283/176 × 181/288 × 168/261 × 177/297 × 161/304 × 191/349 × 164/420 × 160/529 × - 154/789 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
283/176 × 181/288 × 168/261 × 177/297 × 161/304 × 191/349 × 164/420 × 160/529 × - 154/789 =
- 283/176 × 181/288 × 168/261 × 177/297 × 161/304 × 191/349 × 164/420 × 160/529 × 154/789
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 283/176
283/176 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
283 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
176 = 24 × 11
ggT (283; 176) = 1
Der Bruch: 181/288
181/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (181; 288) = 1
Der Bruch: 168/261
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
168 = 23 × 3 × 7
261 = 32 × 29
ggT (168; 261) = 3
168/261 =
(168 : 3)/(261 : 3) =
56/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
168/261 =
(23 × 3 × 7)/(32 × 29) =
((23 × 3 × 7) : 3)/((32 × 29) : 3) =
(23 × 3 : 3 × 7)/(32 : 3 × 29) =
(23 × 1 × 7)/(3(2 - 1) × 29) =
(23 × 1 × 7)/(31 × 29) =
(23 × 1 × 7)/(3 × 29) =
56/87
Der Bruch: 177/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
297 = 33 × 11
ggT (177; 297) = 3
177/297 =
(177 : 3)/(297 : 3) =
59/99
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
177/297 =
(3 × 59)/(33 × 11) =
((3 × 59) : 3)/((33 × 11) : 3) =
(3 : 3 × 59)/(33 : 3 × 11) =
(1 × 59)/(3(3 - 1) × 11) =
(1 × 59)/(32 × 11) =
59/99
Der Bruch: 161/304
161/304 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
304 = 24 × 19
ggT (161; 304) = 1
Der Bruch: 191/349
191/349 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
349 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (191; 349) = 1
Der Bruch: 164/420
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
420 = 22 × 3 × 5 × 7
ggT (164; 420) = 22 = 4
164/420 =
(164 : 4)/(420 : 4) =
41/105
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/420 =
(22 × 41)/(22 × 3 × 5 × 7) =
((22 × 41) : 22)/((22 × 3 × 5 × 7) : 22) =
(22 : 22 × 41)/(22 : 22 × 3 × 5 × 7) =
(2(2 - 2) × 41)/(2(2 - 2) × 3 × 5 × 7) =
(20 × 41)/(20 × 3 × 5 × 7) =
(1 × 41)/(1 × 3 × 5 × 7) =
41/105
Der Bruch: 160/529
160/529 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
529 = 232
ggT (160; 529) = 1
Der Bruch: 154/789
154/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
154 = 2 × 7 × 11
789 = 3 × 263
ggT (154; 789) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 283/176 × 181/288 × 168/261 × 177/297 × 161/304 × 191/349 × 164/420 × 160/529 × 154/789 =
- 283/176 × 181/288 × 56/87 × 59/99 × 161/304 × 191/349 × 41/105 × 160/529 × 154/789
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 283/176 × 181/288 × 56/87 × 59/99 × 161/304 × 191/349 × 41/105 × 160/529 × 154/789 =
- (283 × 181 × 56 × 59 × 161 × 191 × 41 × 160 × 154) / (176 × 288 × 87 × 99 × 304 × 349 × 105 × 529 × 789) =
- (283 × 181 × 23 × 7 × 59 × 7 × 23 × 191 × 41 × 25 × 5 × 2 × 7 × 11) / (24 × 11 × 25 × 32 × 3 × 29 × 32 × 11 × 24 × 19 × 349 × 3 × 5 × 7 × 232 × 3 × 263) =
- (29 × 5 × 73 × 11 × 23 × 41 × 59 × 181 × 191 × 283) / (213 × 37 × 5 × 7 × 112 × 19 × 232 × 29 × 263 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 5 × 73 × 11 × 23 × 41 × 59 × 181 × 191 × 283; 213 × 37 × 5 × 7 × 112 × 19 × 232 × 29 × 263 × 349) = 29 × 5 × 7 × 11 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 5 × 73 × 11 × 23 × 41 × 59 × 181 × 191 × 283) / (213 × 37 × 5 × 7 × 112 × 19 × 232 × 29 × 263 × 349) =
- ((29 × 5 × 73 × 11 × 23 × 41 × 59 × 181 × 191 × 283) : (29 × 5 × 7 × 11 × 23)) / ((213 × 37 × 5 × 7 × 112 × 19 × 232 × 29 × 263 × 349) : (29 × 5 × 7 × 11 × 23)) =
- (29 : 29 × 5 : 5 × 73 : 7 × 11 : 11 × 23 : 23 × 41 × 59 × 181 × 191 × 283)/(213 : 29 × 37 × 5 : 5 × 7 : 7 × 112 : 11 × 19 × 232 : 23 × 29 × 263 × 349) =
- (2(9 - 9) × 1 × 7(3 - 1) × 1 × 1 × 41 × 59 × 181 × 191 × 283)/(2(13 - 9) × 37 × 1 × 1 × 11(2 - 1) × 19 × 23(2 - 1) × 29 × 263 × 349) =
- (20 × 1 × 72 × 1 × 1 × 41 × 59 × 181 × 191 × 283)/(24 × 37 × 1 × 1 × 11 × 19 × 231 × 29 × 263 × 349) =
- (1 × 1 × 72 × 1 × 1 × 41 × 59 × 181 × 191 × 283)/(24 × 37 × 1 × 1 × 11 × 19 × 23 × 29 × 263 × 349) =
- (72 × 41 × 59 × 181 × 191 × 283)/(24 × 37 × 11 × 19 × 23 × 29 × 263 × 349) =
- (49 × 41 × 59 × 181 × 191 × 283)/(16 × 2.187 × 11 × 19 × 23 × 29 × 263 × 349) =
- 1.159.659.061.883/447.736.047.569.712
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 1.159.659.061.883/447.736.047.569.712 =
- 1.159.659.061.883 : 447.736.047.569.712 ≈
- 0,002590050697 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002590050697 =
- 0,002590050697 × 100/100 =
( - 0,002590050697 × 100)/100 =
- 0,259005069656/100 =
- 0,259005069656% ≈
- 0,26%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
283/176 × 181/288 × 168/261 × 177/297 × 161/304 × 191/349 × 164/420 × 160/529 × - 154/789 = - 1.159.659.061.883/447.736.047.569.712
Als Dezimalzahl:
283/176 × 181/288 × 168/261 × 177/297 × 161/304 × 191/349 × 164/420 × 160/529 × - 154/789 ≈ 0
In Prozent:
283/176 × 181/288 × 168/261 × 177/297 × 161/304 × 191/349 × 164/420 × 160/529 × - 154/789 ≈ - 0,26%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.