288/189 × - 314/182 × - 4.090/181 × 6.222/162 × 303/190 × - 282/164 × 307/179 × - 176/421 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
288/189 × - 314/182 × - 4.090/181 × 6.222/162 × 303/190 × - 282/164 × 307/179 × - 176/421 =
288/189 × 314/182 × 4.090/181 × 6.222/162 × 303/190 × 282/164 × 307/179 × 176/421
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 288/189
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
189 = 33 × 7
ggT (288; 189) = 32 = 9
288/189 =
(288 : 9)/(189 : 9) =
32/21
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
288/189 =
(25 × 32)/(33 × 7) =
((25 × 32) : 32)/((33 × 7) : 32) =
(25 × 32 : 32)/(33 : 32 × 7) =
(25 × 3(2 - 2))/(3(3 - 2) × 7) =
(25 × 30)/(31 × 7) =
(25 × 1)/(3 × 7) =
32/21
Der Bruch: 314/182
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
182 = 2 × 7 × 13
ggT (314; 182) = 2
314/182 =
(314 : 2)/(182 : 2) =
157/91
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
314/182 =
(2 × 157)/(2 × 7 × 13) =
((2 × 157) : 2)/((2 × 7 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 157)/(2 : 2 × 7 × 13) =
(1 × 157)/(1 × 7 × 13) =
157/91
Der Bruch: 4.090/181
4.090/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.090 = 2 × 5 × 409
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.090; 181) = 1
Der Bruch: 6.222/162
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.222 = 2 × 3 × 17 × 61
162 = 2 × 34
ggT (6.222; 162) = 2 × 3 = 6
6.222/162 =
(6.222 : 6)/(162 : 6) =
1.037/27
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.222/162 =
(2 × 3 × 17 × 61)/(2 × 34) =
((2 × 3 × 17 × 61) : (2 × 3))/((2 × 34) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 17 × 61)/(2 : 2 × 34 : 3) =
(1 × 1 × 17 × 61)/(1 × 3(4 - 1)) =
(1 × 1 × 17 × 61)/(1 × 33) =
1.037/27
Der Bruch: 303/190
303/190 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
303 = 3 × 101
190 = 2 × 5 × 19
ggT (303; 190) = 1
Der Bruch: 282/164
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
164 = 22 × 41
ggT (282; 164) = 2
282/164 =
(282 : 2)/(164 : 2) =
141/82
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
282/164 =
(2 × 3 × 47)/(22 × 41) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((22 × 41) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(22 : 2 × 41) =
(1 × 3 × 47)/(2(2 - 1) × 41) =
(1 × 3 × 47)/(21 × 41) =
(1 × 3 × 47)/(2 × 41) =
141/82
Der Bruch: 307/179
307/179 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (307; 179) = 1
Der Bruch: 176/421
176/421 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
176 = 24 × 11
421 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (176; 421) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
288/189 × 314/182 × 4.090/181 × 6.222/162 × 303/190 × 282/164 × 307/179 × 176/421 =
32/21 × 157/91 × 4.090/181 × 1.037/27 × 303/190 × 141/82 × 307/179 × 176/421
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
32/21 × 157/91 × 4.090/181 × 1.037/27 × 303/190 × 141/82 × 307/179 × 176/421 =
(32 × 157 × 4.090 × 1.037 × 303 × 141 × 307 × 176) / (21 × 91 × 181 × 27 × 190 × 82 × 179 × 421) =
(25 × 157 × 2 × 5 × 409 × 17 × 61 × 3 × 101 × 3 × 47 × 307 × 24 × 11) / (3 × 7 × 7 × 13 × 181 × 33 × 2 × 5 × 19 × 2 × 41 × 179 × 421) =
(210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 61 × 101 × 157 × 307 × 409) / (22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 41 × 179 × 181 × 421)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 61 × 101 × 157 × 307 × 409; 22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 41 × 179 × 181 × 421) = 22 × 32 × 5
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 61 × 101 × 157 × 307 × 409) / (22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 41 × 179 × 181 × 421) =
((210 × 32 × 5 × 11 × 17 × 47 × 61 × 101 × 157 × 307 × 409) : (22 × 32 × 5)) / ((22 × 34 × 5 × 72 × 13 × 19 × 41 × 179 × 181 × 421) : (22 × 32 × 5)) =
(210 : 22 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 × 17 × 47 × 61 × 101 × 157 × 307 × 409)/(22 : 22 × 34 : 32 × 5 : 5 × 72 × 13 × 19 × 41 × 179 × 181 × 421) =
(2(10 - 2) × 3(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 47 × 61 × 101 × 157 × 307 × 409)/(2(2 - 2) × 3(4 - 2) × 1 × 72 × 13 × 19 × 41 × 179 × 181 × 421) =
(28 × 30 × 1 × 11 × 17 × 47 × 61 × 101 × 157 × 307 × 409)/(20 × 32 × 1 × 72 × 13 × 19 × 41 × 179 × 181 × 421) =
(28 × 1 × 1 × 11 × 17 × 47 × 61 × 101 × 157 × 307 × 409)/(1 × 32 × 1 × 72 × 13 × 19 × 41 × 179 × 181 × 421) =
(28 × 11 × 17 × 47 × 61 × 101 × 157 × 307 × 409)/(32 × 72 × 13 × 19 × 41 × 179 × 181 × 421) =
(256 × 11 × 17 × 47 × 61 × 101 × 157 × 307 × 409)/(9 × 49 × 13 × 19 × 41 × 179 × 181 × 421) =
273.270.011.122.518.784/60.916.241.693.853
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
273.270.011.122.518.784 : 60.916.241.693.853 = 4.485 und der Rest = 60.667.125.588.079 ⇒
273.270.011.122.518.784 = 4.485 × 60.916.241.693.853 + 60.667.125.588.079 ⇒
273.270.011.122.518.784/60.916.241.693.853 =
(4.485 × 60.916.241.693.853 + 60.667.125.588.079)/60.916.241.693.853 =
(4.485 × 60.916.241.693.853)/60.916.241.693.853 + 60.667.125.588.079/60.916.241.693.853 =
4.485 + 60.667.125.588.079/60.916.241.693.853 =
4.485 60.667.125.588.079/60.916.241.693.853
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
4.485 + 60.667.125.588.079/60.916.241.693.853 =
4.485 + 60.667.125.588.079 : 60.916.241.693.853 ≈
4.485,995910514194 ≈
4.486
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
4.485,995910514194 =
4.485,995910514194 × 100/100 =
(4.485,995910514194 × 100)/100 =
448.599,59105141938/100 =
448.599,59105141938% ≈
448.599,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
288/189 × - 314/182 × - 4.090/181 × 6.222/162 × 303/190 × - 282/164 × 307/179 × - 176/421 = 273.270.011.122.518.784/60.916.241.693.853
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
288/189 × - 314/182 × - 4.090/181 × 6.222/162 × 303/190 × - 282/164 × 307/179 × - 176/421 = 4.485 60.667.125.588.079/60.916.241.693.853
Als Dezimalzahl:
288/189 × - 314/182 × - 4.090/181 × 6.222/162 × 303/190 × - 282/164 × 307/179 × - 176/421 ≈ 4.486
In Prozent:
288/189 × - 314/182 × - 4.090/181 × 6.222/162 × 303/190 × - 282/164 × 307/179 × - 176/421 ≈ 448.599,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.