289/179 × 330/184 × - 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 297/171 × 326/165 × 192/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
289/179 × 330/184 × - 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 297/171 × 326/165 × 192/428 =
- 289/179 × 330/184 × 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 297/171 × 326/165 × 192/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 289/179
289/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (289; 179) = 1
Der Bruch: 330/184
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
330 = 2 × 3 × 5 × 11
184 = 23 × 23
ggT (330; 184) = 2
330/184 =
(330 : 2)/(184 : 2) =
165/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
330/184 =
(2 × 3 × 5 × 11)/(23 × 23) =
((2 × 3 × 5 × 11) : 2)/((23 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 5 × 11)/(23 : 2 × 23) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(2(3 - 1) × 23) =
(1 × 3 × 5 × 11)/(22 × 23) =
165/92
Der Bruch: 4.093/193
4.093/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.093 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.093; 193) = 1
Der Bruch: 6.245/186
6.245/186 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.245 = 5 × 1.249
186 = 2 × 3 × 31
ggT (6.245; 186) = 1
Der Bruch: 314/193
314/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (314; 193) = 1
Der Bruch: 297/171
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
171 = 32 × 19
ggT (297; 171) = 32 = 9
297/171 =
(297 : 9)/(171 : 9) =
33/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/171 =
(33 × 11)/(32 × 19) =
((33 × 11) : 32)/((32 × 19) : 32) =
(33 : 32 × 11)/(32 : 32 × 19) =
(3(3 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 19) =
(31 × 11)/(30 × 19) =
(3 × 11)/(1 × 19) =
33/19
Der Bruch: 326/165
326/165 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
165 = 3 × 5 × 11
ggT (326; 165) = 1
Der Bruch: 192/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
428 = 22 × 107
ggT (192; 428) = 22 = 4
192/428 =
(192 : 4)/(428 : 4) =
48/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/428 =
(26 × 3)/(22 × 107) =
((26 × 3) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(26 : 22 × 3)/(22 : 22 × 107) =
(2(6 - 2) × 3)/(2(2 - 2) × 107) =
(24 × 3)/(20 × 107) =
(24 × 3)/(1 × 107) =
48/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 289/179 × 330/184 × 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 297/171 × 326/165 × 192/428 =
- 289/179 × 165/92 × 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 33/19 × 326/165 × 48/107
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 165/92 × 326/165 = 326/92
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 289/179 × 165/92 × 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 33/19 × 326/165 × 48/107 =
- 289/179 × 326/92 × 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 33/19 × 48/107
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 326/92
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
326 = 2 × 163
92 = 22 × 23
ggT (326; 92) = 2
326/92 =
(326 : 2)/(92 : 2) =
163/46
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
326/92 =
(2 × 163)/(22 × 23) =
((2 × 163) : 2)/((22 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 163)/(22 : 2 × 23) =
(1 × 163)/(2(2 - 1) × 23) =
(1 × 163)/(21 × 23) =
(1 × 163)/(2 × 23) =
163/46
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 289/179 × 326/92 × 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 33/19 × 48/107 =
- 289/179 × 163/46 × 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 33/19 × 48/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 289/179 × 163/46 × 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 33/19 × 48/107 =
- (289 × 163 × 4.093 × 6.245 × 314 × 33 × 48) / (179 × 46 × 193 × 186 × 193 × 19 × 107) =
- (172 × 163 × 4.093 × 5 × 1.249 × 2 × 157 × 3 × 11 × 24 × 3) / (179 × 2 × 23 × 193 × 2 × 3 × 31 × 193 × 19 × 107) =
- (25 × 32 × 5 × 11 × 172 × 157 × 163 × 1.249 × 4.093) / (22 × 3 × 19 × 23 × 31 × 107 × 179 × 1932)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (25 × 32 × 5 × 11 × 172 × 157 × 163 × 1.249 × 4.093; 22 × 3 × 19 × 23 × 31 × 107 × 179 × 1932) = 22 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (25 × 32 × 5 × 11 × 172 × 157 × 163 × 1.249 × 4.093) / (22 × 3 × 19 × 23 × 31 × 107 × 179 × 1932) =
- ((25 × 32 × 5 × 11 × 172 × 157 × 163 × 1.249 × 4.093) : (22 × 3)) / ((22 × 3 × 19 × 23 × 31 × 107 × 179 × 1932) : (22 × 3)) =
- (25 : 22 × 32 : 3 × 5 × 11 × 172 × 157 × 163 × 1.249 × 4.093)/(22 : 22 × 3 : 3 × 19 × 23 × 31 × 107 × 179 × 1932) =
- (2(5 - 2) × 3(2 - 1) × 5 × 11 × 172 × 157 × 163 × 1.249 × 4.093)/(2(2 - 2) × 1 × 19 × 23 × 31 × 107 × 179 × 1932) =
- (23 × 31 × 5 × 11 × 172 × 157 × 163 × 1.249 × 4.093)/(20 × 1 × 19 × 23 × 31 × 107 × 179 × 1932) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 172 × 157 × 163 × 1.249 × 4.093)/(1 × 1 × 19 × 23 × 31 × 107 × 179 × 1932) =
- (23 × 3 × 5 × 11 × 172 × 157 × 163 × 1.249 × 4.093)/(19 × 23 × 31 × 107 × 179 × 1932) =
- (8 × 3 × 5 × 11 × 289 × 157 × 163 × 1.249 × 4.093)/(19 × 23 × 31 × 107 × 179 × 37.249) =
- 49.907.201.029.544.760/9.664.837.524.059
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 49.907.201.029.544.760 : 9.664.837.524.059 = - 5.163 und der Rest = - 7.644.892.828.143 ⇒
- 49.907.201.029.544.760 = - 5.163 × 9.664.837.524.059 - 7.644.892.828.143 ⇒
- 49.907.201.029.544.760/9.664.837.524.059 =
( - 5.163 × 9.664.837.524.059 - 7.644.892.828.143)/9.664.837.524.059 =
( - 5.163 × 9.664.837.524.059)/9.664.837.524.059 - 7.644.892.828.143/9.664.837.524.059 =
- 5.163 - 7.644.892.828.143/9.664.837.524.059 =
- 5.163 7.644.892.828.143/9.664.837.524.059
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.163 - 7.644.892.828.143/9.664.837.524.059 =
- 5.163 - 7.644.892.828.143 : 9.664.837.524.059 ≈
- 5.163,79100065667 ≈
- 5.163,79
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.163,79100065667 =
- 5.163,79100065667 × 100/100 =
( - 5.163,79100065667 × 100)/100 =
- 516.379,100065667036/100 ≈
- 516.379,100065667036% ≈
- 516.379,1%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
289/179 × 330/184 × - 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 297/171 × 326/165 × 192/428 = - 49.907.201.029.544.760/9.664.837.524.059
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
289/179 × 330/184 × - 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 297/171 × 326/165 × 192/428 = - 5.163 7.644.892.828.143/9.664.837.524.059
Als Dezimalzahl:
289/179 × 330/184 × - 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 297/171 × 326/165 × 192/428 ≈ - 5.163,79
In Prozent:
289/179 × 330/184 × - 4.093/193 × 6.245/186 × 314/193 × 297/171 × 326/165 × 192/428 ≈ - 516.379,1%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.