289/184 × 179/291 × 177/271 × - 180/310 × - 168/312 × 193/354 × - 168/419 × 162/530 × 161/801 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
289/184 × 179/291 × 177/271 × - 180/310 × - 168/312 × 193/354 × - 168/419 × 162/530 × 161/801 =
- 289/184 × 179/291 × 177/271 × 180/310 × 168/312 × 193/354 × 168/419 × 162/530 × 161/801
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 289/184
289/184 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
184 = 23 × 23
ggT (289; 184) = 1
Der Bruch: 179/291
179/291 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
291 = 3 × 97
ggT (179; 291) = 1
Der Bruch: 177/271
177/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (177; 271) = 1
Der Bruch: 180/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
310 = 2 × 5 × 31
ggT (180; 310) = 2 × 5 = 10
180/310 =
(180 : 10)/(310 : 10) =
18/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/310 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 5 × 31) =
((22 × 32 × 5) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(22 : 2 × 32 × 5 : 5)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(2(2 - 1) × 32 × 1)/(1 × 1 × 31) =
(2 × 32 × 1)/(1 × 1 × 31) =
18/31
Der Bruch: 168/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
312 = 23 × 3 × 13
ggT (168; 312) = 23 × 3 = 24
168/312 =
(168 : 24)/(312 : 24) =
7/13
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/312 =
(23 × 3 × 7)/(23 × 3 × 13) =
((23 × 3 × 7) : (23 × 3))/((23 × 3 × 13) : (23 × 3)) =
(23 : 23 × 3 : 3 × 7)/(23 : 23 × 3 : 3 × 13) =
(2(3 - 3) × 1 × 7)/(2(3 - 3) × 1 × 13) =
(20 × 1 × 7)/(20 × 1 × 13) =
(1 × 1 × 7)/(1 × 1 × 13) =
7/13
Der Bruch: 193/354
193/354 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
354 = 2 × 3 × 59
ggT (193; 354) = 1
Der Bruch: 168/419
168/419 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
419 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (168; 419) = 1
Der Bruch: 162/530
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
162 = 2 × 34
530 = 2 × 5 × 53
ggT (162; 530) = 2
162/530 =
(162 : 2)/(530 : 2) =
81/265
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
162/530 =
(2 × 34)/(2 × 5 × 53) =
((2 × 34) : 2)/((2 × 5 × 53) : 2) =
(2 : 2 × 34)/(2 : 2 × 5 × 53) =
(1 × 34)/(1 × 5 × 53) =
81/265
Der Bruch: 161/801
161/801 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
801 = 32 × 89
ggT (161; 801) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 289/184 × 179/291 × 177/271 × 180/310 × 168/312 × 193/354 × 168/419 × 162/530 × 161/801 =
- 289/184 × 179/291 × 177/271 × 18/31 × 7/13 × 193/354 × 168/419 × 81/265 × 161/801
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 289/184 × 179/291 × 177/271 × 18/31 × 7/13 × 193/354 × 168/419 × 81/265 × 161/801 =
- (289 × 179 × 177 × 18 × 7 × 193 × 168 × 81 × 161) / (184 × 291 × 271 × 31 × 13 × 354 × 419 × 265 × 801) =
- (172 × 179 × 3 × 59 × 2 × 32 × 7 × 193 × 23 × 3 × 7 × 34 × 7 × 23) / (23 × 23 × 3 × 97 × 271 × 31 × 13 × 2 × 3 × 59 × 419 × 5 × 53 × 32 × 89) =
- (24 × 38 × 73 × 172 × 23 × 59 × 179 × 193) / (24 × 34 × 5 × 13 × 23 × 31 × 53 × 59 × 89 × 97 × 271 × 419)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 38 × 73 × 172 × 23 × 59 × 179 × 193; 24 × 34 × 5 × 13 × 23 × 31 × 53 × 59 × 89 × 97 × 271 × 419) = 24 × 34 × 23 × 59
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 38 × 73 × 172 × 23 × 59 × 179 × 193) / (24 × 34 × 5 × 13 × 23 × 31 × 53 × 59 × 89 × 97 × 271 × 419) =
- ((24 × 38 × 73 × 172 × 23 × 59 × 179 × 193) : (24 × 34 × 23 × 59)) / ((24 × 34 × 5 × 13 × 23 × 31 × 53 × 59 × 89 × 97 × 271 × 419) : (24 × 34 × 23 × 59)) =
- (24 : 24 × 38 : 34 × 73 × 172 × 23 : 23 × 59 : 59 × 179 × 193)/(24 : 24 × 34 : 34 × 5 × 13 × 23 : 23 × 31 × 53 × 59 : 59 × 89 × 97 × 271 × 419) =
- (2(4 - 4) × 3(8 - 4) × 73 × 172 × 1 × 1 × 179 × 193)/(2(4 - 4) × 3(4 - 4) × 5 × 13 × 1 × 31 × 53 × 1 × 89 × 97 × 271 × 419) =
- (20 × 34 × 73 × 172 × 1 × 1 × 179 × 193)/(20 × 30 × 5 × 13 × 1 × 31 × 53 × 1 × 89 × 97 × 271 × 419) =
- (1 × 34 × 73 × 172 × 1 × 1 × 179 × 193)/(1 × 1 × 5 × 13 × 1 × 31 × 53 × 1 × 89 × 97 × 271 × 419) =
- (34 × 73 × 172 × 179 × 193)/(5 × 13 × 31 × 53 × 89 × 97 × 271 × 419) =
- (81 × 343 × 289 × 179 × 193)/(5 × 13 × 31 × 53 × 89 × 97 × 271 × 419) =
- 277.387.777.989/104.687.776.273.015
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 277.387.777.989/104.687.776.273.015 =
- 277.387.777.989 : 104.687.776.273.015 ≈
- 0,002649667305 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002649667305 =
- 0,002649667305 × 100/100 =
( - 0,002649667305 × 100)/100 =
- 0,264966730467/100 ≈
- 0,264966730467% ≈
- 0,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
289/184 × 179/291 × 177/271 × - 180/310 × - 168/312 × 193/354 × - 168/419 × 162/530 × 161/801 = - 277.387.777.989/104.687.776.273.015
Als Dezimalzahl:
289/184 × 179/291 × 177/271 × - 180/310 × - 168/312 × 193/354 × - 168/419 × 162/530 × 161/801 ≈ 0
In Prozent:
289/184 × 179/291 × 177/271 × - 180/310 × - 168/312 × 193/354 × - 168/419 × 162/530 × 161/801 ≈ - 0,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.