289/202 × 221/303 × - 187/294 × - 185/344 × - 177/343 × - 199/367 × - 176/451 × - 181/556 × 205/832 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
289/202 × 221/303 × - 187/294 × - 185/344 × - 177/343 × - 199/367 × - 176/451 × - 181/556 × 205/832 =
289/202 × 221/303 × 187/294 × 185/344 × 177/343 × 199/367 × 176/451 × 181/556 × 205/832
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 289/202
289/202 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
202 = 2 × 101
ggT (289; 202) = 1
Der Bruch: 221/303
221/303 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
221 = 13 × 17
303 = 3 × 101
ggT (221; 303) = 1
Der Bruch: 187/294
187/294 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
294 = 2 × 3 × 72
ggT (187; 294) = 1
Der Bruch: 185/344
185/344 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
344 = 23 × 43
ggT (185; 344) = 1
Der Bruch: 177/343
177/343 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
343 = 73
ggT (177; 343) = 1
Der Bruch: 199/367
199/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 367) = 1
Der Bruch: 176/451
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
451 = 11 × 41
ggT (176; 451) = 11
176/451 =
(176 : 11)/(451 : 11) =
16/41
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
176/451 =
(24 × 11)/(11 × 41) =
((24 × 11) : 11)/((11 × 41) : 11) =
(24 × 11 : 11)/(11 : 11 × 41) =
(24 × 1)/(1 × 41) =
16/41
Der Bruch: 181/556
181/556 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
556 = 22 × 139
ggT (181; 556) = 1
Der Bruch: 205/832
205/832 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
832 = 26 × 13
ggT (205; 832) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
289/202 × 221/303 × 187/294 × 185/344 × 177/343 × 199/367 × 176/451 × 181/556 × 205/832 =
289/202 × 221/303 × 187/294 × 185/344 × 177/343 × 199/367 × 16/41 × 181/556 × 205/832
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
289/202 × 221/303 × 187/294 × 185/344 × 177/343 × 199/367 × 16/41 × 181/556 × 205/832 =
(289 × 221 × 187 × 185 × 177 × 199 × 16 × 181 × 205) / (202 × 303 × 294 × 344 × 343 × 367 × 41 × 556 × 832) =
(172 × 13 × 17 × 11 × 17 × 5 × 37 × 3 × 59 × 199 × 24 × 181 × 5 × 41) / (2 × 101 × 3 × 101 × 2 × 3 × 72 × 23 × 43 × 73 × 367 × 41 × 22 × 139 × 26 × 13) =
(24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 174 × 37 × 41 × 59 × 181 × 199) / (213 × 32 × 75 × 13 × 41 × 43 × 1012 × 139 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 174 × 37 × 41 × 59 × 181 × 199; 213 × 32 × 75 × 13 × 41 × 43 × 1012 × 139 × 367) = 24 × 3 × 13 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 174 × 37 × 41 × 59 × 181 × 199) / (213 × 32 × 75 × 13 × 41 × 43 × 1012 × 139 × 367) =
((24 × 3 × 52 × 11 × 13 × 174 × 37 × 41 × 59 × 181 × 199) : (24 × 3 × 13 × 41)) / ((213 × 32 × 75 × 13 × 41 × 43 × 1012 × 139 × 367) : (24 × 3 × 13 × 41)) =
(24 : 24 × 3 : 3 × 52 × 11 × 13 : 13 × 174 × 37 × 41 : 41 × 59 × 181 × 199)/(213 : 24 × 32 : 3 × 75 × 13 : 13 × 41 : 41 × 43 × 1012 × 139 × 367) =
(2(4 - 4) × 1 × 52 × 11 × 1 × 174 × 37 × 1 × 59 × 181 × 199)/(2(13 - 4) × 3(2 - 1) × 75 × 1 × 1 × 43 × 1012 × 139 × 367) =
(20 × 1 × 52 × 11 × 1 × 174 × 37 × 1 × 59 × 181 × 199)/(29 × 3 × 75 × 1 × 1 × 43 × 1012 × 139 × 367) =
(1 × 1 × 52 × 11 × 1 × 174 × 37 × 1 × 59 × 181 × 199)/(29 × 3 × 75 × 1 × 1 × 43 × 1012 × 139 × 367) =
(52 × 11 × 174 × 37 × 59 × 181 × 199)/(29 × 3 × 75 × 43 × 1012 × 139 × 367) =
(25 × 11 × 83.521 × 37 × 59 × 181 × 199)/(512 × 3 × 16.807 × 43 × 10.201 × 139 × 367) =
1.805.983.450.842.175/577.661.579.518.023.168
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
1.805.983.450.842.175/577.661.579.518.023.168 =
1.805.983.450.842.175 : 577.661.579.518.023.168 ≈
0,00312636934 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,00312636934 =
0,00312636934 × 100/100 =
(0,00312636934 × 100)/100 =
0,312636933955/100 ≈
0,312636933955% ≈
0,31%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
289/202 × 221/303 × - 187/294 × - 185/344 × - 177/343 × - 199/367 × - 176/451 × - 181/556 × 205/832 = 1.805.983.450.842.175/577.661.579.518.023.168
Als Dezimalzahl:
289/202 × 221/303 × - 187/294 × - 185/344 × - 177/343 × - 199/367 × - 176/451 × - 181/556 × 205/832 ≈ 0
In Prozent:
289/202 × 221/303 × - 187/294 × - 185/344 × - 177/343 × - 199/367 × - 176/451 × - 181/556 × 205/832 ≈ 0,31%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.