284/187 × - 192/314 × - 161/273 × 195/312 × - 191/319 × - 197/349 × 168/428 × - 192/536 × - 166/816 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
284/187 × - 192/314 × - 161/273 × 195/312 × - 191/319 × - 197/349 × 168/428 × - 192/536 × - 166/816 =
284/187 × 192/314 × 161/273 × 195/312 × 191/319 × 197/349 × 168/428 × 192/536 × 166/816
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 284/187
284/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
284 = 22 × 71
187 = 11 × 17
ggT (284; 187) = 1
Der Bruch: 192/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
314 = 2 × 157
ggT (192; 314) = 2
192/314 =
(192 : 2)/(314 : 2) =
96/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/314 =
(26 × 3)/(2 × 157) =
((26 × 3) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(26 : 2 × 3)/(2 : 2 × 157) =
(2(6 - 1) × 3)/(1 × 157) =
(25 × 3)/(1 × 157) =
96/157
Der Bruch: 161/273
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
273 = 3 × 7 × 13
ggT (161; 273) = 7
161/273 =
(161 : 7)/(273 : 7) =
23/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
161/273 =
(7 × 23)/(3 × 7 × 13) =
((7 × 23) : 7)/((3 × 7 × 13) : 7) =
(7 : 7 × 23)/(3 × 7 : 7 × 13) =
(1 × 23)/(3 × 1 × 13) =
23/39
Der Bruch: 195/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
195 = 3 × 5 × 13
312 = 23 × 3 × 13
ggT (195; 312) = 3 × 13 = 39
195/312 =
(195 : 39)/(312 : 39) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
195/312 =
(3 × 5 × 13)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 5 × 13) : (3 × 13))/((23 × 3 × 13) : (3 × 13)) =
(3 : 3 × 5 × 13 : 13)/(23 × 3 : 3 × 13 : 13) =
(1 × 5 × 1)/(23 × 1 × 1) =
5/8
Der Bruch: 191/319
191/319 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
319 = 11 × 29
ggT (191; 319) = 1
Der Bruch: 197/349
197/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
197 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (197; 349) = 1
Der Bruch: 168/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
428 = 22 × 107
ggT (168; 428) = 22 = 4
168/428 =
(168 : 4)/(428 : 4) =
42/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/428 =
(23 × 3 × 7)/(22 × 107) =
((23 × 3 × 7) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(23 : 22 × 3 × 7)/(22 : 22 × 107) =
(2(3 - 2) × 3 × 7)/(2(2 - 2) × 107) =
(21 × 3 × 7)/(20 × 107) =
(2 × 3 × 7)/(1 × 107) =
42/107
Der Bruch: 192/536
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
192 = 26 × 3
536 = 23 × 67
ggT (192; 536) = 23 = 8
192/536 =
(192 : 8)/(536 : 8) =
24/67
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
192/536 =
(26 × 3)/(23 × 67) =
((26 × 3) : 23)/((23 × 67) : 23) =
(26 : 23 × 3)/(23 : 23 × 67) =
(2(6 - 3) × 3)/(2(3 - 3) × 67) =
(23 × 3)/(20 × 67) =
(23 × 3)/(1 × 67) =
24/67
Der Bruch: 166/816
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
166 = 2 × 83
816 = 24 × 3 × 17
ggT (166; 816) = 2
166/816 =
(166 : 2)/(816 : 2) =
83/408
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
166/816 =
(2 × 83)/(24 × 3 × 17) =
((2 × 83) : 2)/((24 × 3 × 17) : 2) =
(2 : 2 × 83)/(24 : 2 × 3 × 17) =
(1 × 83)/(2(4 - 1) × 3 × 17) =
(1 × 83)/(23 × 3 × 17) =
83/408
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
284/187 × 192/314 × 161/273 × 195/312 × 191/319 × 197/349 × 168/428 × 192/536 × 166/816 =
284/187 × 96/157 × 23/39 × 5/8 × 191/319 × 197/349 × 42/107 × 24/67 × 83/408
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
284/187 × 96/157 × 23/39 × 5/8 × 191/319 × 197/349 × 42/107 × 24/67 × 83/408 =
(284 × 96 × 23 × 5 × 191 × 197 × 42 × 24 × 83) / (187 × 157 × 39 × 8 × 319 × 349 × 107 × 67 × 408) =
(22 × 71 × 25 × 3 × 23 × 5 × 191 × 197 × 2 × 3 × 7 × 23 × 3 × 83) / (11 × 17 × 157 × 3 × 13 × 23 × 11 × 29 × 349 × 107 × 67 × 23 × 3 × 17) =
(211 × 33 × 5 × 7 × 23 × 71 × 83 × 191 × 197) / (26 × 32 × 112 × 13 × 172 × 29 × 67 × 107 × 157 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (211 × 33 × 5 × 7 × 23 × 71 × 83 × 191 × 197; 26 × 32 × 112 × 13 × 172 × 29 × 67 × 107 × 157 × 349) = 26 × 32
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(211 × 33 × 5 × 7 × 23 × 71 × 83 × 191 × 197) / (26 × 32 × 112 × 13 × 172 × 29 × 67 × 107 × 157 × 349) =
((211 × 33 × 5 × 7 × 23 × 71 × 83 × 191 × 197) : (26 × 32)) / ((26 × 32 × 112 × 13 × 172 × 29 × 67 × 107 × 157 × 349) : (26 × 32)) =
(211 : 26 × 33 : 32 × 5 × 7 × 23 × 71 × 83 × 191 × 197)/(26 : 26 × 32 : 32 × 112 × 13 × 172 × 29 × 67 × 107 × 157 × 349) =
(2(11 - 6) × 3(3 - 2) × 5 × 7 × 23 × 71 × 83 × 191 × 197)/(2(6 - 6) × 3(2 - 2) × 112 × 13 × 172 × 29 × 67 × 107 × 157 × 349) =
(25 × 31 × 5 × 7 × 23 × 71 × 83 × 191 × 197)/(20 × 30 × 112 × 13 × 172 × 29 × 67 × 107 × 157 × 349) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 71 × 83 × 191 × 197)/(1 × 1 × 112 × 13 × 172 × 29 × 67 × 107 × 157 × 349) =
(25 × 3 × 5 × 7 × 23 × 71 × 83 × 191 × 197)/(112 × 13 × 172 × 29 × 67 × 107 × 157 × 349) =
(32 × 3 × 5 × 7 × 23 × 71 × 83 × 191 × 197)/(121 × 13 × 289 × 29 × 67 × 107 × 157 × 349) =
17.135.751.202.080/5.178.550.586.959.321
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
17.135.751.202.080/5.178.550.586.959.321 =
17.135.751.202.080 : 5.178.550.586.959.321 ≈
0,003308985963 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,003308985963 =
0,003308985963 × 100/100 =
(0,003308985963 × 100)/100 =
0,330898596322/100 ≈
0,330898596322% ≈
0,33%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
284/187 × - 192/314 × - 161/273 × 195/312 × - 191/319 × - 197/349 × 168/428 × - 192/536 × - 166/816 = 17.135.751.202.080/5.178.550.586.959.321
Als Dezimalzahl:
284/187 × - 192/314 × - 161/273 × 195/312 × - 191/319 × - 197/349 × 168/428 × - 192/536 × - 166/816 ≈ 0
In Prozent:
284/187 × - 192/314 × - 161/273 × 195/312 × - 191/319 × - 197/349 × 168/428 × - 192/536 × - 166/816 ≈ 0,33%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.