289/178 × 182/302 × - 168/280 × - 189/315 × - 198/315 × - 205/351 × - 184/436 × 191/533 × 167/799 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
289/178 × 182/302 × - 168/280 × - 189/315 × - 198/315 × - 205/351 × - 184/436 × 191/533 × 167/799 =
- 289/178 × 182/302 × 168/280 × 189/315 × 198/315 × 205/351 × 184/436 × 191/533 × 167/799
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 289/178
289/178 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
289 = 172
178 = 2 × 89
ggT (289; 178) = 1
Der Bruch: 182/302
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
302 = 2 × 151
ggT (182; 302) = 2
182/302 =
(182 : 2)/(302 : 2) =
91/151
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/302 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 151) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((2 × 151) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(2 : 2 × 151) =
(1 × 7 × 13)/(1 × 151) =
91/151
Der Bruch: 168/280
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
280 = 23 × 5 × 7
ggT (168; 280) = 23 × 7 = 56
168/280 =
(168 : 56)/(280 : 56) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/280 =
(23 × 3 × 7)/(23 × 5 × 7) =
((23 × 3 × 7) : (23 × 7))/((23 × 5 × 7) : (23 × 7)) =
(23 : 23 × 3 × 7 : 7)/(23 : 23 × 5 × 7 : 7) =
(2(3 - 3) × 3 × 1)/(2(3 - 3) × 5 × 1) =
(20 × 3 × 1)/(20 × 5 × 1) =
(1 × 3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 189/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
315 = 32 × 5 × 7
ggT (189; 315) = 32 × 7 = 63
189/315 =
(189 : 63)/(315 : 63) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
189/315 =
(33 × 7)/(32 × 5 × 7) =
((33 × 7) : (32 × 7))/((32 × 5 × 7) : (32 × 7)) =
(33 : 32 × 7 : 7)/(32 : 32 × 5 × 7 : 7) =
(3(3 - 2) × 1)/(3(2 - 2) × 5 × 1) =
(3 × 1)/(30 × 5 × 1) =
(3 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 198/315
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
315 = 32 × 5 × 7
ggT (198; 315) = 32 = 9
198/315 =
(198 : 9)/(315 : 9) =
22/35
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
198/315 =
(2 × 32 × 11)/(32 × 5 × 7) =
((2 × 32 × 11) : 32)/((32 × 5 × 7) : 32) =
(2 × 32 : 32 × 11)/(32 : 32 × 5 × 7) =
(2 × 3(2 - 2) × 11)/(3(2 - 2) × 5 × 7) =
(2 × 30 × 11)/(30 × 5 × 7) =
(2 × 1 × 11)/(1 × 5 × 7) =
22/35
Der Bruch: 205/351
205/351 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
351 = 33 × 13
ggT (205; 351) = 1
Der Bruch: 184/436
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
436 = 22 × 109
ggT (184; 436) = 22 = 4
184/436 =
(184 : 4)/(436 : 4) =
46/109
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/436 =
(23 × 23)/(22 × 109) =
((23 × 23) : 22)/((22 × 109) : 22) =
(23 : 22 × 23)/(22 : 22 × 109) =
(2(3 - 2) × 23)/(2(2 - 2) × 109) =
(21 × 23)/(20 × 109) =
(2 × 23)/(1 × 109) =
46/109
Der Bruch: 191/533
191/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (191; 533) = 1
Der Bruch: 167/799
167/799 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
799 = 17 × 47
ggT (167; 799) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 289/178 × 182/302 × 168/280 × 189/315 × 198/315 × 205/351 × 184/436 × 191/533 × 167/799 =
- 289/178 × 91/151 × 3/5 × 3/5 × 22/35 × 205/351 × 46/109 × 191/533 × 167/799
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 289/178 × 91/151 × 3/5 × 3/5 × 22/35 × 205/351 × 46/109 × 191/533 × 167/799 =
- (289 × 91 × 3 × 3 × 22 × 205 × 46 × 191 × 167) / (178 × 151 × 5 × 5 × 35 × 351 × 109 × 533 × 799) =
- (172 × 7 × 13 × 3 × 3 × 2 × 11 × 5 × 41 × 2 × 23 × 191 × 167) / (2 × 89 × 151 × 5 × 5 × 5 × 7 × 33 × 13 × 109 × 13 × 41 × 17 × 47) =
- (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 41 × 167 × 191) / (2 × 33 × 53 × 7 × 132 × 17 × 41 × 47 × 89 × 109 × 151)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 41 × 167 × 191; 2 × 33 × 53 × 7 × 132 × 17 × 41 × 47 × 89 × 109 × 151) = 2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 41 × 167 × 191) / (2 × 33 × 53 × 7 × 132 × 17 × 41 × 47 × 89 × 109 × 151) =
- ((22 × 32 × 5 × 7 × 11 × 13 × 172 × 23 × 41 × 167 × 191) : (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41)) / ((2 × 33 × 53 × 7 × 132 × 17 × 41 × 47 × 89 × 109 × 151) : (2 × 32 × 5 × 7 × 13 × 17 × 41)) =
- (22 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 : 17 × 23 × 41 : 41 × 167 × 191)/(2 : 2 × 33 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 132 : 13 × 17 : 17 × 41 : 41 × 47 × 89 × 109 × 151) =
- (2(2 - 1) × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 11 × 1 × 17(2 - 1) × 23 × 1 × 167 × 191)/(1 × 3(3 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 13(2 - 1) × 1 × 1 × 47 × 89 × 109 × 151) =
- (21 × 30 × 1 × 1 × 11 × 1 × 171 × 23 × 1 × 167 × 191)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 1 × 1 × 47 × 89 × 109 × 151) =
- (2 × 1 × 1 × 1 × 11 × 1 × 17 × 23 × 1 × 167 × 191)/(1 × 3 × 52 × 1 × 13 × 1 × 1 × 47 × 89 × 109 × 151) =
- (2 × 11 × 17 × 23 × 167 × 191)/(3 × 52 × 13 × 47 × 89 × 109 × 151) =
- (2 × 11 × 17 × 23 × 167 × 191)/(3 × 25 × 13 × 47 × 89 × 109 × 151) =
- 274.377.994/67.126.797.075
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 274.377.994/67.126.797.075 =
- 274.377.994 : 67.126.797.075 ≈
- 0,004087458451 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004087458451 =
- 0,004087458451 × 100/100 =
( - 0,004087458451 × 100)/100 =
- 0,408745845111/100 ≈
- 0,408745845111% ≈
- 0,41%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
289/178 × 182/302 × - 168/280 × - 189/315 × - 198/315 × - 205/351 × - 184/436 × 191/533 × 167/799 = - 274.377.994/67.126.797.075
Als Dezimalzahl:
289/178 × 182/302 × - 168/280 × - 189/315 × - 198/315 × - 205/351 × - 184/436 × 191/533 × 167/799 ≈ 0
In Prozent:
289/178 × 182/302 × - 168/280 × - 189/315 × - 198/315 × - 205/351 × - 184/436 × 191/533 × 167/799 ≈ - 0,41%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.