288/176 × - 195/317 × - 188/289 × - 207/312 × 212/315 × - 202/371 × - 189/452 × 205/541 × 180/826 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
288/176 × - 195/317 × - 188/289 × - 207/312 × 212/315 × - 202/371 × - 189/452 × 205/541 × 180/826 =
- 288/176 × 195/317 × 188/289 × 207/312 × 212/315 × 202/371 × 189/452 × 205/541 × 180/826
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 288/176
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
176 = 24 × 11
ggT (288; 176) = 24 = 16
288/176 =
(288 : 16)/(176 : 16) =
18/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
288/176 =
(25 × 32)/(24 × 11) =
((25 × 32) : 24)/((24 × 11) : 24) =
(25 : 24 × 32)/(24 : 24 × 11) =
(2(5 - 4) × 32)/(2(4 - 4) × 11) =
(21 × 32)/(20 × 11) =
(2 × 32)/(1 × 11) =
18/11
Der Bruch: 195/317
195/317 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
317 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (195; 317) = 1
Der Bruch: 188/289
188/289 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
289 = 172
ggT (188; 289) = 1
Der Bruch: 207/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
207 = 32 × 23
312 = 23 × 3 × 13
ggT (207; 312) = 3
207/312 =
(207 : 3)/(312 : 3) =
69/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
207/312 =
(32 × 23)/(23 × 3 × 13) =
((32 × 23) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 23)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(3(2 - 1) × 23)/(23 × 1 × 13) =
(31 × 23)/(23 × 1 × 13) =
(3 × 23)/(23 × 1 × 13) =
69/104
Der Bruch: 212/315
212/315 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
315 = 32 × 5 × 7
ggT (212; 315) = 1
Der Bruch: 202/371
202/371 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
371 = 7 × 53
ggT (202; 371) = 1
Der Bruch: 189/452
189/452 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
189 = 33 × 7
452 = 22 × 113
ggT (189; 452) = 1
Der Bruch: 205/541
205/541 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
541 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (205; 541) = 1
Der Bruch: 180/826
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
826 = 2 × 7 × 59
ggT (180; 826) = 2
180/826 =
(180 : 2)/(826 : 2) =
90/413
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/826 =
(22 × 32 × 5)/(2 × 7 × 59) =
((22 × 32 × 5) : 2)/((2 × 7 × 59) : 2) =
(22 : 2 × 32 × 5)/(2 : 2 × 7 × 59) =
(2(2 - 1) × 32 × 5)/(1 × 7 × 59) =
(21 × 32 × 5)/(1 × 7 × 59) =
(2 × 32 × 5)/(1 × 7 × 59) =
90/413
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 288/176 × 195/317 × 188/289 × 207/312 × 212/315 × 202/371 × 189/452 × 205/541 × 180/826 =
- 18/11 × 195/317 × 188/289 × 69/104 × 212/315 × 202/371 × 189/452 × 205/541 × 90/413
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 18/11 × 195/317 × 188/289 × 69/104 × 212/315 × 202/371 × 189/452 × 205/541 × 90/413 =
- (18 × 195 × 188 × 69 × 212 × 202 × 189 × 205 × 90) / (11 × 317 × 289 × 104 × 315 × 371 × 452 × 541 × 413) =
- (2 × 32 × 3 × 5 × 13 × 22 × 47 × 3 × 23 × 22 × 53 × 2 × 101 × 33 × 7 × 5 × 41 × 2 × 32 × 5) / (11 × 317 × 172 × 23 × 13 × 32 × 5 × 7 × 7 × 53 × 22 × 113 × 541 × 7 × 59) =
- (27 × 39 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 53 × 101) / (25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 53 × 59 × 113 × 317 × 541)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (27 × 39 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 53 × 101; 25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 53 × 59 × 113 × 317 × 541) = 25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (27 × 39 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 53 × 101) / (25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 53 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- ((27 × 39 × 53 × 7 × 13 × 23 × 41 × 47 × 53 × 101) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53)) / ((25 × 32 × 5 × 73 × 11 × 13 × 172 × 53 × 59 × 113 × 317 × 541) : (25 × 32 × 5 × 7 × 13 × 53)) =
- (27 : 25 × 39 : 32 × 53 : 5 × 7 : 7 × 13 : 13 × 23 × 41 × 47 × 53 : 53 × 101)/(25 : 25 × 32 : 32 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 × 13 : 13 × 172 × 53 : 53 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- (2(7 - 5) × 3(9 - 2) × 5(3 - 1) × 1 × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 101)/(2(5 - 5) × 3(2 - 2) × 1 × 7(3 - 1) × 11 × 1 × 172 × 1 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- (22 × 37 × 52 × 1 × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 101)/(20 × 30 × 1 × 72 × 11 × 1 × 172 × 1 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- (22 × 37 × 52 × 1 × 1 × 23 × 41 × 47 × 1 × 101)/(1 × 1 × 1 × 72 × 11 × 1 × 172 × 1 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- (22 × 37 × 52 × 23 × 41 × 47 × 101)/(72 × 11 × 172 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- (4 × 2.187 × 25 × 23 × 41 × 47 × 101)/(49 × 11 × 289 × 59 × 113 × 317 × 541) =
- 978.993.272.700/178.103.965.999.729
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 978.993.272.700/178.103.965.999.729 =
- 978.993.272.700 : 178.103.965.999.729 ≈
- 0,005496751671 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005496751671 =
- 0,005496751671 × 100/100 =
( - 0,005496751671 × 100)/100 =
- 0,549675167088/100 ≈
- 0,549675167088% ≈
- 0,55%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
288/176 × - 195/317 × - 188/289 × - 207/312 × 212/315 × - 202/371 × - 189/452 × 205/541 × 180/826 = - 978.993.272.700/178.103.965.999.729
Als Dezimalzahl:
288/176 × - 195/317 × - 188/289 × - 207/312 × 212/315 × - 202/371 × - 189/452 × 205/541 × 180/826 ≈ - 0,01
In Prozent:
288/176 × - 195/317 × - 188/289 × - 207/312 × 212/315 × - 202/371 × - 189/452 × 205/541 × 180/826 ≈ - 0,55%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.