284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 =
284/81 × 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × 10.102/78 × 10.098/68
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 284/81
284/81 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
81 = 34
ggT (284; 81) = 1
Der Bruch: 223/63
223/63 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
223 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
63 = 32 × 7
ggT (223; 63) = 1
Der Bruch: 225/77
225/77 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
225 = 32 × 52
77 = 7 × 11
ggT (225; 77) = 1
Der Bruch: 100.097/80
100.097/80 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.097 = 199 × 503
80 = 24 × 5
ggT (100.097; 80) = 1
Der Bruch: 250/59
250/59 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
250 = 2 × 53
59 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (250; 59) = 1
Der Bruch: 100.120/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.120 = 23 × 5 × 2.503
62 = 2 × 31
ggT (100.120; 62) = 2
100.120/62 =
(100.120 : 2)/(62 : 2) =
50.060/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
100.120/62 =
(23 × 5 × 2.503)/(2 × 31) =
((23 × 5 × 2.503) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 2.503)/(2 : 2 × 31) =
(2(3 - 1) × 5 × 2.503)/(1 × 31) =
(22 × 5 × 2.503)/(1 × 31) =
50.060/31
Der Bruch: 1.104/62
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.104 = 24 × 3 × 23
62 = 2 × 31
ggT (1.104; 62) = 2
1.104/62 =
(1.104 : 2)/(62 : 2) =
552/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
1.104/62 =
(24 × 3 × 23)/(2 × 31) =
((24 × 3 × 23) : 2)/((2 × 31) : 2) =
(24 : 2 × 3 × 23)/(2 : 2 × 31) =
(2(4 - 1) × 3 × 23)/(1 × 31) =
(23 × 3 × 23)/(1 × 31) =
552/31
Der Bruch: 10.108/65
10.108/65 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.108 = 22 × 7 × 192
65 = 5 × 13
ggT (10.108; 65) = 1
Der Bruch: 10.105/72
10.105/72 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.105 = 5 × 43 × 47
72 = 23 × 32
ggT (10.105; 72) = 1
Der Bruch: 10.102/78
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.102 = 2 × 5.051
78 = 2 × 3 × 13
ggT (10.102; 78) = 2
10.102/78 =
(10.102 : 2)/(78 : 2) =
5.051/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.102/78 =
(2 × 5.051)/(2 × 3 × 13) =
((2 × 5.051) : 2)/((2 × 3 × 13) : 2) =
(2 : 2 × 5.051)/(2 : 2 × 3 × 13) =
(1 × 5.051)/(1 × 3 × 13) =
5.051/39
Der Bruch: 10.098/68
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.098 = 2 × 33 × 11 × 17
68 = 22 × 17
ggT (10.098; 68) = 2 × 17 = 34
10.098/68 =
(10.098 : 34)/(68 : 34) =
297/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.098/68 =
(2 × 33 × 11 × 17)/(22 × 17) =
((2 × 33 × 11 × 17) : (2 × 17))/((22 × 17) : (2 × 17)) =
(2 : 2 × 33 × 11 × 17 : 17)/(22 : 2 × 17 : 17) =
(1 × 33 × 11 × 1)/(2(2 - 1) × 1) =
(1 × 33 × 11 × 1)/(2 × 1) =
297/2
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
284/81 × 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × 10.102/78 × 10.098/68 =
284/81 × 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 50.060/31 × 552/31 × 10.108/65 × 10.105/72 × 5.051/39 × 297/2
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
284/81 × 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 50.060/31 × 552/31 × 10.108/65 × 10.105/72 × 5.051/39 × 297/2 =
(284 × 223 × 225 × 100.097 × 250 × 50.060 × 552 × 10.108 × 10.105 × 5.051 × 297) / (81 × 63 × 77 × 80 × 59 × 31 × 31 × 65 × 72 × 39 × 2) =
