289/432 × - 8.174/283 × 6.259/266 × - 10.044/263 × - 962.377/1.031 × - 480/262 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
289/432 × - 8.174/283 × 6.259/266 × - 10.044/263 × - 962.377/1.031 × - 480/262 =
289/432 × 8.174/283 × 6.259/266 × 10.044/263 × 962.377/1.031 × 480/262
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 289/432
289/432 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
432 = 24 × 33
ggT (289; 432) = 1
Der Bruch: 8.174/283
8.174/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.174 = 2 × 61 × 67
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.174; 283) = 1
Der Bruch: 6.259/266
6.259/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.259 = 11 × 569
266 = 2 × 7 × 19
ggT (6.259; 266) = 1
Der Bruch: 10.044/263
10.044/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.044 = 22 × 34 × 31
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.044; 263) = 1
Der Bruch: 962.377/1.031
962.377/1.031 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.377 = 13 × 181 × 409
1.031 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.377; 1.031) = 1
Der Bruch: 480/262
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
480 = 25 × 3 × 5
262 = 2 × 131
ggT (480; 262) = 2
480/262 =
(480 : 2)/(262 : 2) =
240/131
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
480/262 =
(25 × 3 × 5)/(2 × 131) =
((25 × 3 × 5) : 2)/((2 × 131) : 2) =
(25 : 2 × 3 × 5)/(2 : 2 × 131) =
(2(5 - 1) × 3 × 5)/(1 × 131) =
(24 × 3 × 5)/(1 × 131) =
240/131
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
289/432 × 8.174/283 × 6.259/266 × 10.044/263 × 962.377/1.031 × 480/262 =
289/432 × 8.174/283 × 6.259/266 × 10.044/263 × 962.377/1.031 × 240/131
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/432 × 8.174/283 × 6.259/266 × 10.044/263 × 962.377/1.031 × 240/131 =
(289 × 8.174 × 6.259 × 10.044 × 962.377 × 240) / (432 × 283 × 266 × 263 × 1.031 × 131) =
(172 × 2 × 61 × 67 × 11 × 569 × 22 × 34 × 31 × 13 × 181 × 409 × 24 × 3 × 5) / (24 × 33 × 283 × 2 × 7 × 19 × 263 × 1.031 × 131) =
(27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 61 × 67 × 181 × 409 × 569) / (25 × 33 × 7 × 19 × 131 × 263 × 283 × 1.031)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 61 × 67 × 181 × 409 × 569; 25 × 33 × 7 × 19 × 131 × 263 × 283 × 1.031) = 25 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 61 × 67 × 181 × 409 × 569) / (25 × 33 × 7 × 19 × 131 × 263 × 283 × 1.031) =
((27 × 35 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 61 × 67 × 181 × 409 × 569) : (25 × 33)) / ((25 × 33 × 7 × 19 × 131 × 263 × 283 × 1.031) : (25 × 33)) =
(27 : 25 × 35 : 33 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 61 × 67 × 181 × 409 × 569)/(25 : 25 × 33 : 33 × 7 × 19 × 131 × 263 × 283 × 1.031) =
(2(7 - 5) × 3(5 - 3) × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 61 × 67 × 181 × 409 × 569)/(2(5 - 5) × 3(3 - 3) × 7 × 19 × 131 × 263 × 283 × 1.031) =
(22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 61 × 67 × 181 × 409 × 569)/(20 × 30 × 7 × 19 × 131 × 263 × 283 × 1.031) =
(22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 61 × 67 × 181 × 409 × 569)/(1 × 1 × 7 × 19 × 131 × 263 × 283 × 1.031) =
(22 × 32 × 5 × 11 × 13 × 172 × 31 × 61 × 67 × 181 × 409 × 569)/(7 × 19 × 131 × 263 × 283 × 1.031) =
(4 × 9 × 5 × 11 × 13 × 289 × 31 × 61 × 67 × 181 × 409 × 569)/(7 × 19 × 131 × 263 × 283 × 1.031) =
39.699.667.202.685.195.420/1.336.976.537.477
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
39.699.667.202.685.195.420 : 1.336.976.537.477 = 29.693.615 und der Rest = 634.810.086.065 ⇒
39.699.667.202.685.195.420 = 29.693.615 × 1.336.976.537.477 + 634.810.086.065 ⇒
39.699.667.202.685.195.420/1.336.976.537.477 =
(29.693.615 × 1.336.976.537.477 + 634.810.086.065)/1.336.976.537.477 =
(29.693.615 × 1.336.976.537.477)/1.336.976.537.477 + 634.810.086.065/1.336.976.537.477 =
29.693.615 + 634.810.086.065/1.336.976.537.477 =
29.693.615 634.810.086.065/1.336.976.537.477
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
29.693.615 + 634.810.086.065/1.336.976.537.477 =
29.693.615 + 634.810.086.065 : 1.336.976.537.477 ≈
29.693.615,474810191705 ≈
29.693.615,47
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
29.693.615,474810191705 =
29.693.615,474810191705 × 100/100 =
(29.693.615,474810191705 × 100)/100 =
2.969.361.547,481019170534/100 ≈
2.969.361.547,481019170534% ≈
2.969.361.547,48%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
289/432 × - 8.174/283 × 6.259/266 × - 10.044/263 × - 962.377/1.031 × - 480/262 = 39.699.667.202.685.195.420/1.336.976.537.477
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
289/432 × - 8.174/283 × 6.259/266 × - 10.044/263 × - 962.377/1.031 × - 480/262 = 29.693.615 634.810.086.065/1.336.976.537.477
Als Dezimalzahl:
289/432 × - 8.174/283 × 6.259/266 × - 10.044/263 × - 962.377/1.031 × - 480/262 ≈ 29.693.615,47
In Prozent:
289/432 × - 8.174/283 × 6.259/266 × - 10.044/263 × - 962.377/1.031 × - 480/262 ≈ 2.969.361.547,48%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.