284/472 × - 8.191/300 × 6.229/300 × - 10.056/290 × 962.379/1.033 × 532/288 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
284/472 × - 8.191/300 × 6.229/300 × - 10.056/290 × 962.379/1.033 × 532/288 =
284/472 × 8.191/300 × 6.229/300 × 10.056/290 × 962.379/1.033 × 532/288
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 284/472
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
472 = 23 × 59
ggT (284; 472) = 22 = 4
284/472 =
(284 : 4)/(472 : 4) =
71/118
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
284/472 =
(22 × 71)/(23 × 59) =
((22 × 71) : 22)/((23 × 59) : 22) =
(22 : 22 × 71)/(23 : 22 × 59) =
(2(2 - 2) × 71)/(2(3 - 2) × 59) =
(20 × 71)/(21 × 59) =
(1 × 71)/(2 × 59) =
71/118
Der Bruch: 8.191/300
8.191/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (8.191; 300) = 1
Der Bruch: 6.229/300
6.229/300 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.229 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
300 = 22 × 3 × 52
ggT (6.229; 300) = 1
Der Bruch: 10.056/290
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.056 = 23 × 3 × 419
290 = 2 × 5 × 29
ggT (10.056; 290) = 2
10.056/290 =
(10.056 : 2)/(290 : 2) =
5.028/145
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.056/290 =
(23 × 3 × 419)/(2 × 5 × 29) =
((23 × 3 × 419) : 2)/((2 × 5 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 419)/(2 : 2 × 5 × 29) =
(2(3 - 1) × 3 × 419)/(1 × 5 × 29) =
(22 × 3 × 419)/(1 × 5 × 29) =
5.028/145
Der Bruch: 962.379/1.033
962.379/1.033 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.379 = 32 × 11 × 9.721
1.033 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.379; 1.033) = 1
Der Bruch: 532/288
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
532 = 22 × 7 × 19
288 = 25 × 32
ggT (532; 288) = 22 = 4
532/288 =
(532 : 4)/(288 : 4) =
133/72
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
532/288 =
(22 × 7 × 19)/(25 × 32) =
((22 × 7 × 19) : 22)/((25 × 32) : 22) =
(22 : 22 × 7 × 19)/(25 : 22 × 32) =
(2(2 - 2) × 7 × 19)/(2(5 - 2) × 32) =
(20 × 7 × 19)/(23 × 32) =
(1 × 7 × 19)/(23 × 32) =
133/72
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
284/472 × 8.191/300 × 6.229/300 × 10.056/290 × 962.379/1.033 × 532/288 =
71/118 × 8.191/300 × 6.229/300 × 5.028/145 × 962.379/1.033 × 133/72
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
71/118 × 8.191/300 × 6.229/300 × 5.028/145 × 962.379/1.033 × 133/72 =
(71 × 8.191 × 6.229 × 5.028 × 962.379 × 133) / (118 × 300 × 300 × 145 × 1.033 × 72) =
(71 × 8.191 × 6.229 × 22 × 3 × 419 × 32 × 11 × 9.721 × 7 × 19) / (2 × 59 × 22 × 3 × 52 × 22 × 3 × 52 × 5 × 29 × 1.033 × 23 × 32) =
(22 × 33 × 7 × 11 × 19 × 71 × 419 × 6.229 × 8.191 × 9.721) / (28 × 34 × 55 × 29 × 59 × 1.033)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (22 × 33 × 7 × 11 × 19 × 71 × 419 × 6.229 × 8.191 × 9.721; 28 × 34 × 55 × 29 × 59 × 1.033) = 22 × 33
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(22 × 33 × 7 × 11 × 19 × 71 × 419 × 6.229 × 8.191 × 9.721) / (28 × 34 × 55 × 29 × 59 × 1.033) =
((22 × 33 × 7 × 11 × 19 × 71 × 419 × 6.229 × 8.191 × 9.721) : (22 × 33)) / ((28 × 34 × 55 × 29 × 59 × 1.033) : (22 × 33)) =
(22 : 22 × 33 : 33 × 7 × 11 × 19 × 71 × 419 × 6.229 × 8.191 × 9.721)/(28 : 22 × 34 : 33 × 55 × 29 × 59 × 1.033) =
(2(2 - 2) × 3(3 - 3) × 7 × 11 × 19 × 71 × 419 × 6.229 × 8.191 × 9.721)/(2(8 - 2) × 3(4 - 3) × 55 × 29 × 59 × 1.033) =
(20 × 30 × 7 × 11 × 19 × 71 × 419 × 6.229 × 8.191 × 9.721)/(26 × 31 × 55 × 29 × 59 × 1.033) =
(1 × 1 × 7 × 11 × 19 × 71 × 419 × 6.229 × 8.191 × 9.721)/(26 × 3 × 55 × 29 × 59 × 1.033) =
(7 × 11 × 19 × 71 × 419 × 6.229 × 8.191 × 9.721)/(26 × 3 × 55 × 29 × 59 × 1.033) =
(7 × 11 × 19 × 71 × 419 × 6.229 × 8.191 × 9.721)/(64 × 3 × 3.125 × 29 × 59 × 1.033) =
21.586.533.078.862.150.553/1.060.477.800.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
21.586.533.078.862.150.553 : 1.060.477.800.000 = 20.355.478 und der Rest = 551.473.750.553 ⇒
21.586.533.078.862.150.553 = 20.355.478 × 1.060.477.800.000 + 551.473.750.553 ⇒
21.586.533.078.862.150.553/1.060.477.800.000 =
(20.355.478 × 1.060.477.800.000 + 551.473.750.553)/1.060.477.800.000 =
(20.355.478 × 1.060.477.800.000)/1.060.477.800.000 + 551.473.750.553/1.060.477.800.000 =
20.355.478 + 551.473.750.553/1.060.477.800.000 =
20.355.478 551.473.750.553/1.060.477.800.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.355.478 + 551.473.750.553/1.060.477.800.000 =
20.355.478 + 551.473.750.553 : 1.060.477.800.000 ≈
20.355.478,520023852034 ≈
20.355.478,52
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.355.478,520023852034 =
20.355.478,520023852034 × 100/100 =
(20.355.478,520023852034 × 100)/100 =
2.035.547.852,002385203443/100 ≈
2.035.547.852,002385203443% ≈
2.035.547.852%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
284/472 × - 8.191/300 × 6.229/300 × - 10.056/290 × 962.379/1.033 × 532/288 = 21.586.533.078.862.150.553/1.060.477.800.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
284/472 × - 8.191/300 × 6.229/300 × - 10.056/290 × 962.379/1.033 × 532/288 = 20.355.478 551.473.750.553/1.060.477.800.000
Als Dezimalzahl:
284/472 × - 8.191/300 × 6.229/300 × - 10.056/290 × 962.379/1.033 × 532/288 ≈ 20.355.478,52
In Prozent:
284/472 × - 8.191/300 × 6.229/300 × - 10.056/290 × 962.379/1.033 × 532/288 ≈ 2.035.547.852%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.