290/174 × - 194/312 × 166/286 × 206/317 × 185/327 × - 196/350 × 188/423 × 204/529 × - 163/804 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
290/174 × - 194/312 × 166/286 × 206/317 × 185/327 × - 196/350 × 188/423 × 204/529 × - 163/804 =
- 290/174 × 194/312 × 166/286 × 206/317 × 185/327 × 196/350 × 188/423 × 204/529 × 163/804
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 290/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
290 = 2 × 5 × 29
174 = 2 × 3 × 29
ggT (290; 174) = 2 × 29 = 58
290/174 =
(290 : 58)/(174 : 58) =
5/3
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
290/174 =
(2 × 5 × 29)/(2 × 3 × 29) =
((2 × 5 × 29) : (2 × 29))/((2 × 3 × 29) : (2 × 29)) =
(2 : 2 × 5 × 29 : 29)/(2 : 2 × 3 × 29 : 29) =
(1 × 5 × 1)/(1 × 3 × 1) =
5/3
Der Bruch: 194/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
312 = 23 × 3 × 13
ggT (194; 312) = 2
194/312 =
(194 : 2)/(312 : 2) =
97/156
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
194/312 =
(2 × 97)/(23 × 3 × 13) =
((2 × 97) : 2)/((23 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 97)/(23 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 97)/(2(3 - 1) × 3 × 13) =
(1 × 97)/(22 × 3 × 13) =
97/156
Der Bruch: 166/286
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
286 = 2 × 11 × 13
ggT (166; 286) = 2
166/286 =
(166 : 2)/(286 : 2) =
83/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/286 =
(2 × 83)/(2 × 11 × 13) =
((2 × 83) : 2)/((2 × 11 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(2 : 2 × 11 × 13) =
(1 × 83)/(1 × 11 × 13) =
83/143
Der Bruch: 206/317
206/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
206 = 2 × 103
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (206; 317) = 1
Der Bruch: 185/327
185/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
327 = 3 × 109
ggT (185; 327) = 1
Der Bruch: 196/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
350 = 2 × 52 × 7
ggT (196; 350) = 2 × 7 = 14
196/350 =
(196 : 14)/(350 : 14) =
14/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/350 =
(22 × 72)/(2 × 52 × 7) =
((22 × 72) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(22 : 2 × 72 : 7)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(2(2 - 1) × 7(2 - 1))/(1 × 52 × 1) =
(2 × 71)/(1 × 52 × 1) =
(2 × 7)/(1 × 52 × 1) =
14/25
Der Bruch: 188/423
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
423 = 32 × 47
ggT (188; 423) = 47
188/423 =
(188 : 47)/(423 : 47) =
4/9
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/423 =
(22 × 47)/(32 × 47) =
((22 × 47) : 47)/((32 × 47) : 47) =
(22 × 47 : 47)/(32 × 47 : 47) =
(22 × 1)/(32 × 1) =
4/9
Der Bruch: 204/529
204/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
529 = 232
ggT (204; 529) = 1
Der Bruch: 163/804
163/804 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
804 = 22 × 3 × 67
ggT (163; 804) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 290/174 × 194/312 × 166/286 × 206/317 × 185/327 × 196/350 × 188/423 × 204/529 × 163/804 =
- 5/3 × 97/156 × 83/143 × 206/317 × 185/327 × 14/25 × 4/9 × 204/529 × 163/804
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 5/3 × 97/156 × 83/143 × 206/317 × 185/327 × 14/25 × 4/9 × 204/529 × 163/804 =
- (5 × 97 × 83 × 206 × 185 × 14 × 4 × 204 × 163) / (3 × 156 × 143 × 317 × 327 × 25 × 9 × 529 × 804) =
- (5 × 97 × 83 × 2 × 103 × 5 × 37 × 2 × 7 × 22 × 22 × 3 × 17 × 163) / (3 × 22 × 3 × 13 × 11 × 13 × 317 × 3 × 109 × 52 × 32 × 232 × 22 × 3 × 67) =
- (26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 37 × 83 × 97 × 103 × 163) / (24 × 36 × 52 × 11 × 132 × 232 × 67 × 109 × 317)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 37 × 83 × 97 × 103 × 163; 24 × 36 × 52 × 11 × 132 × 232 × 67 × 109 × 317) = 24 × 3 × 52
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 37 × 83 × 97 × 103 × 163) / (24 × 36 × 52 × 11 × 132 × 232 × 67 × 109 × 317) =
- ((26 × 3 × 52 × 7 × 17 × 37 × 83 × 97 × 103 × 163) : (24 × 3 × 52)) / ((24 × 36 × 52 × 11 × 132 × 232 × 67 × 109 × 317) : (24 × 3 × 52)) =
- (26 : 24 × 3 : 3 × 52 : 52 × 7 × 17 × 37 × 83 × 97 × 103 × 163)/(24 : 24 × 36 : 3 × 52 : 52 × 11 × 132 × 232 × 67 × 109 × 317) =
- (2(6 - 4) × 1 × 5(2 - 2) × 7 × 17 × 37 × 83 × 97 × 103 × 163)/(2(4 - 4) × 3(6 - 1) × 5(2 - 2) × 11 × 132 × 232 × 67 × 109 × 317) =
- (22 × 1 × 50 × 7 × 17 × 37 × 83 × 97 × 103 × 163)/(20 × 35 × 50 × 11 × 132 × 232 × 67 × 109 × 317) =
- (22 × 1 × 1 × 7 × 17 × 37 × 83 × 97 × 103 × 163)/(1 × 35 × 1 × 11 × 132 × 232 × 67 × 109 × 317) =
- (22 × 7 × 17 × 37 × 83 × 97 × 103 × 163)/(35 × 11 × 132 × 232 × 67 × 109 × 317) =
- (4 × 7 × 17 × 37 × 83 × 97 × 103 × 163)/(243 × 11 × 169 × 529 × 67 × 109 × 317) =
- 2.380.583.025.268/553.225.128.407.523
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 2.380.583.025.268/553.225.128.407.523 =
- 2.380.583.025.268 : 553.225.128.407.523 ≈
- 0,004303099955 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004303099955 =
- 0,004303099955 × 100/100 =
( - 0,004303099955 × 100)/100 =
- 0,43030999552/100 ≈
- 0,43030999552% ≈
- 0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
290/174 × - 194/312 × 166/286 × 206/317 × 185/327 × - 196/350 × 188/423 × 204/529 × - 163/804 = - 2.380.583.025.268/553.225.128.407.523
Als Dezimalzahl:
290/174 × - 194/312 × 166/286 × 206/317 × 185/327 × - 196/350 × 188/423 × 204/529 × - 163/804 ≈ 0
In Prozent:
290/174 × - 194/312 × 166/286 × 206/317 × 185/327 × - 196/350 × 188/423 × 204/529 × - 163/804 ≈ - 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.