282/181 × 194/307 × - 170/299 × 208/327 × 191/316 × - 204/356 × - 186/438 × - 202/531 × - 190/804 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
282/181 × 194/307 × - 170/299 × 208/327 × 191/316 × - 204/356 × - 186/438 × - 202/531 × - 190/804 =
- 282/181 × 194/307 × 170/299 × 208/327 × 191/316 × 204/356 × 186/438 × 202/531 × 190/804
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 282/181
282/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
282 = 2 × 3 × 47
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (282; 181) = 1
Der Bruch: 194/307
194/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
194 = 2 × 97
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (194; 307) = 1
Der Bruch: 170/299
170/299 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
299 = 13 × 23
ggT (170; 299) = 1
Der Bruch: 208/327
208/327 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
208 = 24 × 13
327 = 3 × 109
ggT (208; 327) = 1
Der Bruch: 191/316
191/316 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
316 = 22 × 79
ggT (191; 316) = 1
Der Bruch: 204/356
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
204 = 22 × 3 × 17
356 = 22 × 89
ggT (204; 356) = 22 = 4
204/356 =
(204 : 4)/(356 : 4) =
51/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
204/356 =
(22 × 3 × 17)/(22 × 89) =
((22 × 3 × 17) : 22)/((22 × 89) : 22) =
(22 : 22 × 3 × 17)/(22 : 22 × 89) =
(2(2 - 2) × 3 × 17)/(2(2 - 2) × 89) =
(20 × 3 × 17)/(20 × 89) =
(1 × 3 × 17)/(1 × 89) =
51/89
Der Bruch: 186/438
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
438 = 2 × 3 × 73
ggT (186; 438) = 2 × 3 = 6
186/438 =
(186 : 6)/(438 : 6) =
31/73
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/438 =
(2 × 3 × 31)/(2 × 3 × 73) =
((2 × 3 × 31) : (2 × 3))/((2 × 3 × 73) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 31)/(2 : 2 × 3 : 3 × 73) =
(1 × 1 × 31)/(1 × 1 × 73) =
31/73
Der Bruch: 202/531
202/531 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
202 = 2 × 101
531 = 32 × 59
ggT (202; 531) = 1
Der Bruch: 190/804
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
804 = 22 × 3 × 67
ggT (190; 804) = 2
190/804 =
(190 : 2)/(804 : 2) =
95/402
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/804 =
(2 × 5 × 19)/(22 × 3 × 67) =
((2 × 5 × 19) : 2)/((22 × 3 × 67) : 2) =
(2 : 2 × 5 × 19)/(22 : 2 × 3 × 67) =
(1 × 5 × 19)/(2(2 - 1) × 3 × 67) =
(1 × 5 × 19)/(21 × 3 × 67) =
(1 × 5 × 19)/(2 × 3 × 67) =
95/402
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 282/181 × 194/307 × 170/299 × 208/327 × 191/316 × 204/356 × 186/438 × 202/531 × 190/804 =
- 282/181 × 194/307 × 170/299 × 208/327 × 191/316 × 51/89 × 31/73 × 202/531 × 95/402
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 282/181 × 194/307 × 170/299 × 208/327 × 191/316 × 51/89 × 31/73 × 202/531 × 95/402 =
- (282 × 194 × 170 × 208 × 191 × 51 × 31 × 202 × 95) / (181 × 307 × 299 × 327 × 316 × 89 × 73 × 531 × 402) =
- (2 × 3 × 47 × 2 × 97 × 2 × 5 × 17 × 24 × 13 × 191 × 3 × 17 × 31 × 2 × 101 × 5 × 19) / (181 × 307 × 13 × 23 × 3 × 109 × 22 × 79 × 89 × 73 × 32 × 59 × 2 × 3 × 67) =
- (28 × 32 × 52 × 13 × 172 × 19 × 31 × 47 × 97 × 101 × 191) / (23 × 34 × 13 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 89 × 109 × 181 × 307)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 32 × 52 × 13 × 172 × 19 × 31 × 47 × 97 × 101 × 191; 23 × 34 × 13 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 89 × 109 × 181 × 307) = 23 × 32 × 13
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 32 × 52 × 13 × 172 × 19 × 31 × 47 × 97 × 101 × 191) / (23 × 34 × 13 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 89 × 109 × 181 × 307) =
- ((28 × 32 × 52 × 13 × 172 × 19 × 31 × 47 × 97 × 101 × 191) : (23 × 32 × 13)) / ((23 × 34 × 13 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 89 × 109 × 181 × 307) : (23 × 32 × 13)) =
- (28 : 23 × 32 : 32 × 52 × 13 : 13 × 172 × 19 × 31 × 47 × 97 × 101 × 191)/(23 : 23 × 34 : 32 × 13 : 13 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 89 × 109 × 181 × 307) =
- (2(8 - 3) × 3(2 - 2) × 52 × 1 × 172 × 19 × 31 × 47 × 97 × 101 × 191)/(2(3 - 3) × 3(4 - 2) × 1 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 89 × 109 × 181 × 307) =
- (25 × 30 × 52 × 1 × 172 × 19 × 31 × 47 × 97 × 101 × 191)/(20 × 32 × 1 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 89 × 109 × 181 × 307) =
- (25 × 1 × 52 × 1 × 172 × 19 × 31 × 47 × 97 × 101 × 191)/(1 × 32 × 1 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 89 × 109 × 181 × 307) =
- (25 × 52 × 172 × 19 × 31 × 47 × 97 × 101 × 191)/(32 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 89 × 109 × 181 × 307) =
- (32 × 25 × 289 × 19 × 31 × 47 × 97 × 101 × 191)/(9 × 23 × 59 × 67 × 73 × 79 × 89 × 109 × 181 × 307) =
- 11.976.432.131.879.200/2.543.785.960.968.591.219
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 11.976.432.131.879.200/2.543.785.960.968.591.219 =
- 11.976.432.131.879.200 : 2.543.785.960.968.591.219 ≈
- 0,004708113149 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,004708113149 =
- 0,004708113149 × 100/100 =
( - 0,004708113149 × 100)/100 =
- 0,470811314932/100 ≈
- 0,470811314932% ≈
- 0,47%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
282/181 × 194/307 × - 170/299 × 208/327 × 191/316 × - 204/356 × - 186/438 × - 202/531 × - 190/804 = - 11.976.432.131.879.200/2.543.785.960.968.591.219
Als Dezimalzahl:
282/181 × 194/307 × - 170/299 × 208/327 × 191/316 × - 204/356 × - 186/438 × - 202/531 × - 190/804 ≈ 0
In Prozent:
282/181 × 194/307 × - 170/299 × 208/327 × 191/316 × - 204/356 × - 186/438 × - 202/531 × - 190/804 ≈ - 0,47%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.