287/171 × 201/318 × - 167/282 × 186/304 × - 197/327 × 191/350 × 169/427 × - 201/535 × 170/810 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
287/171 × 201/318 × - 167/282 × 186/304 × - 197/327 × 191/350 × 169/427 × - 201/535 × 170/810 =
- 287/171 × 201/318 × 167/282 × 186/304 × 197/327 × 191/350 × 169/427 × 201/535 × 170/810
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 287/171
287/171 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
171 = 32 × 19
ggT (287; 171) = 1
Der Bruch: 201/318
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
318 = 2 × 3 × 53
ggT (201; 318) = 3
201/318 =
(201 : 3)/(318 : 3) =
67/106
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
201/318 =
(3 × 67)/(2 × 3 × 53) =
((3 × 67) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 67)/(2 × 3 : 3 × 53) =
(1 × 67)/(2 × 1 × 53) =
67/106
Der Bruch: 167/282
167/282 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
167 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
282 = 2 × 3 × 47
ggT (167; 282) = 1
Der Bruch: 186/304
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
304 = 24 × 19
ggT (186; 304) = 2
186/304 =
(186 : 2)/(304 : 2) =
93/152
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/304 =
(2 × 3 × 31)/(24 × 19) =
((2 × 3 × 31) : 2)/((24 × 19) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 31)/(24 : 2 × 19) =
(1 × 3 × 31)/(2(4 - 1) × 19) =
(1 × 3 × 31)/(23 × 19) =
93/152
Der Bruch: 197/327
197/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
327 = 3 × 109
ggT (197; 327) = 1
Der Bruch: 191/350
191/350 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
350 = 2 × 52 × 7
ggT (191; 350) = 1
Der Bruch: 169/427
169/427 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
427 = 7 × 61
ggT (169; 427) = 1
Der Bruch: 201/535
201/535 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
535 = 5 × 107
ggT (201; 535) = 1
Der Bruch: 170/810
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
810 = 2 × 34 × 5
ggT (170; 810) = 2 × 5 = 10
170/810 =
(170 : 10)/(810 : 10) =
17/81
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/810 =
(2 × 5 × 17)/(2 × 34 × 5) =
((2 × 5 × 17) : (2 × 5))/((2 × 34 × 5) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 17)/(2 : 2 × 34 × 5 : 5) =
(1 × 1 × 17)/(1 × 34 × 1) =
17/81
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 287/171 × 201/318 × 167/282 × 186/304 × 197/327 × 191/350 × 169/427 × 201/535 × 170/810 =
- 287/171 × 67/106 × 167/282 × 93/152 × 197/327 × 191/350 × 169/427 × 201/535 × 17/81
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 287/171 × 67/106 × 167/282 × 93/152 × 197/327 × 191/350 × 169/427 × 201/535 × 17/81 =
- (287 × 67 × 167 × 93 × 197 × 191 × 169 × 201 × 17) / (171 × 106 × 282 × 152 × 327 × 350 × 427 × 535 × 81) =
- (7 × 41 × 67 × 167 × 3 × 31 × 197 × 191 × 132 × 3 × 67 × 17) / (32 × 19 × 2 × 53 × 2 × 3 × 47 × 23 × 19 × 3 × 109 × 2 × 52 × 7 × 7 × 61 × 5 × 107 × 34) =
- (32 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 672 × 167 × 191 × 197) / (26 × 38 × 53 × 72 × 192 × 47 × 53 × 61 × 107 × 109)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (32 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 672 × 167 × 191 × 197; 26 × 38 × 53 × 72 × 192 × 47 × 53 × 61 × 107 × 109) = 32 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (32 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 672 × 167 × 191 × 197) / (26 × 38 × 53 × 72 × 192 × 47 × 53 × 61 × 107 × 109) =
- ((32 × 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 672 × 167 × 191 × 197) : (32 × 7)) / ((26 × 38 × 53 × 72 × 192 × 47 × 53 × 61 × 107 × 109) : (32 × 7)) =
- (32 : 32 × 7 : 7 × 132 × 17 × 31 × 41 × 672 × 167 × 191 × 197)/(26 × 38 : 32 × 53 × 72 : 7 × 192 × 47 × 53 × 61 × 107 × 109) =
- (3(2 - 2) × 1 × 132 × 17 × 31 × 41 × 672 × 167 × 191 × 197)/(26 × 3(8 - 2) × 53 × 7(2 - 1) × 192 × 47 × 53 × 61 × 107 × 109) =
- (30 × 1 × 132 × 17 × 31 × 41 × 672 × 167 × 191 × 197)/(26 × 36 × 53 × 71 × 192 × 47 × 53 × 61 × 107 × 109) =
- (1 × 1 × 132 × 17 × 31 × 41 × 672 × 167 × 191 × 197)/(26 × 36 × 53 × 7 × 192 × 47 × 53 × 61 × 107 × 109) =
- (132 × 17 × 31 × 41 × 672 × 167 × 191 × 197)/(26 × 36 × 53 × 7 × 192 × 47 × 53 × 61 × 107 × 109) =
- (169 × 17 × 31 × 41 × 4.489 × 167 × 191 × 197)/(64 × 729 × 125 × 7 × 361 × 47 × 53 × 61 × 107 × 109) =
- 103.002.281.991.486.683/26.117.800.210.975.032.000
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 103.002.281.991.486.683/26.117.800.210.975.032.000 =
- 103.002.281.991.486.683 : 26.117.800.210.975.032.000 ≈
- 0,003943757941 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003943757941 =
- 0,003943757941 × 100/100 =
( - 0,003943757941 × 100)/100 =
- 0,394375794131/100 ≈
- 0,394375794131% ≈
- 0,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
287/171 × 201/318 × - 167/282 × 186/304 × - 197/327 × 191/350 × 169/427 × - 201/535 × 170/810 = - 103.002.281.991.486.683/26.117.800.210.975.032.000
Als Dezimalzahl:
287/171 × 201/318 × - 167/282 × 186/304 × - 197/327 × 191/350 × 169/427 × - 201/535 × 170/810 ≈ 0
In Prozent:
287/171 × 201/318 × - 167/282 × 186/304 × - 197/327 × 191/350 × 169/427 × - 201/535 × 170/810 ≈ - 0,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.