284/474 × - 8.188/283 × 6.260/263 × - 10.069/295 × 962.398/1.067 × 550/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
284/474 × - 8.188/283 × 6.260/263 × - 10.069/295 × 962.398/1.067 × 550/292 =
284/474 × 8.188/283 × 6.260/263 × 10.069/295 × 962.398/1.067 × 550/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 284/474
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
474 = 2 × 3 × 79
ggT (284; 474) = 2
284/474 =
(284 : 2)/(474 : 2) =
142/237
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
284/474 =
(22 × 71)/(2 × 3 × 79) =
((22 × 71) : 2)/((2 × 3 × 79) : 2) =
(22 : 2 × 71)/(2 : 2 × 3 × 79) =
(2(2 - 1) × 71)/(1 × 3 × 79) =
(21 × 71)/(1 × 3 × 79) =
(2 × 71)/(1 × 3 × 79) =
142/237
Der Bruch: 8.188/283
8.188/283 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.188 = 22 × 23 × 89
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (8.188; 283) = 1
Der Bruch: 6.260/263
6.260/263 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.260 = 22 × 5 × 313
263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.260; 263) = 1
Der Bruch: 10.069/295
10.069/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
295 = 5 × 59
ggT (10.069; 295) = 1
Der Bruch: 962.398/1.067
962.398/1.067 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.398 = 2 × 481.199
1.067 = 11 × 97
ggT (962.398; 1.067) = 1
Der Bruch: 550/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
292 = 22 × 73
ggT (550; 292) = 2
550/292 =
(550 : 2)/(292 : 2) =
275/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/292 =
(2 × 52 × 11)/(22 × 73) =
((2 × 52 × 11) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 52 × 11)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 52 × 11)/(21 × 73) =
(1 × 52 × 11)/(2 × 73) =
275/146
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
284/474 × 8.188/283 × 6.260/263 × 10.069/295 × 962.398/1.067 × 550/292 =
142/237 × 8.188/283 × 6.260/263 × 10.069/295 × 962.398/1.067 × 275/146
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
142/237 × 8.188/283 × 6.260/263 × 10.069/295 × 962.398/1.067 × 275/146 =
(142 × 8.188 × 6.260 × 10.069 × 962.398 × 275) / (237 × 283 × 263 × 295 × 1.067 × 146) =
(2 × 71 × 22 × 23 × 89 × 22 × 5 × 313 × 10.069 × 2 × 481.199 × 52 × 11) / (3 × 79 × 283 × 263 × 5 × 59 × 11 × 97 × 2 × 73) =
(26 × 53 × 11 × 23 × 71 × 89 × 313 × 10.069 × 481.199) / (2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 73 × 79 × 97 × 263 × 283)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 53 × 11 × 23 × 71 × 89 × 313 × 10.069 × 481.199; 2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 73 × 79 × 97 × 263 × 283) = 2 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(26 × 53 × 11 × 23 × 71 × 89 × 313 × 10.069 × 481.199) / (2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 73 × 79 × 97 × 263 × 283) =
((26 × 53 × 11 × 23 × 71 × 89 × 313 × 10.069 × 481.199) : (2 × 5 × 11)) / ((2 × 3 × 5 × 11 × 59 × 73 × 79 × 97 × 263 × 283) : (2 × 5 × 11)) =
(26 : 2 × 53 : 5 × 11 : 11 × 23 × 71 × 89 × 313 × 10.069 × 481.199)/(2 : 2 × 3 × 5 : 5 × 11 : 11 × 59 × 73 × 79 × 97 × 263 × 283) =
(2(6 - 1) × 5(3 - 1) × 1 × 23 × 71 × 89 × 313 × 10.069 × 481.199)/(1 × 3 × 1 × 1 × 59 × 73 × 79 × 97 × 263 × 283) =
(25 × 52 × 1 × 23 × 71 × 89 × 313 × 10.069 × 481.199)/(1 × 3 × 1 × 1 × 59 × 73 × 79 × 97 × 263 × 283) =
(25 × 52 × 23 × 71 × 89 × 313 × 10.069 × 481.199)/(3 × 59 × 73 × 79 × 97 × 263 × 283) =
(32 × 25 × 23 × 71 × 89 × 313 × 10.069 × 481.199)/(3 × 59 × 73 × 79 × 97 × 263 × 283) =
176.328.118.296.714.888.800/7.369.484.946.267
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
176.328.118.296.714.888.800 : 7.369.484.946.267 = 23.926.789 und der Rest = 6.948.708.042.137 ⇒
176.328.118.296.714.888.800 = 23.926.789 × 7.369.484.946.267 + 6.948.708.042.137 ⇒
176.328.118.296.714.888.800/7.369.484.946.267 =
(23.926.789 × 7.369.484.946.267 + 6.948.708.042.137)/7.369.484.946.267 =
(23.926.789 × 7.369.484.946.267)/7.369.484.946.267 + 6.948.708.042.137/7.369.484.946.267 =
23.926.789 + 6.948.708.042.137/7.369.484.946.267 =
23.926.789 6.948.708.042.137/7.369.484.946.267
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
23.926.789 + 6.948.708.042.137/7.369.484.946.267 =
23.926.789 + 6.948.708.042.137 : 7.369.484.946.267 ≈
23.926.789,942902807021 ≈
23.926.789,94
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
23.926.789,942902807021 =
23.926.789,942902807021 × 100/100 =
(23.926.789,942902807021 × 100)/100 =
2.392.678.994,290280702139/100 ≈
2.392.678.994,290280702139% ≈
2.392.678.994,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
284/474 × - 8.188/283 × 6.260/263 × - 10.069/295 × 962.398/1.067 × 550/292 = 176.328.118.296.714.888.800/7.369.484.946.267
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
284/474 × - 8.188/283 × 6.260/263 × - 10.069/295 × 962.398/1.067 × 550/292 = 23.926.789 6.948.708.042.137/7.369.484.946.267
Als Dezimalzahl:
284/474 × - 8.188/283 × 6.260/263 × - 10.069/295 × 962.398/1.067 × 550/292 ≈ 23.926.789,94
In Prozent:
284/474 × - 8.188/283 × 6.260/263 × - 10.069/295 × 962.398/1.067 × 550/292 ≈ 2.392.678.994,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.