284/465 × - 8.219/310 × - 6.267/280 × - 10.066/295 × - 962.391/1.024 × - 507/273 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
284/465 × - 8.219/310 × - 6.267/280 × - 10.066/295 × - 962.391/1.024 × - 507/273 =
- 284/465 × 8.219/310 × 6.267/280 × 10.066/295 × 962.391/1.024 × 507/273
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 284/465
284/465 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
465 = 3 × 5 × 31
ggT (284; 465) = 1
Der Bruch: 8.219/310
8.219/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.219 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
310 = 2 × 5 × 31
ggT (8.219; 310) = 1
Der Bruch: 6.267/280
6.267/280 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.267 = 3 × 2.089
280 = 23 × 5 × 7
ggT (6.267; 280) = 1
Der Bruch: 10.066/295
10.066/295 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.066 = 2 × 7 × 719
295 = 5 × 59
ggT (10.066; 295) = 1
Der Bruch: 962.391/1.024
962.391/1.024 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.391 = 3 × 149 × 2.153
1.024 = 210
ggT (962.391; 1.024) = 1
Der Bruch: 507/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
507 = 3 × 132
273 = 3 × 7 × 13
ggT (507; 273) = 3 × 13 = 39
507/273 =
(507 : 39)/(273 : 39) =
13/7
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
507/273 =
(3 × 132)/(3 × 7 × 13) =
((3 × 132) : (3 × 13))/((3 × 7 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 132 : 13)/(3 : 3 × 7 × 13 : 13) =
(1 × 13(2 - 1))/(1 × 7 × 1) =
(1 × 131)/(1 × 7 × 1) =
(1 × 13)/(1 × 7 × 1) =
13/7
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 284/465 × 8.219/310 × 6.267/280 × 10.066/295 × 962.391/1.024 × 507/273 =
- 284/465 × 8.219/310 × 6.267/280 × 10.066/295 × 962.391/1.024 × 13/7
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 284/465 × 8.219/310 × 6.267/280 × 10.066/295 × 962.391/1.024 × 13/7 =
- (284 × 8.219 × 6.267 × 10.066 × 962.391 × 13) / (465 × 310 × 280 × 295 × 1.024 × 7) =
- (22 × 71 × 8.219 × 3 × 2.089 × 2 × 7 × 719 × 3 × 149 × 2.153 × 13) / (3 × 5 × 31 × 2 × 5 × 31 × 23 × 5 × 7 × 5 × 59 × 210 × 7) =
- (23 × 32 × 7 × 13 × 71 × 149 × 719 × 2.089 × 2.153 × 8.219) / (214 × 3 × 54 × 72 × 312 × 59)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (23 × 32 × 7 × 13 × 71 × 149 × 719 × 2.089 × 2.153 × 8.219; 214 × 3 × 54 × 72 × 312 × 59) = 23 × 3 × 7
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (23 × 32 × 7 × 13 × 71 × 149 × 719 × 2.089 × 2.153 × 8.219) / (214 × 3 × 54 × 72 × 312 × 59) =
- ((23 × 32 × 7 × 13 × 71 × 149 × 719 × 2.089 × 2.153 × 8.219) : (23 × 3 × 7)) / ((214 × 3 × 54 × 72 × 312 × 59) : (23 × 3 × 7)) =
- (23 : 23 × 32 : 3 × 7 : 7 × 13 × 71 × 149 × 719 × 2.089 × 2.153 × 8.219)/(214 : 23 × 3 : 3 × 54 × 72 : 7 × 312 × 59) =
- (2(3 - 3) × 3(2 - 1) × 1 × 13 × 71 × 149 × 719 × 2.089 × 2.153 × 8.219)/(2(14 - 3) × 1 × 54 × 7(2 - 1) × 312 × 59) =
- (20 × 31 × 1 × 13 × 71 × 149 × 719 × 2.089 × 2.153 × 8.219)/(211 × 1 × 54 × 71 × 312 × 59) =
- (1 × 3 × 1 × 13 × 71 × 149 × 719 × 2.089 × 2.153 × 8.219)/(211 × 1 × 54 × 7 × 312 × 59) =
- (3 × 13 × 71 × 149 × 719 × 2.089 × 2.153 × 8.219)/(211 × 54 × 7 × 312 × 59) =
- (3 × 13 × 71 × 149 × 719 × 2.089 × 2.153 × 8.219)/(2.048 × 625 × 7 × 961 × 59) =
- 10.965.780.912.827.871.897/508.023.040.000
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 10.965.780.912.827.871.897 : 508.023.040.000 = - 21.585.203 und der Rest = - 465.750.751.897 ⇒
- 10.965.780.912.827.871.897 = - 21.585.203 × 508.023.040.000 - 465.750.751.897 ⇒
- 10.965.780.912.827.871.897/508.023.040.000 =
( - 21.585.203 × 508.023.040.000 - 465.750.751.897)/508.023.040.000 =
( - 21.585.203 × 508.023.040.000)/508.023.040.000 - 465.750.751.897/508.023.040.000 =
- 21.585.203 - 465.750.751.897/508.023.040.000 =
- 21.585.203 465.750.751.897/508.023.040.000
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 21.585.203 - 465.750.751.897/508.023.040.000 =
- 21.585.203 - 465.750.751.897 : 508.023.040.000 ≈
- 21.585.203,916790608349 ≈
- 21.585.203,92
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 21.585.203,916790608349 =
- 21.585.203,916790608349 × 100/100 =
( - 21.585.203,916790608349 × 100)/100 =
- 2.158.520.391,679060834918/100 =
- 2.158.520.391,679060834918% ≈
- 2.158.520.391,68%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
284/465 × - 8.219/310 × - 6.267/280 × - 10.066/295 × - 962.391/1.024 × - 507/273 = - 10.965.780.912.827.871.897/508.023.040.000
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
284/465 × - 8.219/310 × - 6.267/280 × - 10.066/295 × - 962.391/1.024 × - 507/273 = - 21.585.203 465.750.751.897/508.023.040.000
Als Dezimalzahl:
284/465 × - 8.219/310 × - 6.267/280 × - 10.066/295 × - 962.391/1.024 × - 507/273 ≈ - 21.585.203,92
In Prozent:
284/465 × - 8.219/310 × - 6.267/280 × - 10.066/295 × - 962.391/1.024 × - 507/273 ≈ - 2.158.520.391,68%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.