(22 × 71 × 223 × 32 × 52 × 199 × 503 × 2 × 53 × 22 × 5 × 2.503 × 23 × 3 × 23 × 22 × 7 × 192 × 5 × 43 × 47 × 5.051 × 33 × 11) / (34 × 32 × 7 × 7 × 11 × 24 × 5 × 59 × 31 × 31 × 5 × 13 × 23 × 32 × 3 × 13 × 2) =
(210 × 36 × 57 × 7 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051) / (28 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (210 × 36 × 57 × 7 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051; 28 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 59) = 28 × 36 × 52 × 7 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(210 × 36 × 57 × 7 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051) / (28 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 59) =
((210 × 36 × 57 × 7 × 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051) : (28 × 36 × 52 × 7 × 11)) / ((28 × 39 × 52 × 72 × 11 × 132 × 312 × 59) : (28 × 36 × 52 × 7 × 11)) =
(210 : 28 × 36 : 36 × 57 : 52 × 7 : 7 × 11 : 11 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(28 : 28 × 39 : 36 × 52 : 52 × 72 : 7 × 11 : 11 × 132 × 312 × 59) =
(2(10 - 8) × 3(6 - 6) × 5(7 - 2) × 1 × 1 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(2(8 - 8) × 3(9 - 6) × 5(2 - 2) × 7(2 - 1) × 1 × 132 × 312 × 59) =
(22 × 30 × 55 × 1 × 1 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(20 × 33 × 50 × 7 × 1 × 132 × 312 × 59) =
(22 × 1 × 55 × 1 × 1 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(1 × 33 × 1 × 7 × 1 × 132 × 312 × 59) =
(22 × 55 × 192 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(33 × 7 × 132 × 312 × 59) =
(4 × 3.125 × 361 × 23 × 43 × 47 × 71 × 199 × 223 × 503 × 2.503 × 5.051)/(27 × 7 × 169 × 961 × 59) =
4.202.752.893.221.470.232.740.487.500/1.811.022.759
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
4.202.752.893.221.470.232.740.487.500 : 1.811.022.759 = 2.320.651.616.516.471.526 und der Rest = 779.027.266 ⇒
4.202.752.893.221.470.232.740.487.500 = 2.320.651.616.516.471.526 × 1.811.022.759 + 779.027.266 ⇒
4.202.752.893.221.470.232.740.487.500/1.811.022.759 =
(2.320.651.616.516.471.526 × 1.811.022.759 + 779.027.266)/1.811.022.759 =
(2.320.651.616.516.471.526 × 1.811.022.759)/1.811.022.759 + 779.027.266/1.811.022.759 =
2.320.651.616.516.471.526 + 779.027.266/1.811.022.759 =
2.320.651.616.516.471.526 779.027.266/1.811.022.759
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
2.320.651.616.516.471.526 + 779.027.266/1.811.022.759 =
2.320.651.616.516.471.526 + 779.027.266 : 1.811.022.759 ≈
2.320.651.616.516.471.526,430158738828 ≈
2.320.651.616.516.471.526,43
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
2.320.651.616.516.471.526,430158738828 =
2.320.651.616.516.471.526,430158738828 × 100/100 =
(2.320.651.616.516.471.526,430158738828 × 100)/100 =
232.065.161.651.647.152.643,015873882786/100 ≈
232.065.161.651.647.152.643,015873882786% ≈
232.065.161.651.647.152.643,02%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 = 4.202.752.893.221.470.232.740.487.500/1.811.022.759
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 = 2.320.651.616.516.471.526 779.027.266/1.811.022.759
Als Dezimalzahl:
284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 ≈ 2.320.651.616.516.471.526,43
In Prozent:
284/81 × - 223/63 × 225/77 × 100.097/80 × 250/59 × 100.120/62 × - 1.104/62 × 10.108/65 × 10.105/72 × - 10.102/78 × - 10.098/68 ≈ 232.065.161.651.647.152.643,02%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.