288/183 × - 192/313 × - 163/273 × - 192/309 × - 192/321 × - 198/347 × - 170/428 × 191/536 × 169/814 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
288/183 × - 192/313 × - 163/273 × - 192/309 × - 192/321 × - 198/347 × - 170/428 × 191/536 × 169/814 =
288/183 × 192/313 × 163/273 × 192/309 × 192/321 × 198/347 × 170/428 × 191/536 × 169/814
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 288/183
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
183 = 3 × 61
ggT (288; 183) = 3
288/183 =
(288 : 3)/(183 : 3) =
96/61
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
288/183 =
(25 × 32)/(3 × 61) =
((25 × 32) : 3)/((3 × 61) : 3) =
(25 × 32 : 3)/(3 : 3 × 61) =
(25 × 3(2 - 1))/(1 × 61) =
(25 × 31)/(1 × 61) =
(25 × 3)/(1 × 61) =
96/61
Der Bruch: 192/313
192/313 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
313 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (192; 313) = 1
Der Bruch: 163/273
163/273 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
273 = 3 × 7 × 13
ggT (163; 273) = 1
Der Bruch: 192/309
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
309 = 3 × 103
ggT (192; 309) = 3
192/309 =
(192 : 3)/(309 : 3) =
64/103
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/309 =
(26 × 3)/(3 × 103) =
((26 × 3) : 3)/((3 × 103) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(3 : 3 × 103) =
(26 × 1)/(1 × 103) =
64/103
Der Bruch: 192/321
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
321 = 3 × 107
ggT (192; 321) = 3
192/321 =
(192 : 3)/(321 : 3) =
64/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/321 =
(26 × 3)/(3 × 107) =
((26 × 3) : 3)/((3 × 107) : 3) =
(26 × 3 : 3)/(3 : 3 × 107) =
(26 × 1)/(1 × 107) =
64/107
Der Bruch: 198/347
198/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
198 = 2 × 32 × 11
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (198; 347) = 1
Der Bruch: 170/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
428 = 22 × 107
ggT (170; 428) = 2
170/428 =
(170 : 2)/(428 : 2) =
85/214
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/428 =
(2 × 5 × 17)/(22 × 107) =
((2 × 5 × 17) : 2)/((22 × 107) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 17)/(22 : 2 × 107) =
(1 × 5 × 17)/(2(2 - 1) × 107) =
(1 × 5 × 17)/(21 × 107) =
(1 × 5 × 17)/(2 × 107) =
85/214
Der Bruch: 191/536
191/536 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
536 = 23 × 67
ggT (191; 536) = 1
Der Bruch: 169/814
169/814 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
814 = 2 × 11 × 37
ggT (169; 814) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
288/183 × 192/313 × 163/273 × 192/309 × 192/321 × 198/347 × 170/428 × 191/536 × 169/814 =
96/61 × 192/313 × 163/273 × 64/103 × 64/107 × 198/347 × 85/214 × 191/536 × 169/814
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
96/61 × 192/313 × 163/273 × 64/103 × 64/107 × 198/347 × 85/214 × 191/536 × 169/814 =
(96 × 192 × 163 × 64 × 64 × 198 × 85 × 191 × 169) / (61 × 313 × 273 × 103 × 107 × 347 × 214 × 536 × 814) =
(25 × 3 × 26 × 3 × 163 × 26 × 26 × 2 × 32 × 11 × 5 × 17 × 191 × 132) / (61 × 313 × 3 × 7 × 13 × 103 × 107 × 347 × 2 × 107 × 23 × 67 × 2 × 11 × 37) =
(224 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 163 × 191) / (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 37 × 61 × 67 × 103 × 1072 × 313 × 347)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (224 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 163 × 191; 25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 37 × 61 × 67 × 103 × 1072 × 313 × 347) = 25 × 3 × 11 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(224 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 163 × 191) / (25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 37 × 61 × 67 × 103 × 1072 × 313 × 347) =
((224 × 34 × 5 × 11 × 132 × 17 × 163 × 191) : (25 × 3 × 11 × 13)) / ((25 × 3 × 7 × 11 × 13 × 37 × 61 × 67 × 103 × 1072 × 313 × 347) : (25 × 3 × 11 × 13)) =
(224 : 25 × 34 : 3 × 5 × 11 : 11 × 132 : 13 × 17 × 163 × 191)/(25 : 25 × 3 : 3 × 7 × 11 : 11 × 13 : 13 × 37 × 61 × 67 × 103 × 1072 × 313 × 347) =
(2(24 - 5) × 3(4 - 1) × 5 × 1 × 13(2 - 1) × 17 × 163 × 191)/(2(5 - 5) × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 61 × 67 × 103 × 1072 × 313 × 347) =
(219 × 33 × 5 × 1 × 131 × 17 × 163 × 191)/(20 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 61 × 67 × 103 × 1072 × 313 × 347) =
(219 × 33 × 5 × 1 × 13 × 17 × 163 × 191)/(1 × 1 × 7 × 1 × 1 × 37 × 61 × 67 × 103 × 1072 × 313 × 347) =
(219 × 33 × 5 × 13 × 17 × 163 × 191)/(7 × 37 × 61 × 67 × 103 × 1072 × 313 × 347) =
(524.288 × 27 × 5 × 13 × 17 × 163 × 191)/(7 × 37 × 61 × 67 × 103 × 11.449 × 313 × 347) =
486.986.510.499.840/135.576.055.491.609.761
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
486.986.510.499.840/135.576.055.491.609.761 =
486.986.510.499.840 : 135.576.055.491.609.761 ≈
0,003591980226 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003591980226 =
0,003591980226 × 100/100 =
(0,003591980226 × 100)/100 =
0,35919802264/100 ≈
0,35919802264% ≈
0,36%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
288/183 × - 192/313 × - 163/273 × - 192/309 × - 192/321 × - 198/347 × - 170/428 × 191/536 × 169/814 = 486.986.510.499.840/135.576.055.491.609.761
Als Dezimalzahl:
288/183 × - 192/313 × - 163/273 × - 192/309 × - 192/321 × - 198/347 × - 170/428 × 191/536 × 169/814 ≈ 0
In Prozent:
288/183 × - 192/313 × - 163/273 × - 192/309 × - 192/321 × - 198/347 × - 170/428 × 191/536 × 169/814 ≈ 0,36%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.