280/435 × 8.169/270 × - 6.225/285 × - 10.049/257 × - 962.350/1.029 × 449/255 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
280/435 × 8.169/270 × - 6.225/285 × - 10.049/257 × - 962.350/1.029 × 449/255 =
- 280/435 × 8.169/270 × 6.225/285 × 10.049/257 × 962.350/1.029 × 449/255
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 280/435
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
435 = 3 × 5 × 29
ggT (280; 435) = 5
280/435 =
(280 : 5)/(435 : 5) =
56/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
280/435 =
(23 × 5 × 7)/(3 × 5 × 29) =
((23 × 5 × 7) : 5)/((3 × 5 × 29) : 5) =
(23 × 5 : 5 × 7)/(3 × 5 : 5 × 29) =
(23 × 1 × 7)/(3 × 1 × 29) =
56/87
Der Bruch: 8.169/270
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.169 = 3 × 7 × 389
270 = 2 × 33 × 5
ggT (8.169; 270) = 3
8.169/270 =
(8.169 : 3)/(270 : 3) =
2.723/90
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.169/270 =
(3 × 7 × 389)/(2 × 33 × 5) =
((3 × 7 × 389) : 3)/((2 × 33 × 5) : 3) =
(3 : 3 × 7 × 389)/(2 × 33 : 3 × 5) =
(1 × 7 × 389)/(2 × 3(3 - 1) × 5) =
(1 × 7 × 389)/(2 × 32 × 5) =
2.723/90
Der Bruch: 6.225/285
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.225 = 3 × 52 × 83
285 = 3 × 5 × 19
ggT (6.225; 285) = 3 × 5 = 15
6.225/285 =
(6.225 : 15)/(285 : 15) =
415/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.225/285 =
(3 × 52 × 83)/(3 × 5 × 19) =
((3 × 52 × 83) : (3 × 5))/((3 × 5 × 19) : (3 × 5)) =
(3 : 3 × 52 : 5 × 83)/(3 : 3 × 5 : 5 × 19) =
(1 × 5(2 - 1) × 83)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 51 × 83)/(1 × 1 × 19) =
(1 × 5 × 83)/(1 × 1 × 19) =
415/19
Der Bruch: 10.049/257
10.049/257 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.049 = 13 × 773
257 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.049; 257) = 1
Der Bruch: 962.350/1.029
962.350/1.029 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.350 = 2 × 52 × 19 × 1.013
1.029 = 3 × 73
ggT (962.350; 1.029) = 1
Der Bruch: 449/255
449/255 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
449 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
255 = 3 × 5 × 17
ggT (449; 255) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 280/435 × 8.169/270 × 6.225/285 × 10.049/257 × 962.350/1.029 × 449/255 =
- 56/87 × 2.723/90 × 415/19 × 10.049/257 × 962.350/1.029 × 449/255
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 56/87 × 2.723/90 × 415/19 × 10.049/257 × 962.350/1.029 × 449/255 =
- (56 × 2.723 × 415 × 10.049 × 962.350 × 449) / (87 × 90 × 19 × 257 × 1.029 × 255) =
- (23 × 7 × 7 × 389 × 5 × 83 × 13 × 773 × 2 × 52 × 19 × 1.013 × 449) / (3 × 29 × 2 × 32 × 5 × 19 × 257 × 3 × 73 × 3 × 5 × 17) =
- (24 × 53 × 72 × 13 × 19 × 83 × 389 × 449 × 773 × 1.013) / (2 × 35 × 52 × 73 × 17 × 19 × 29 × 257)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 53 × 72 × 13 × 19 × 83 × 389 × 449 × 773 × 1.013; 2 × 35 × 52 × 73 × 17 × 19 × 29 × 257) = 2 × 52 × 72 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 53 × 72 × 13 × 19 × 83 × 389 × 449 × 773 × 1.013) / (2 × 35 × 52 × 73 × 17 × 19 × 29 × 257) =
- ((24 × 53 × 72 × 13 × 19 × 83 × 389 × 449 × 773 × 1.013) : (2 × 52 × 72 × 19)) / ((2 × 35 × 52 × 73 × 17 × 19 × 29 × 257) : (2 × 52 × 72 × 19)) =
- (24 : 2 × 53 : 52 × 72 : 72 × 13 × 19 : 19 × 83 × 389 × 449 × 773 × 1.013)/(2 : 2 × 35 × 52 : 52 × 73 : 72 × 17 × 19 : 19 × 29 × 257) =
- (2(4 - 1) × 5(3 - 2) × 7(2 - 2) × 13 × 1 × 83 × 389 × 449 × 773 × 1.013)/(1 × 35 × 5(2 - 2) × 7(3 - 2) × 17 × 1 × 29 × 257) =
- (23 × 51 × 70 × 13 × 1 × 83 × 389 × 449 × 773 × 1.013)/(1 × 35 × 50 × 7 × 17 × 1 × 29 × 257) =
- (23 × 5 × 1 × 13 × 1 × 83 × 389 × 449 × 773 × 1.013)/(1 × 35 × 1 × 7 × 17 × 1 × 29 × 257) =
- (23 × 5 × 13 × 83 × 389 × 449 × 773 × 1.013)/(35 × 7 × 17 × 29 × 257) =
- (8 × 5 × 13 × 83 × 389 × 449 × 773 × 1.013)/(243 × 7 × 17 × 29 × 257) =
- 5.902.912.119.149.240/215.518.401
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 5.902.912.119.149.240 : 215.518.401 = - 27.389.364 und der Rest = - 185.462.276 ⇒
- 5.902.912.119.149.240 = - 27.389.364 × 215.518.401 - 185.462.276 ⇒
- 5.902.912.119.149.240/215.518.401 =
( - 27.389.364 × 215.518.401 - 185.462.276)/215.518.401 =
( - 27.389.364 × 215.518.401)/215.518.401 - 185.462.276/215.518.401 =
- 27.389.364 - 185.462.276/215.518.401 =
- 27.389.364 185.462.276/215.518.401
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 27.389.364 - 185.462.276/215.518.401 =
- 27.389.364 - 185.462.276 : 215.518.401 ≈
- 27.389.364,860540330382 ≈
- 27.389.364,86
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 27.389.364,860540330382 =
- 27.389.364,860540330382 × 100/100 =
( - 27.389.364,860540330382 × 100)/100 =
- 2.738.936.486,054033038228/100 ≈
- 2.738.936.486,054033038228% ≈
- 2.738.936.486,05%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
280/435 × 8.169/270 × - 6.225/285 × - 10.049/257 × - 962.350/1.029 × 449/255 = - 5.902.912.119.149.240/215.518.401
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
280/435 × 8.169/270 × - 6.225/285 × - 10.049/257 × - 962.350/1.029 × 449/255 = - 27.389.364 185.462.276/215.518.401
Als Dezimalzahl:
280/435 × 8.169/270 × - 6.225/285 × - 10.049/257 × - 962.350/1.029 × 449/255 ≈ - 27.389.364,86
In Prozent:
280/435 × 8.169/270 × - 6.225/285 × - 10.049/257 × - 962.350/1.029 × 449/255 ≈ - 2.738.936.486,05%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.