280/453 × - 8.214/306 × - 6.260/277 × - 10.058/285 × 962.385/1.023 × 496/270 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
280/453 × - 8.214/306 × - 6.260/277 × - 10.058/285 × 962.385/1.023 × 496/270 =
- 280/453 × 8.214/306 × 6.260/277 × 10.058/285 × 962.385/1.023 × 496/270
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 280/453
280/453 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
453 = 3 × 151
ggT (280; 453) = 1
Der Bruch: 8.214/306
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.214 = 2 × 3 × 372
306 = 2 × 32 × 17
ggT (8.214; 306) = 2 × 3 = 6
8.214/306 =
(8.214 : 6)/(306 : 6) =
1.369/51
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.214/306 =
(2 × 3 × 372)/(2 × 32 × 17) =
((2 × 3 × 372) : (2 × 3))/((2 × 32 × 17) : (2 × 3)) =
(2 : 2 × 3 : 3 × 372)/(2 : 2 × 32 : 3 × 17) =
(1 × 1 × 372)/(1 × 3(2 - 1) × 17) =
(1 × 1 × 372)/(1 × 31 × 17) =
(1 × 1 × 372)/(1 × 3 × 17) =
1.369/51
Der Bruch: 6.260/277
6.260/277 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.260 = 22 × 5 × 313
277 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.260; 277) = 1
Der Bruch: 10.058/285
10.058/285 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.058 = 2 × 47 × 107
285 = 3 × 5 × 19
ggT (10.058; 285) = 1
Der Bruch: 962.385/1.023
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.385 = 3 × 5 × 83 × 773
1.023 = 3 × 11 × 31
ggT (962.385; 1.023) = 3
962.385/1.023 =
(962.385 : 3)/(1.023 : 3) =
320.795/341
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.385/1.023 =
(3 × 5 × 83 × 773)/(3 × 11 × 31) =
((3 × 5 × 83 × 773) : 3)/((3 × 11 × 31) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 83 × 773)/(3 : 3 × 11 × 31) =
(1 × 5 × 83 × 773)/(1 × 11 × 31) =
320.795/341
Der Bruch: 496/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
496 = 24 × 31
270 = 2 × 33 × 5
ggT (496; 270) = 2
496/270 =
(496 : 2)/(270 : 2) =
248/135
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
496/270 =
(24 × 31)/(2 × 33 × 5) =
((24 × 31) : 2)/((2 × 33 × 5) : 2) =
(24 : 2 × 31)/(2 : 2 × 33 × 5) =
(2(4 - 1) × 31)/(1 × 33 × 5) =
(23 × 31)/(1 × 33 × 5) =
248/135
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 280/453 × 8.214/306 × 6.260/277 × 10.058/285 × 962.385/1.023 × 496/270 =
- 280/453 × 1.369/51 × 6.260/277 × 10.058/285 × 320.795/341 × 248/135
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 280/453 × 1.369/51 × 6.260/277 × 10.058/285 × 320.795/341 × 248/135 =
- (280 × 1.369 × 6.260 × 10.058 × 320.795 × 248) / (453 × 51 × 277 × 285 × 341 × 135) =
- (23 × 5 × 7 × 372 × 22 × 5 × 313 × 2 × 47 × 107 × 5 × 83 × 773 × 23 × 31) / (3 × 151 × 3 × 17 × 277 × 3 × 5 × 19 × 11 × 31 × 33 × 5) =
- (29 × 53 × 7 × 31 × 372 × 47 × 83 × 107 × 313 × 773) / (36 × 52 × 11 × 17 × 19 × 31 × 151 × 277)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 53 × 7 × 31 × 372 × 47 × 83 × 107 × 313 × 773; 36 × 52 × 11 × 17 × 19 × 31 × 151 × 277) = 52 × 31
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 53 × 7 × 31 × 372 × 47 × 83 × 107 × 313 × 773) / (36 × 52 × 11 × 17 × 19 × 31 × 151 × 277) =
- ((29 × 53 × 7 × 31 × 372 × 47 × 83 × 107 × 313 × 773) : (52 × 31)) / ((36 × 52 × 11 × 17 × 19 × 31 × 151 × 277) : (52 × 31)) =
- (29 × 53 : 52 × 7 × 31 : 31 × 372 × 47 × 83 × 107 × 313 × 773)/(36 × 52 : 52 × 11 × 17 × 19 × 31 : 31 × 151 × 277) =
- (29 × 5(3 - 2) × 7 × 1 × 372 × 47 × 83 × 107 × 313 × 773)/(36 × 5(2 - 2) × 11 × 17 × 19 × 1 × 151 × 277) =
- (29 × 51 × 7 × 1 × 372 × 47 × 83 × 107 × 313 × 773)/(36 × 50 × 11 × 17 × 19 × 1 × 151 × 277) =
- (29 × 5 × 7 × 1 × 372 × 47 × 83 × 107 × 313 × 773)/(36 × 1 × 11 × 17 × 19 × 1 × 151 × 277) =
- (29 × 5 × 7 × 372 × 47 × 83 × 107 × 313 × 773)/(36 × 11 × 17 × 19 × 151 × 277) =
- (512 × 5 × 7 × 1.369 × 47 × 83 × 107 × 313 × 773)/(729 × 11 × 17 × 19 × 151 × 277) =
- 2.477.564.747.332.272.640/108.337.660.299
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.477.564.747.332.272.640 : 108.337.660.299 = - 22.868.915 und der Rest = - 2.655.567.055 ⇒
- 2.477.564.747.332.272.640 = - 22.868.915 × 108.337.660.299 - 2.655.567.055 ⇒
- 2.477.564.747.332.272.640/108.337.660.299 =
( - 22.868.915 × 108.337.660.299 - 2.655.567.055)/108.337.660.299 =
( - 22.868.915 × 108.337.660.299)/108.337.660.299 - 2.655.567.055/108.337.660.299 =
- 22.868.915 - 2.655.567.055/108.337.660.299 =
- 22.868.915 2.655.567.055/108.337.660.299
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.868.915 - 2.655.567.055/108.337.660.299 =
- 22.868.915 - 2.655.567.055 : 108.337.660.299 ≈
- 22.868.915,024511947624 ≈
- 22.868.915,02
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.868.915,024511947624 =
- 22.868.915,024511947624 × 100/100 =
( - 22.868.915,024511947624 × 100)/100 =
- 2.286.891.502,451194762441/100 ≈
- 2.286.891.502,451194762441% ≈
- 2.286.891.502,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
280/453 × - 8.214/306 × - 6.260/277 × - 10.058/285 × 962.385/1.023 × 496/270 = - 2.477.564.747.332.272.640/108.337.660.299
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
280/453 × - 8.214/306 × - 6.260/277 × - 10.058/285 × 962.385/1.023 × 496/270 = - 22.868.915 2.655.567.055/108.337.660.299
Als Dezimalzahl:
280/453 × - 8.214/306 × - 6.260/277 × - 10.058/285 × 962.385/1.023 × 496/270 ≈ - 22.868.915,02
In Prozent:
280/453 × - 8.214/306 × - 6.260/277 × - 10.058/285 × 962.385/1.023 × 496/270 ≈ - 2.286.891.502,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.