285/198 × 205/314 × - 190/287 × 168/329 × 182/350 × - 193/379 × - 156/445 × - 178/564 × - 191/805 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
285/198 × 205/314 × - 190/287 × 168/329 × 182/350 × - 193/379 × - 156/445 × - 178/564 × - 191/805 =
- 285/198 × 205/314 × 190/287 × 168/329 × 182/350 × 193/379 × 156/445 × 178/564 × 191/805
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 285/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
285 = 3 × 5 × 19
198 = 2 × 32 × 11
ggT (285; 198) = 3
285/198 =
(285 : 3)/(198 : 3) =
95/66
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
285/198 =
(3 × 5 × 19)/(2 × 32 × 11) =
((3 × 5 × 19) : 3)/((2 × 32 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 19)/(2 × 32 : 3 × 11) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 3(2 - 1) × 11) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 31 × 11) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 3 × 11) =
95/66
Der Bruch: 205/314
205/314 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
205 = 5 × 41
314 = 2 × 157
ggT (205; 314) = 1
Der Bruch: 190/287
190/287 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
287 = 7 × 41
ggT (190; 287) = 1
Der Bruch: 168/329
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
329 = 7 × 47
ggT (168; 329) = 7
168/329 =
(168 : 7)/(329 : 7) =
24/47
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/329 =
(23 × 3 × 7)/(7 × 47) =
((23 × 3 × 7) : 7)/((7 × 47) : 7) =
(23 × 3 × 7 : 7)/(7 : 7 × 47) =
(23 × 3 × 1)/(1 × 47) =
24/47
Der Bruch: 182/350
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
182 = 2 × 7 × 13
350 = 2 × 52 × 7
ggT (182; 350) = 2 × 7 = 14
182/350 =
(182 : 14)/(350 : 14) =
13/25
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
182/350 =
(2 × 7 × 13)/(2 × 52 × 7) =
((2 × 7 × 13) : (2 × 7))/((2 × 52 × 7) : (2 × 7)) =
(2 : 2 × 7 : 7 × 13)/(2 : 2 × 52 × 7 : 7) =
(1 × 1 × 13)/(1 × 52 × 1) =
13/25
Der Bruch: 193/379
193/379 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
379 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (193; 379) = 1
Der Bruch: 156/445
156/445 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
156 = 22 × 3 × 13
445 = 5 × 89
ggT (156; 445) = 1
Der Bruch: 178/564
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
564 = 22 × 3 × 47
ggT (178; 564) = 2
178/564 =
(178 : 2)/(564 : 2) =
89/282
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
178/564 =
(2 × 89)/(22 × 3 × 47) =
((2 × 89) : 2)/((22 × 3 × 47) : 2) =
(2 : 2 × 89)/(22 : 2 × 3 × 47) =
(1 × 89)/(2(2 - 1) × 3 × 47) =
(1 × 89)/(21 × 3 × 47) =
(1 × 89)/(2 × 3 × 47) =
89/282
Der Bruch: 191/805
191/805 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
805 = 5 × 7 × 23
ggT (191; 805) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 285/198 × 205/314 × 190/287 × 168/329 × 182/350 × 193/379 × 156/445 × 178/564 × 191/805 =
- 95/66 × 205/314 × 190/287 × 24/47 × 13/25 × 193/379 × 156/445 × 89/282 × 191/805
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 95/66 × 205/314 × 190/287 × 24/47 × 13/25 × 193/379 × 156/445 × 89/282 × 191/805 =
- (95 × 205 × 190 × 24 × 13 × 193 × 156 × 89 × 191) / (66 × 314 × 287 × 47 × 25 × 379 × 445 × 282 × 805) =
- (5 × 19 × 5 × 41 × 2 × 5 × 19 × 23 × 3 × 13 × 193 × 22 × 3 × 13 × 89 × 191) / (2 × 3 × 11 × 2 × 157 × 7 × 41 × 47 × 52 × 379 × 5 × 89 × 2 × 3 × 47 × 5 × 7 × 23) =
- (26 × 32 × 53 × 132 × 192 × 41 × 89 × 191 × 193) / (23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 23 × 41 × 472 × 89 × 157 × 379)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 53 × 132 × 192 × 41 × 89 × 191 × 193; 23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 23 × 41 × 472 × 89 × 157 × 379) = 23 × 32 × 53 × 41 × 89
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 53 × 132 × 192 × 41 × 89 × 191 × 193) / (23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 23 × 41 × 472 × 89 × 157 × 379) =
- ((26 × 32 × 53 × 132 × 192 × 41 × 89 × 191 × 193) : (23 × 32 × 53 × 41 × 89)) / ((23 × 32 × 54 × 72 × 11 × 23 × 41 × 472 × 89 × 157 × 379) : (23 × 32 × 53 × 41 × 89)) =
- (26 : 23 × 32 : 32 × 53 : 53 × 132 × 192 × 41 : 41 × 89 : 89 × 191 × 193)/(23 : 23 × 32 : 32 × 54 : 53 × 72 × 11 × 23 × 41 : 41 × 472 × 89 : 89 × 157 × 379) =
- (2(6 - 3) × 3(2 - 2) × 5(3 - 3) × 132 × 192 × 1 × 1 × 191 × 193)/(2(3 - 3) × 3(2 - 2) × 5(4 - 3) × 72 × 11 × 23 × 1 × 472 × 1 × 157 × 379) =
- (23 × 30 × 50 × 132 × 192 × 1 × 1 × 191 × 193)/(20 × 30 × 5 × 72 × 11 × 23 × 1 × 472 × 1 × 157 × 379) =
- (23 × 1 × 1 × 132 × 192 × 1 × 1 × 191 × 193)/(1 × 1 × 5 × 72 × 11 × 23 × 1 × 472 × 1 × 157 × 379) =
- (23 × 132 × 192 × 191 × 193)/(5 × 72 × 11 × 23 × 472 × 157 × 379) =
- (8 × 169 × 361 × 191 × 193)/(5 × 49 × 11 × 23 × 2.209 × 157 × 379) =
- 17.991.798.136/8.147.440.242.095
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 17.991.798.136/8.147.440.242.095 =
- 17.991.798.136 : 8.147.440.242.095 ≈
- 0,00220827617 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00220827617 =
- 0,00220827617 × 100/100 =
( - 0,00220827617 × 100)/100 =
- 0,220827617035/100 ≈
- 0,220827617035% ≈
- 0,22%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
285/198 × 205/314 × - 190/287 × 168/329 × 182/350 × - 193/379 × - 156/445 × - 178/564 × - 191/805 = - 17.991.798.136/8.147.440.242.095
Als Dezimalzahl:
285/198 × 205/314 × - 190/287 × 168/329 × 182/350 × - 193/379 × - 156/445 × - 178/564 × - 191/805 ≈ 0
In Prozent:
285/198 × 205/314 × - 190/287 × 168/329 × 182/350 × - 193/379 × - 156/445 × - 178/564 × - 191/805 ≈ - 0,22%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.