286/180 × - 195/314 × - 165/276 × - 195/308 × 187/320 × - 193/348 × 171/429 × 193/540 × - 166/815 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
286/180 × - 195/314 × - 165/276 × - 195/308 × 187/320 × - 193/348 × 171/429 × 193/540 × - 166/815 =
- 286/180 × 195/314 × 165/276 × 195/308 × 187/320 × 193/348 × 171/429 × 193/540 × 166/815
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 286/180
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
180 = 22 × 32 × 5
ggT (286; 180) = 2
286/180 =
(286 : 2)/(180 : 2) =
143/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
286/180 =
(2 × 11 × 13)/(22 × 32 × 5) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((22 × 32 × 5) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(22 : 2 × 32 × 5) =
(1 × 11 × 13)/(2(2 - 1) × 32 × 5) =
(1 × 11 × 13)/(21 × 32 × 5) =
(1 × 11 × 13)/(2 × 32 × 5) =
143/90
Der Bruch: 195/314
195/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
314 = 2 × 157
ggT (195; 314) = 1
Der Bruch: 165/276
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
276 = 22 × 3 × 23
ggT (165; 276) = 3
165/276 =
(165 : 3)/(276 : 3) =
55/92
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/276 =
(3 × 5 × 11)/(22 × 3 × 23) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((22 × 3 × 23) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(22 × 3 : 3 × 23) =
(1 × 5 × 11)/(22 × 1 × 23) =
55/92
Der Bruch: 195/308
195/308 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
308 = 22 × 7 × 11
ggT (195; 308) = 1
Der Bruch: 187/320
187/320 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
320 = 26 × 5
ggT (187; 320) = 1
Der Bruch: 193/348
193/348 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
348 = 22 × 3 × 29
ggT (193; 348) = 1
Der Bruch: 171/429
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
171 = 32 × 19
429 = 3 × 11 × 13
ggT (171; 429) = 3
171/429 =
(171 : 3)/(429 : 3) =
57/143
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
171/429 =
(32 × 19)/(3 × 11 × 13) =
((32 × 19) : 3)/((3 × 11 × 13) : 3) =
(32 : 3 × 19)/(3 : 3 × 11 × 13) =
(3(2 - 1) × 19)/(1 × 11 × 13) =
(31 × 19)/(1 × 11 × 13) =
(3 × 19)/(1 × 11 × 13) =
57/143
Der Bruch: 193/540
193/540 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
540 = 22 × 33 × 5
ggT (193; 540) = 1
Der Bruch: 166/815
166/815 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
815 = 5 × 163
ggT (166; 815) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 286/180 × 195/314 × 165/276 × 195/308 × 187/320 × 193/348 × 171/429 × 193/540 × 166/815 =
- 143/90 × 195/314 × 55/92 × 195/308 × 187/320 × 193/348 × 57/143 × 193/540 × 166/815
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 143/90 × 57/143 = 57/90
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 143/90 × 195/314 × 55/92 × 195/308 × 187/320 × 193/348 × 57/143 × 193/540 × 166/815 =
- 57/90 × 195/314 × 55/92 × 195/308 × 187/320 × 193/348 × 193/540 × 166/815
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die neuen Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 57/90
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
57 = 3 × 19
90 = 2 × 32 × 5
ggT (57; 90) = 3
57/90 =
(57 : 3)/(90 : 3) =
19/30
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
57/90 =
(3 × 19)/(2 × 32 × 5) =
((3 × 19) : 3)/((2 × 32 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 19)/(2 × 32 : 3 × 5) =
(1 × 19)/(2 × 3(2 - 1) × 5) =
(1 × 19)/(2 × 31 × 5) =
(1 × 19)/(2 × 3 × 5) =
19/30
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 57/90 × 195/314 × 55/92 × 195/308 × 187/320 × 193/348 × 193/540 × 166/815 =
- 19/30 × 195/314 × 55/92 × 195/308 × 187/320 × 193/348 × 193/540 × 166/815
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 19/30 × 195/314 × 55/92 × 195/308 × 187/320 × 193/348 × 193/540 × 166/815 =
- (19 × 195 × 55 × 195 × 187 × 193 × 193 × 166) / (30 × 314 × 92 × 308 × 320 × 348 × 540 × 815) =
- (19 × 3 × 5 × 13 × 5 × 11 × 3 × 5 × 13 × 11 × 17 × 193 × 193 × 2 × 83) / (2 × 3 × 5 × 2 × 157 × 22 × 23 × 22 × 7 × 11 × 26 × 5 × 22 × 3 × 29 × 22 × 33 × 5 × 5 × 163) =
- (2 × 32 × 53 × 112 × 132 × 17 × 19 × 83 × 1932) / (216 × 35 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 157 × 163)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 53 × 112 × 132 × 17 × 19 × 83 × 1932; 216 × 35 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 157 × 163) = 2 × 32 × 53 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (2 × 32 × 53 × 112 × 132 × 17 × 19 × 83 × 1932) / (216 × 35 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 157 × 163) =
- ((2 × 32 × 53 × 112 × 132 × 17 × 19 × 83 × 1932) : (2 × 32 × 53 × 11)) / ((216 × 35 × 54 × 7 × 11 × 23 × 29 × 157 × 163) : (2 × 32 × 53 × 11)) =
- (2 : 2 × 32 : 32 × 53 : 53 × 112 : 11 × 132 × 17 × 19 × 83 × 1932)/(216 : 2 × 35 : 32 × 54 : 53 × 7 × 11 : 11 × 23 × 29 × 157 × 163) =
- (1 × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 11(2 - 1) × 132 × 17 × 19 × 83 × 1932)/(2(16 - 1) × 3(5 - 2) × 5(4 - 3) × 7 × 1 × 23 × 29 × 157 × 163) =
- (1 × 30 × 50 × 111 × 132 × 17 × 19 × 83 × 1932)/(215 × 33 × 5 × 7 × 1 × 23 × 29 × 157 × 163) =
- (1 × 1 × 1 × 11 × 132 × 17 × 19 × 83 × 1932)/(215 × 33 × 5 × 7 × 1 × 23 × 29 × 157 × 163) =
- (11 × 132 × 17 × 19 × 83 × 1932)/(215 × 33 × 5 × 7 × 23 × 29 × 157 × 163) =
- (11 × 169 × 17 × 19 × 83 × 37.249)/(32.768 × 27 × 5 × 7 × 23 × 29 × 157 × 163) =
- 1.856.413.091.819/528.560.657.694.720
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.856.413.091.819/528.560.657.694.720 =
- 1.856.413.091.819 : 528.560.657.694.720 ≈
- 0,003512204446 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003512204446 =
- 0,003512204446 × 100/100 =
( - 0,003512204446 × 100)/100 =
- 0,351220444578/100 ≈
- 0,351220444578% ≈
- 0,35%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
286/180 × - 195/314 × - 165/276 × - 195/308 × 187/320 × - 193/348 × 171/429 × 193/540 × - 166/815 = - 1.856.413.091.819/528.560.657.694.720
Als Dezimalzahl:
286/180 × - 195/314 × - 165/276 × - 195/308 × 187/320 × - 193/348 × 171/429 × 193/540 × - 166/815 ≈ 0
In Prozent:
286/180 × - 195/314 × - 165/276 × - 195/308 × 187/320 × - 193/348 × 171/429 × 193/540 × - 166/815 ≈ - 0,35%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.