288/173 × - 203/314 × 175/279 × - 184/314 × - 208/320 × 186/341 × - 178/422 × - 195/529 × 172/814 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
288/173 × - 203/314 × 175/279 × - 184/314 × - 208/320 × 186/341 × - 178/422 × - 195/529 × 172/814 =
- 288/173 × 203/314 × 175/279 × 184/314 × 208/320 × 186/341 × 178/422 × 195/529 × 172/814
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 288/173
288/173 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (288; 173) = 1
Der Bruch: 203/314
203/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
203 = 7 × 29
314 = 2 × 157
ggT (203; 314) = 1
Der Bruch: 175/279
175/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
175 = 52 × 7
279 = 32 × 31
ggT (175; 279) = 1
Der Bruch: 184/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
314 = 2 × 157
ggT (184; 314) = 2
184/314 =
(184 : 2)/(314 : 2) =
92/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
184/314 =
(23 × 23)/(2 × 157) =
((23 × 23) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(23 : 2 × 23)/(2 : 2 × 157) =
(2(3 - 1) × 23)/(1 × 157) =
(22 × 23)/(1 × 157) =
92/157
Der Bruch: 208/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
320 = 26 × 5
ggT (208; 320) = 24 = 16
208/320 =
(208 : 16)/(320 : 16) =
13/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/320 =
(24 × 13)/(26 × 5) =
((24 × 13) : 24)/((26 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(26 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(6 - 4) × 5) =
(20 × 13)/(22 × 5) =
(1 × 13)/(22 × 5) =
13/20
Der Bruch: 186/341
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
341 = 11 × 31
ggT (186; 341) = 31
186/341 =
(186 : 31)/(341 : 31) =
6/11
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/341 =
(2 × 3 × 31)/(11 × 31) =
((2 × 3 × 31) : 31)/((11 × 31) : 31) =
(2 × 3 × 31 : 31)/(11 × 31 : 31) =
(2 × 3 × 1)/(11 × 1) =
6/11
Der Bruch: 178/422
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
422 = 2 × 211
ggT (178; 422) = 2
178/422 =
(178 : 2)/(422 : 2) =
89/211
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/422 =
(2 × 89)/(2 × 211) =
((2 × 89) : 2)/((2 × 211) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(2 : 2 × 211) =
(1 × 89)/(1 × 211) =
89/211
Der Bruch: 195/529
195/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
529 = 232
ggT (195; 529) = 1
Der Bruch: 172/814
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
172 = 22 × 43
814 = 2 × 11 × 37
ggT (172; 814) = 2
172/814 =
(172 : 2)/(814 : 2) =
86/407
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
172/814 =
(22 × 43)/(2 × 11 × 37) =
((22 × 43) : 2)/((2 × 11 × 37) : 2) =
(22 : 2 × 43)/(2 : 2 × 11 × 37) =
(2(2 - 1) × 43)/(1 × 11 × 37) =
(21 × 43)/(1 × 11 × 37) =
(2 × 43)/(1 × 11 × 37) =
86/407
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 288/173 × 203/314 × 175/279 × 184/314 × 208/320 × 186/341 × 178/422 × 195/529 × 172/814 =
- 288/173 × 203/314 × 175/279 × 92/157 × 13/20 × 6/11 × 89/211 × 195/529 × 86/407
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 288/173 × 203/314 × 175/279 × 92/157 × 13/20 × 6/11 × 89/211 × 195/529 × 86/407 =
- (288 × 203 × 175 × 92 × 13 × 6 × 89 × 195 × 86) / (173 × 314 × 279 × 157 × 20 × 11 × 211 × 529 × 407) =
- (25 × 32 × 7 × 29 × 52 × 7 × 22 × 23 × 13 × 2 × 3 × 89 × 3 × 5 × 13 × 2 × 43) / (173 × 2 × 157 × 32 × 31 × 157 × 22 × 5 × 11 × 211 × 232 × 11 × 37) =
- (29 × 34 × 53 × 72 × 132 × 23 × 29 × 43 × 89) / (23 × 32 × 5 × 112 × 232 × 31 × 37 × 1572 × 173 × 211)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 34 × 53 × 72 × 132 × 23 × 29 × 43 × 89; 23 × 32 × 5 × 112 × 232 × 31 × 37 × 1572 × 173 × 211) = 23 × 32 × 5 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 34 × 53 × 72 × 132 × 23 × 29 × 43 × 89) / (23 × 32 × 5 × 112 × 232 × 31 × 37 × 1572 × 173 × 211) =
- ((29 × 34 × 53 × 72 × 132 × 23 × 29 × 43 × 89) : (23 × 32 × 5 × 23)) / ((23 × 32 × 5 × 112 × 232 × 31 × 37 × 1572 × 173 × 211) : (23 × 32 × 5 × 23)) =
- (29 : 23 × 34 : 32 × 53 : 5 × 72 × 132 × 23 : 23 × 29 × 43 × 89)/(23 : 23 × 32 : 32 × 5 : 5 × 112 × 232 : 23 × 31 × 37 × 1572 × 173 × 211) =
- (2(9 - 3) × 3(4 - 2) × 5(3 - 1) × 72 × 132 × 1 × 29 × 43 × 89)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 1 × 112 × 23(2 - 1) × 31 × 37 × 1572 × 173 × 211) =
- (26 × 32 × 52 × 72 × 132 × 1 × 29 × 43 × 89)/(20 × 30 × 1 × 112 × 231 × 31 × 37 × 1572 × 173 × 211) =
- (26 × 32 × 52 × 72 × 132 × 1 × 29 × 43 × 89)/(1 × 1 × 1 × 112 × 23 × 31 × 37 × 1572 × 173 × 211) =
- (26 × 32 × 52 × 72 × 132 × 29 × 43 × 89)/(112 × 23 × 31 × 37 × 1572 × 173 × 211) =
- (64 × 9 × 25 × 49 × 169 × 29 × 43 × 89)/(121 × 23 × 31 × 37 × 24.649 × 173 × 211) =
- 13.234.323.211.200/2.872.132.606.831.147
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 13.234.323.211.200/2.872.132.606.831.147 =
- 13.234.323.211.200 : 2.872.132.606.831.147 ≈
- 0,004607838503 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004607838503 =
- 0,004607838503 × 100/100 =
( - 0,004607838503 × 100)/100 =
- 0,46078385029/100 ≈
- 0,46078385029% ≈
- 0,46%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
288/173 × - 203/314 × 175/279 × - 184/314 × - 208/320 × 186/341 × - 178/422 × - 195/529 × 172/814 = - 13.234.323.211.200/2.872.132.606.831.147
Als Dezimalzahl:
288/173 × - 203/314 × 175/279 × - 184/314 × - 208/320 × 186/341 × - 178/422 × - 195/529 × 172/814 ≈ 0
In Prozent:
288/173 × - 203/314 × 175/279 × - 184/314 × - 208/320 × 186/341 × - 178/422 × - 195/529 × 172/814 ≈ - 0,46%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.