290/182 × 184/293 × - 173/268 × 179/305 × - 167/316 × 199/355 × 169/431 × 167/539 × 160/801 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
290/182 × 184/293 × - 173/268 × 179/305 × - 167/316 × 199/355 × 169/431 × 167/539 × 160/801 =
290/182 × 184/293 × 173/268 × 179/305 × 167/316 × 199/355 × 169/431 × 167/539 × 160/801
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 290/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
182 = 2 × 7 × 13
ggT (290; 182) = 2
290/182 =
(290 : 2)/(182 : 2) =
145/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
290/182 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 5 × 29) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 29)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 5 × 29)/(1 × 7 × 13) =
145/91
Der Bruch: 184/293
184/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (184; 293) = 1
Der Bruch: 173/268
173/268 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
268 = 22 × 67
ggT (173; 268) = 1
Der Bruch: 179/305
179/305 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
305 = 5 × 61
ggT (179; 305) = 1
Der Bruch: 167/316
167/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (167; 316) = 1
Der Bruch: 199/355
199/355 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
355 = 5 × 71
ggT (199; 355) = 1
Der Bruch: 169/431
169/431 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
431 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (169; 431) = 1
Der Bruch: 167/539
167/539 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
539 = 72 × 11
ggT (167; 539) = 1
Der Bruch: 160/801
160/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
801 = 32 × 89
ggT (160; 801) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
290/182 × 184/293 × 173/268 × 179/305 × 167/316 × 199/355 × 169/431 × 167/539 × 160/801 =
145/91 × 184/293 × 173/268 × 179/305 × 167/316 × 199/355 × 169/431 × 167/539 × 160/801
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
145/91 × 184/293 × 173/268 × 179/305 × 167/316 × 199/355 × 169/431 × 167/539 × 160/801 =
(145 × 184 × 173 × 179 × 167 × 199 × 169 × 167 × 160) / (91 × 293 × 268 × 305 × 316 × 355 × 431 × 539 × 801) =
(5 × 29 × 23 × 23 × 173 × 179 × 167 × 199 × 132 × 167 × 25 × 5) / (7 × 13 × 293 × 22 × 67 × 5 × 61 × 22 × 79 × 5 × 71 × 431 × 72 × 11 × 32 × 89) =
(28 × 52 × 132 × 23 × 29 × 1672 × 173 × 179 × 199) / (24 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 61 × 67 × 71 × 79 × 89 × 293 × 431)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 52 × 132 × 23 × 29 × 1672 × 173 × 179 × 199; 24 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 61 × 67 × 71 × 79 × 89 × 293 × 431) = 24 × 52 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(28 × 52 × 132 × 23 × 29 × 1672 × 173 × 179 × 199) / (24 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 61 × 67 × 71 × 79 × 89 × 293 × 431) =
((28 × 52 × 132 × 23 × 29 × 1672 × 173 × 179 × 199) : (24 × 52 × 13)) / ((24 × 32 × 52 × 73 × 11 × 13 × 61 × 67 × 71 × 79 × 89 × 293 × 431) : (24 × 52 × 13)) =
(28 : 24 × 52 : 52 × 132 : 13 × 23 × 29 × 1672 × 173 × 179 × 199)/(24 : 24 × 32 × 52 : 52 × 73 × 11 × 13 : 13 × 61 × 67 × 71 × 79 × 89 × 293 × 431) =
(2(8 - 4) × 5(2 - 2) × 13(2 - 1) × 23 × 29 × 1672 × 173 × 179 × 199)/(2(4 - 4) × 32 × 5(2 - 2) × 73 × 11 × 1 × 61 × 67 × 71 × 79 × 89 × 293 × 431) =
(24 × 50 × 131 × 23 × 29 × 1672 × 173 × 179 × 199)/(20 × 32 × 50 × 73 × 11 × 1 × 61 × 67 × 71 × 79 × 89 × 293 × 431) =
(24 × 1 × 13 × 23 × 29 × 1672 × 173 × 179 × 199)/(1 × 32 × 1 × 73 × 11 × 1 × 61 × 67 × 71 × 79 × 89 × 293 × 431) =
(24 × 13 × 23 × 29 × 1672 × 173 × 179 × 199)/(32 × 73 × 11 × 61 × 67 × 71 × 79 × 89 × 293 × 431) =
(16 × 13 × 23 × 29 × 27.889 × 173 × 179 × 199)/(9 × 343 × 11 × 61 × 67 × 71 × 79 × 89 × 293 × 431) =
23.843.736.936.443.632/8.748.916.860.477.875.697
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.843.736.936.443.632/8.748.916.860.477.875.697 =
23.843.736.936.443.632 : 8.748.916.860.477.875.697 ≈
0,002725335869 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002725335869 =
0,002725335869 × 100/100 =
(0,002725335869 × 100)/100 =
0,272533586919/100 ≈
0,272533586919% ≈
0,27%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
290/182 × 184/293 × - 173/268 × 179/305 × - 167/316 × 199/355 × 169/431 × 167/539 × 160/801 = 23.843.736.936.443.632/8.748.916.860.477.875.697
Als Dezimalzahl:
290/182 × 184/293 × - 173/268 × 179/305 × - 167/316 × 199/355 × 169/431 × 167/539 × 160/801 ≈ 0
In Prozent:
290/182 × 184/293 × - 173/268 × 179/305 × - 167/316 × 199/355 × 169/431 × 167/539 × 160/801 ≈ 0,27%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.