29 : 24 × 35 : 35 × 53 : 5 × 7 : 7 × 17 : 17 × 192 × 29 × 101 × 127 × 557 × 1.459 × 1.487)/(24 : 24 × 36 : 35 × 5 : 5 × 75 : 7 × 11 × 17 : 17 × 312 × 37 × 712 × 97) =
- (2(9 - 4) × 3(5 - 5) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 192 × 29 × 101 × 127 × 557 × 1.459 × 1.487)/(2(4 - 4) × 3(6 - 5) × 1 × 7(5 - 1) × 11 × 1 × 312 × 37 × 712 × 97) =
- (25 × 30 × 52 × 1 × 1 × 192 × 29 × 101 × 127 × 557 × 1.459 × 1.487)/(20 × 3 × 1 × 74 × 11 × 1 × 312 × 37 × 712 × 97) =
- (25 × 1 × 52 × 1 × 1 × 192 × 29 × 101 × 127 × 557 × 1.459 × 1.487)/(1 × 3 × 1 × 74 × 11 × 1 × 312 × 37 × 712 × 97) =
- (25 × 52 × 192 × 29 × 101 × 127 × 557 × 1.459 × 1.487)/(3 × 74 × 11 × 312 × 37 × 712 × 97) =
- (32 × 25 × 361 × 29 × 101 × 127 × 557 × 1.459 × 1.487)/(3 × 2.401 × 11 × 961 × 37 × 5.041 × 97) =
- 129.820.039.556.057.842.400/1.377.588.927.290.037
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 129.820.039.556.057.842.400 : 1.377.588.927.290.037 = - 94.237 und der Rest = - 191.815.026.625.631 ⇒
- 129.820.039.556.057.842.400 = - 94.237 × 1.377.588.927.290.037 - 191.815.026.625.631 ⇒
- 129.820.039.556.057.842.400/1.377.588.927.290.037 =
( - 94.237 × 1.377.588.927.290.037 - 191.815.026.625.631)/1.377.588.927.290.037 =
( - 94.237 × 1.377.588.927.290.037)/1.377.588.927.290.037 - 191.815.026.625.631/1.377.588.927.290.037 =
- 94.237 - 191.815.026.625.631/1.377.588.927.290.037 =
- 94.237 191.815.026.625.631/1.377.588.927.290.037
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 94.237 - 191.815.026.625.631/1.377.588.927.290.037 =
- 94.237 - 191.815.026.625.631 : 1.377.588.927.290.037 ≈
- 94.237,13923966927 ≈
- 94.237,14
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 94.237,13923966927 =
- 94.237,13923966927 × 100/100 =
( - 94.237,13923966927 × 100)/100 =
- 9.423.713,923966926982/100 =
- 9.423.713,923966926982% ≈
- 9.423.713,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
290/194 × - 304/196 × - 315/196 × 306/213 × - 360/187 × 404/186 × 557/185 × 762/216 × - 798/213 × - 1.459/217 × 2.974/189 = - 129.820.039.556.057.842.400/1.377.588.927.290.037
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
290/194 × - 304/196 × - 315/196 × 306/213 × - 360/187 × 404/186 × 557/185 × 762/216 × - 798/213 × - 1.459/217 × 2.974/189 = - 94.237 191.815.026.625.631/1.377.588.927.290.037
Als Dezimalzahl:
290/194 × - 304/196 × - 315/196 × 306/213 × - 360/187 × 404/186 × 557/185 × 762/216 × - 798/213 × - 1.459/217 × 2.974/189 ≈ - 94.237,14
In Prozent:
290/194 × - 304/196 × - 315/196 × 306/213 × - 360/187 × 404/186 × 557/185 × 762/216 × - 798/213 × - 1.459/217 × 2.974/189 ≈ - 9.423.713,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.