282/490 × - 8.198/292 × 6.255/272 × - 10.078/310 × - 962.387/1.072 × - 562/293 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
282/490 × - 8.198/292 × 6.255/272 × - 10.078/310 × - 962.387/1.072 × - 562/293 =
282/490 × 8.198/292 × 6.255/272 × 10.078/310 × 962.387/1.072 × 562/293
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 282/490
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
490 = 2 × 5 × 72
ggT (282; 490) = 2
282/490 =
(282 : 2)/(490 : 2) =
141/245
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
282/490 =
(2 × 3 × 47)/(2 × 5 × 72) =
((2 × 3 × 47) : 2)/((2 × 5 × 72) : 2) =
(2 : 2 × 3 × 47)/(2 : 2 × 5 × 72) =
(1 × 3 × 47)/(1 × 5 × 72) =
141/245
Der Bruch: 8.198/292
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.198 = 2 × 4.099
292 = 22 × 73
ggT (8.198; 292) = 2
8.198/292 =
(8.198 : 2)/(292 : 2) =
4.099/146
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.198/292 =
(2 × 4.099)/(22 × 73) =
((2 × 4.099) : 2)/((22 × 73) : 2) =
(2 : 2 × 4.099)/(22 : 2 × 73) =
(1 × 4.099)/(2(2 - 1) × 73) =
(1 × 4.099)/(21 × 73) =
(1 × 4.099)/(2 × 73) =
4.099/146
Der Bruch: 6.255/272
6.255/272 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.255 = 32 × 5 × 139
272 = 24 × 17
ggT (6.255; 272) = 1
Der Bruch: 10.078/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.078 = 2 × 5.039
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.078; 310) = 2
10.078/310 =
(10.078 : 2)/(310 : 2) =
5.039/155
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.078/310 =
(2 × 5.039)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 5.039) : 2)/((2 × 5 × 31) : 2) =
(2 : 2 × 5.039)/(2 : 2 × 5 × 31) =
(1 × 5.039)/(1 × 5 × 31) =
5.039/155
Der Bruch: 962.387/1.072
962.387/1.072 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.387 = 17 × 56.611
1.072 = 24 × 67
ggT (962.387; 1.072) = 1
Der Bruch: 562/293
562/293 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
562 = 2 × 281
293 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (562; 293) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
282/490 × 8.198/292 × 6.255/272 × 10.078/310 × 962.387/1.072 × 562/293 =
141/245 × 4.099/146 × 6.255/272 × 5.039/155 × 962.387/1.072 × 562/293
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
141/245 × 4.099/146 × 6.255/272 × 5.039/155 × 962.387/1.072 × 562/293 =
(141 × 4.099 × 6.255 × 5.039 × 962.387 × 562) / (245 × 146 × 272 × 155 × 1.072 × 293) =
(3 × 47 × 4.099 × 32 × 5 × 139 × 5.039 × 17 × 56.611 × 2 × 281) / (5 × 72 × 2 × 73 × 24 × 17 × 5 × 31 × 24 × 67 × 293) =
(2 × 33 × 5 × 17 × 47 × 139 × 281 × 4.099 × 5.039 × 56.611) / (29 × 52 × 72 × 17 × 31 × 67 × 73 × 293)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 33 × 5 × 17 × 47 × 139 × 281 × 4.099 × 5.039 × 56.611; 29 × 52 × 72 × 17 × 31 × 67 × 73 × 293) = 2 × 5 × 17
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 33 × 5 × 17 × 47 × 139 × 281 × 4.099 × 5.039 × 56.611) / (29 × 52 × 72 × 17 × 31 × 67 × 73 × 293) =
((2 × 33 × 5 × 17 × 47 × 139 × 281 × 4.099 × 5.039 × 56.611) : (2 × 5 × 17)) / ((29 × 52 × 72 × 17 × 31 × 67 × 73 × 293) : (2 × 5 × 17)) =
(2 : 2 × 33 × 5 : 5 × 17 : 17 × 47 × 139 × 281 × 4.099 × 5.039 × 56.611)/(29 : 2 × 52 : 5 × 72 × 17 : 17 × 31 × 67 × 73 × 293) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 47 × 139 × 281 × 4.099 × 5.039 × 56.611)/(2(9 - 1) × 5(2 - 1) × 72 × 1 × 31 × 67 × 73 × 293) =
(1 × 33 × 1 × 1 × 47 × 139 × 281 × 4.099 × 5.039 × 56.611)/(28 × 5 × 72 × 1 × 31 × 67 × 73 × 293) =
(33 × 47 × 139 × 281 × 4.099 × 5.039 × 56.611)/(28 × 5 × 72 × 31 × 67 × 73 × 293) =
(27 × 47 × 139 × 281 × 4.099 × 5.039 × 56.611)/(256 × 5 × 49 × 31 × 67 × 73 × 293) =
57.956.993.090.983.832.841/2.786.333.052.160
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
57.956.993.090.983.832.841 : 2.786.333.052.160 = 20.800.454 und der Rest = 610.850.152.201 ⇒
57.956.993.090.983.832.841 = 20.800.454 × 2.786.333.052.160 + 610.850.152.201 ⇒
57.956.993.090.983.832.841/2.786.333.052.160 =
(20.800.454 × 2.786.333.052.160 + 610.850.152.201)/2.786.333.052.160 =
(20.800.454 × 2.786.333.052.160)/2.786.333.052.160 + 610.850.152.201/2.786.333.052.160 =
20.800.454 + 610.850.152.201/2.786.333.052.160 =
20.800.454 610.850.152.201/2.786.333.052.160
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
20.800.454 + 610.850.152.201/2.786.333.052.160 =
20.800.454 + 610.850.152.201 : 2.786.333.052.160 ≈
20.800.454,219230845978 ≈
20.800.454,22
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
20.800.454,219230845978 =
20.800.454,219230845978 × 100/100 =
(20.800.454,219230845978 × 100)/100 =
2.080.045.421,923084597782/100 =
2.080.045.421,923084597782% ≈
2.080.045.421,92%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
282/490 × - 8.198/292 × 6.255/272 × - 10.078/310 × - 962.387/1.072 × - 562/293 = 57.956.993.090.983.832.841/2.786.333.052.160
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
282/490 × - 8.198/292 × 6.255/272 × - 10.078/310 × - 962.387/1.072 × - 562/293 = 20.800.454 610.850.152.201/2.786.333.052.160
Als Dezimalzahl:
282/490 × - 8.198/292 × 6.255/272 × - 10.078/310 × - 962.387/1.072 × - 562/293 ≈ 20.800.454,22
In Prozent:
282/490 × - 8.198/292 × 6.255/272 × - 10.078/310 × - 962.387/1.072 × - 562/293 ≈ 2.080.045.421,92%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.