29/20 × 22/42 × 21/39 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 29/20
29/20 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
29 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
20 = 22 × 5
ggT (29; 20) = 1
Der Bruch: 22/42
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
22 = 2 × 11
42 = 2 × 3 × 7
ggT (22; 42) = 2
22/42 =
(22 : 2)/(42 : 2) =
11/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
22/42 =
(2 × 11)/(2 × 3 × 7) =
((2 × 11) : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
(2 : 2 × 11)/(2 : 2 × 3 × 7) =
(1 × 11)/(1 × 3 × 7) =
11/21
Der Bruch: 21/39
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
21 = 3 × 7
39 = 3 × 13
ggT (21; 39) = 3
21/39 =
(21 : 3)/(39 : 3) =
7/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
21/39 =
(3 × 7)/(3 × 13) =
((3 × 7) : 3)/((3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 7)/(3 : 3 × 13) =
(1 × 7)/(1 × 13) =
7/13
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
29/20 × 22/42 × 21/39 =
29/20 × 11/21 × 7/13
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
29/20 × 11/21 × 7/13 =
(29 × 11 × 7) / (20 × 21 × 13) =
(29 × 11 × 7) / (22 × 5 × 3 × 7 × 13) =
(7 × 11 × 29) / (22 × 3 × 5 × 7 × 13)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (7 × 11 × 29; 22 × 3 × 5 × 7 × 13) = 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(7 × 11 × 29) / (22 × 3 × 5 × 7 × 13) =
((7 × 11 × 29) : 7) / ((22 × 3 × 5 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 11 × 29)/(22 × 3 × 5 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 11 × 29)/(22 × 3 × 5 × 1 × 13) =
(11 × 29)/(22 × 3 × 5 × 13) =
(11 × 29)/(4 × 3 × 5 × 13) =
319/780
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
319/780 =
319 : 780 ≈
0,408974358974 ≈
0,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,408974358974 =
0,408974358974 × 100/100 =
(0,408974358974 × 100)/100 =
40,897435897436/100 ≈
40,897435897436% ≈
40,9%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
29/20 × 22/42 × 21/39 = 319/780
Als Dezimalzahl:
29/20 × 22/42 × 21/39 ≈ 0,41
In Prozent:
29/20 × 22/42 × 21/39 ≈ 40,9%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.