286/177 × 201/307 × 177/294 × - 201/331 × 185/318 × 210/350 × 188/439 × - 210/537 × - 184/811 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
286/177 × 201/307 × 177/294 × - 201/331 × 185/318 × 210/350 × 188/439 × - 210/537 × - 184/811 =
- 286/177 × 201/307 × 177/294 × 201/331 × 185/318 × 210/350 × 188/439 × 210/537 × 184/811
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 286/177 × 177/294 = 286/294
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 286/177 × 201/307 × 177/294 × 201/331 × 185/318 × 210/350 × 188/439 × 210/537 × 184/811 =
- 286/294 × 201/307 × 201/331 × 185/318 × 210/350 × 188/439 × 210/537 × 184/811
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 286/294
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
286 = 2 × 11 × 13
294 = 2 × 3 × 72
ggT (286; 294) = 2
286/294 =
(286 : 2)/(294 : 2) =
143/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
286/294 =
(2 × 11 × 13)/(2 × 3 × 72) =
((2 × 11 × 13) : 2)/((2 × 3 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 11 × 13)/(2 : 2 × 3 × 72) =
(1 × 11 × 13)/(1 × 3 × 72) =
143/147
Der Bruch: 201/307
201/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 307) = 1
Der Bruch: 201/331
201/331 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
201 = 3 × 67
331 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (201; 331) = 1
Der Bruch: 185/318
185/318 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
318 = 2 × 3 × 53
ggT (185; 318) = 1
Der Bruch: 210/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
350 = 2 × 52 × 7
ggT (210; 350) = 2 × 5 × 7 = 70
210/350 =
(210 : 70)/(350 : 70) =
3/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/350 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 3 × 5 × 7) : (2 × 5 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 5 × 7)) =
(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 7 : 7)/(2 : 2 × 52 : 5 × 7 : 7) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(1 × 5(2 - 1) × 1) =
(1 × 3 × 1 × 1)/(1 × 5 × 1) =
3/5
Der Bruch: 188/439
188/439 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
439 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (188; 439) = 1
Der Bruch: 210/537
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
537 = 3 × 179
ggT (210; 537) = 3
210/537 =
(210 : 3)/(537 : 3) =
70/179
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/537 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(3 × 179) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 3)/((3 × 179) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 5 × 7)/(3 : 3 × 179) =
(2 × 1 × 5 × 7)/(1 × 179) =
70/179
Der Bruch: 184/811
184/811 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
184 = 23 × 23
811 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (184; 811) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 286/294 × 201/307 × 201/331 × 185/318 × 210/350 × 188/439 × 210/537 × 184/811 =
- 143/147 × 201/307 × 201/331 × 185/318 × 3/5 × 188/439 × 70/179 × 184/811
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 143/147 × 201/307 × 201/331 × 185/318 × 3/5 × 188/439 × 70/179 × 184/811 =
- (143 × 201 × 201 × 185 × 3 × 188 × 70 × 184) / (147 × 307 × 331 × 318 × 5 × 439 × 179 × 811) =
- (11 × 13 × 3 × 67 × 3 × 67 × 5 × 37 × 3 × 22 × 47 × 2 × 5 × 7 × 23 × 23) / (3 × 72 × 307 × 331 × 2 × 3 × 53 × 5 × 439 × 179 × 811) =
- (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 672) / (2 × 32 × 5 × 72 × 53 × 179 × 307 × 331 × 439 × 811)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 672; 2 × 32 × 5 × 72 × 53 × 179 × 307 × 331 × 439 × 811) = 2 × 32 × 5 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 672) / (2 × 32 × 5 × 72 × 53 × 179 × 307 × 331 × 439 × 811) =
- ((26 × 33 × 52 × 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 672) : (2 × 32 × 5 × 7)) / ((2 × 32 × 5 × 72 × 53 × 179 × 307 × 331 × 439 × 811) : (2 × 32 × 5 × 7)) =
- (26 : 2 × 33 : 32 × 52 : 5 × 7 : 7 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 672)/(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 72 : 7 × 53 × 179 × 307 × 331 × 439 × 811) =
- (2(6 - 1) × 3(3 - 2) × 5(2 - 1) × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 672)/(1 × 3(2 - 2) × 1 × 7(2 - 1) × 53 × 179 × 307 × 331 × 439 × 811) =
- (25 × 31 × 51 × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 672)/(1 × 30 × 1 × 71 × 53 × 179 × 307 × 331 × 439 × 811) =
- (25 × 3 × 5 × 1 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 672)/(1 × 1 × 1 × 7 × 53 × 179 × 307 × 331 × 439 × 811) =
- (25 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 672)/(7 × 53 × 179 × 307 × 331 × 439 × 811) =
- (32 × 3 × 5 × 11 × 13 × 23 × 37 × 47 × 4.489)/(7 × 53 × 179 × 307 × 331 × 439 × 811) =
- 12.324.074.025.120/2.402.584.573.885.237
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 12.324.074.025.120/2.402.584.573.885.237 =
- 12.324.074.025.120 : 2.402.584.573.885.237 ≈
- 0,005129506848 ≈
- 0,01
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,005129506848 =
- 0,005129506848 × 100/100 =
( - 0,005129506848 × 100)/100 =
- 0,51295068482/100 ≈
- 0,51295068482% ≈
- 0,51%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
286/177 × 201/307 × 177/294 × - 201/331 × 185/318 × 210/350 × 188/439 × - 210/537 × - 184/811 = - 12.324.074.025.120/2.402.584.573.885.237
Als Dezimalzahl:
286/177 × 201/307 × 177/294 × - 201/331 × 185/318 × 210/350 × 188/439 × - 210/537 × - 184/811 ≈ - 0,01
In Prozent:
286/177 × 201/307 × 177/294 × - 201/331 × 185/318 × 210/350 × 188/439 × - 210/537 × - 184/811 ≈ - 0,51%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.