281/174 × 187/309 × 160/271 × 180/297 × - 190/310 × 186/339 × - 173/425 × 193/537 × - 169/796 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
281/174 × 187/309 × 160/271 × 180/297 × - 190/310 × 186/339 × - 173/425 × 193/537 × - 169/796 =
- 281/174 × 187/309 × 160/271 × 180/297 × 190/310 × 186/339 × 173/425 × 193/537 × 169/796
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 281/174
281/174 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
174 = 2 × 3 × 29
ggT (281; 174) = 1
Der Bruch: 187/309
187/309 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
309 = 3 × 103
ggT (187; 309) = 1
Der Bruch: 160/271
160/271 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
160 = 25 × 5
271 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (160; 271) = 1
Der Bruch: 180/297
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
180 = 22 × 32 × 5
297 = 33 × 11
ggT (180; 297) = 32 = 9
180/297 =
(180 : 9)/(297 : 9) =
20/33
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
180/297 =
(22 × 32 × 5)/(33 × 11) =
((22 × 32 × 5) : 32)/((33 × 11) : 32) =
(22 × 32 : 32 × 5)/(33 : 32 × 11) =
(22 × 3(2 - 2) × 5)/(3(3 - 2) × 11) =
(22 × 30 × 5)/(31 × 11) =
(22 × 1 × 5)/(3 × 11) =
20/33
Der Bruch: 190/310
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
190 = 2 × 5 × 19
310 = 2 × 5 × 31
ggT (190; 310) = 2 × 5 = 10
190/310 =
(190 : 10)/(310 : 10) =
19/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
190/310 =
(2 × 5 × 19)/(2 × 5 × 31) =
((2 × 5 × 19) : (2 × 5))/((2 × 5 × 31) : (2 × 5)) =
(2 : 2 × 5 : 5 × 19)/(2 : 2 × 5 : 5 × 31) =
(1 × 1 × 19)/(1 × 1 × 31) =
19/31
Der Bruch: 186/339
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
339 = 3 × 113
ggT (186; 339) = 3
186/339 =
(186 : 3)/(339 : 3) =
62/113
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
186/339 =
(2 × 3 × 31)/(3 × 113) =
((2 × 3 × 31) : 3)/((3 × 113) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 31)/(3 : 3 × 113) =
(2 × 1 × 31)/(1 × 113) =
62/113
Der Bruch: 173/425
173/425 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
173 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
425 = 52 × 17
ggT (173; 425) = 1
Der Bruch: 193/537
193/537 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
537 = 3 × 179
ggT (193; 537) = 1
Der Bruch: 169/796
169/796 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
169 = 132
796 = 22 × 199
ggT (169; 796) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 281/174 × 187/309 × 160/271 × 180/297 × 190/310 × 186/339 × 173/425 × 193/537 × 169/796 =
- 281/174 × 187/309 × 160/271 × 20/33 × 19/31 × 62/113 × 173/425 × 193/537 × 169/796
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 281/174 × 187/309 × 160/271 × 20/33 × 19/31 × 62/113 × 173/425 × 193/537 × 169/796 =
- (281 × 187 × 160 × 20 × 19 × 62 × 173 × 193 × 169) / (174 × 309 × 271 × 33 × 31 × 113 × 425 × 537 × 796) =
- (281 × 11 × 17 × 25 × 5 × 22 × 5 × 19 × 2 × 31 × 173 × 193 × 132) / (2 × 3 × 29 × 3 × 103 × 271 × 3 × 11 × 31 × 113 × 52 × 17 × 3 × 179 × 22 × 199) =
- (28 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 173 × 193 × 281) / (23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 113 × 179 × 199 × 271)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 173 × 193 × 281; 23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 113 × 179 × 199 × 271) = 23 × 52 × 11 × 17 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 173 × 193 × 281) / (23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 113 × 179 × 199 × 271) =
- ((28 × 52 × 11 × 132 × 17 × 19 × 31 × 173 × 193 × 281) : (23 × 52 × 11 × 17 × 31)) / ((23 × 34 × 52 × 11 × 17 × 29 × 31 × 103 × 113 × 179 × 199 × 271) : (23 × 52 × 11 × 17 × 31)) =
- (28 : 23 × 52 : 52 × 11 : 11 × 132 × 17 : 17 × 19 × 31 : 31 × 173 × 193 × 281)/(23 : 23 × 34 × 52 : 52 × 11 : 11 × 17 : 17 × 29 × 31 : 31 × 103 × 113 × 179 × 199 × 271) =
- (2(8 - 3) × 5(2 - 2) × 1 × 132 × 1 × 19 × 1 × 173 × 193 × 281)/(2(3 - 3) × 34 × 5(2 - 2) × 1 × 1 × 29 × 1 × 103 × 113 × 179 × 199 × 271) =
- (25 × 50 × 1 × 132 × 1 × 19 × 1 × 173 × 193 × 281)/(20 × 34 × 50 × 1 × 1 × 29 × 1 × 103 × 113 × 179 × 199 × 271) =
- (25 × 1 × 1 × 132 × 1 × 19 × 1 × 173 × 193 × 281)/(1 × 34 × 1 × 1 × 1 × 29 × 1 × 103 × 113 × 179 × 199 × 271) =
- (25 × 132 × 19 × 173 × 193 × 281)/(34 × 29 × 103 × 113 × 179 × 199 × 271) =
- (32 × 169 × 19 × 173 × 193 × 281)/(81 × 29 × 103 × 113 × 179 × 199 × 271) =
- 964.051.014.368/263.921.082.126.201
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 964.051.014.368/263.921.082.126.201 =
- 964.051.014.368 : 263.921.082.126.201 ≈
- 0,003652800324 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,003652800324 =
- 0,003652800324 × 100/100 =
( - 0,003652800324 × 100)/100 =
- 0,365280032425/100 ≈
- 0,365280032425% ≈
- 0,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
281/174 × 187/309 × 160/271 × 180/297 × - 190/310 × 186/339 × - 173/425 × 193/537 × - 169/796 = - 964.051.014.368/263.921.082.126.201
Als Dezimalzahl:
281/174 × 187/309 × 160/271 × 180/297 × - 190/310 × 186/339 × - 173/425 × 193/537 × - 169/796 ≈ 0
In Prozent:
281/174 × 187/309 × 160/271 × 180/297 × - 190/310 × 186/339 × - 173/425 × 193/537 × - 169/796 ≈ - 0,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.