286/178 × 196/314 × - 182/292 × - 195/325 × - 208/320 × 199/347 × - 200/448 × 191/547 × 163/818 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
286/178 × 196/314 × - 182/292 × - 195/325 × - 208/320 × 199/347 × - 200/448 × 191/547 × 163/818 =
286/178 × 196/314 × 182/292 × 195/325 × 208/320 × 199/347 × 200/448 × 191/547 × 163/818
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 286/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
178 = 2 × 89
ggT (286; 178) = 2
286/178 =
(286 : 2)/(178 : 2) =
143/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
286/178 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 89) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 89) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 89) =
143/89
Der Bruch: 196/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
314 = 2 × 157
ggT (196; 314) = 2
196/314 =
(196 : 2)/(314 : 2) =
98/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
196/314 =
(22 × 72)/(2 × 157) =
((22 × 72) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 72)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 72)/(1 × 157) =
(21 × 72)/(1 × 157) =
(2 × 72)/(1 × 157) =
98/157
Der Bruch: 182/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
292 = 22 × 73
ggT (182; 292) = 2
182/292 =
(182 : 2)/(292 : 2) =
91/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/292 =
(2 × 7 × 13)/(22 × 73) =
((2 × 7 × 13) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 7 × 13)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 7 × 13)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 7 × 13)/(21 × 73) =
(1 × 7 × 13)/(2 × 73) =
91/146
Der Bruch: 195/325
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
325 = 52 × 13
ggT (195; 325) = 5 × 13 = 65
195/325 =
(195 : 65)/(325 : 65) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/325 =
(3 × 5 × 13)/(52 × 13) =
((3 × 5 × 13) : (5 × 13))/((52 × 13) : (5 × 13)) =
(3 × 5 : 5 × 13 : 13)/(52 : 5 × 13 : 13) =
(3 × 1 × 1)/(5(2 - 1) × 1) =
(3 × 1 × 1)/(5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 208/320
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
320 = 26 × 5
ggT (208; 320) = 24 = 16
208/320 =
(208 : 16)/(320 : 16) =
13/20
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
208/320 =
(24 × 13)/(26 × 5) =
((24 × 13) : 24)/((26 × 5) : 24) =
(24 : 24 × 13)/(26 : 24 × 5) =
(2(4 - 4) × 13)/(2(6 - 4) × 5) =
(20 × 13)/(22 × 5) =
(1 × 13)/(22 × 5) =
13/20
Der Bruch: 199/347
199/347 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
347 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (199; 347) = 1
Der Bruch: 200/448
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
200 = 23 × 52
448 = 26 × 7
ggT (200; 448) = 23 = 8
200/448 =
(200 : 8)/(448 : 8) =
25/56
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
200/448 =
(23 × 52)/(26 × 7) =
((23 × 52) : 23)/((26 × 7) : 23) =
(23 : 23 × 52)/(26 : 23 × 7) =
(2(3 - 3) × 52)/(2(6 - 3) × 7) =
(20 × 52)/(23 × 7) =
(1 × 52)/(23 × 7) =
25/56
Der Bruch: 191/547
191/547 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
547 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (191; 547) = 1
Der Bruch: 163/818
163/818 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
818 = 2 × 409
ggT (163; 818) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
286/178 × 196/314 × 182/292 × 195/325 × 208/320 × 199/347 × 200/448 × 191/547 × 163/818 =
143/89 × 98/157 × 91/146 × 3/5 × 13/20 × 199/347 × 25/56 × 191/547 × 163/818
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
143/89 × 98/157 × 91/146 × 3/5 × 13/20 × 199/347 × 25/56 × 191/547 × 163/818 =
(143 × 98 × 91 × 3 × 13 × 199 × 25 × 191 × 163) / (89 × 157 × 146 × 5 × 20 × 347 × 56 × 547 × 818) =
(11 × 13 × 2 × 72 × 7 × 13 × 3 × 13 × 199 × 52 × 191 × 163) / (89 × 157 × 2 × 73 × 5 × 22 × 5 × 347 × 23 × 7 × 547 × 2 × 409) =
(2 × 3 × 52 × 73 × 11 × 133 × 163 × 191 × 199) / (27 × 52 × 7 × 73 × 89 × 157 × 347 × 409 × 547)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 3 × 52 × 73 × 11 × 133 × 163 × 191 × 199; 27 × 52 × 7 × 73 × 89 × 157 × 347 × 409 × 547) = 2 × 52 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 3 × 52 × 73 × 11 × 133 × 163 × 191 × 199) / (27 × 52 × 7 × 73 × 89 × 157 × 347 × 409 × 547) =
((2 × 3 × 52 × 73 × 11 × 133 × 163 × 191 × 199) : (2 × 52 × 7)) / ((27 × 52 × 7 × 73 × 89 × 157 × 347 × 409 × 547) : (2 × 52 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 52 : 52 × 73 : 7 × 11 × 133 × 163 × 191 × 199)/(27 : 2 × 52 : 52 × 7 : 7 × 73 × 89 × 157 × 347 × 409 × 547) =
(1 × 3 × 5(2 - 2) × 7(3 - 1) × 11 × 133 × 163 × 191 × 199)/(2(7 - 1) × 5(2 - 2) × 1 × 73 × 89 × 157 × 347 × 409 × 547) =
(1 × 3 × 50 × 72 × 11 × 133 × 163 × 191 × 199)/(26 × 50 × 1 × 73 × 89 × 157 × 347 × 409 × 547) =
(1 × 3 × 1 × 72 × 11 × 133 × 163 × 191 × 199)/(26 × 1 × 1 × 73 × 89 × 157 × 347 × 409 × 547) =
(3 × 72 × 11 × 133 × 163 × 191 × 199)/(26 × 73 × 89 × 157 × 347 × 409 × 547) =
(3 × 49 × 11 × 2.197 × 163 × 191 × 199)/(64 × 73 × 89 × 157 × 347 × 409 × 547) =
22.009.700.095.383/5.067.953.276.451.136
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
22.009.700.095.383/5.067.953.276.451.136 =
22.009.700.095.383 : 5.067.953.276.451.136 ≈
0,004342916932 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,004342916932 =
0,004342916932 × 100/100 =
(0,004342916932 × 100)/100 =
0,43429169321/100 ≈
0,43429169321% ≈
0,43%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
286/178 × 196/314 × - 182/292 × - 195/325 × - 208/320 × 199/347 × - 200/448 × 191/547 × 163/818 = 22.009.700.095.383/5.067.953.276.451.136
Als Dezimalzahl:
286/178 × 196/314 × - 182/292 × - 195/325 × - 208/320 × 199/347 × - 200/448 × 191/547 × 163/818 ≈ 0
In Prozent:
286/178 × 196/314 × - 182/292 × - 195/325 × - 208/320 × 199/347 × - 200/448 × 191/547 × 163/818 ≈ 0,43%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.