280/192 × - 325/198 × 4.116/202 × 6.263/193 × 335/198 × - 314/183 × - 328/174 × 212/428 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
280/192 × - 325/198 × 4.116/202 × 6.263/193 × 335/198 × - 314/183 × - 328/174 × 212/428 =
- 280/192 × 325/198 × 4.116/202 × 6.263/193 × 335/198 × 314/183 × 328/174 × 212/428
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 280/192
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
192 = 26 × 3
ggT (280; 192) = 23 = 8
280/192 =
(280 : 8)/(192 : 8) =
35/24
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
280/192 =
(23 × 5 × 7)/(26 × 3) =
((23 × 5 × 7) : 23)/((26 × 3) : 23) =
(23 : 23 × 5 × 7)/(26 : 23 × 3) =
(2(3 - 3) × 5 × 7)/(2(6 - 3) × 3) =
(20 × 5 × 7)/(23 × 3) =
(1 × 5 × 7)/(23 × 3) =
35/24
Der Bruch: 325/198
325/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
325 = 52 × 13
198 = 2 × 32 × 11
ggT (325; 198) = 1
Der Bruch: 4.116/202
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.116 = 22 × 3 × 73
202 = 2 × 101
ggT (4.116; 202) = 2
4.116/202 =
(4.116 : 2)/(202 : 2) =
2.058/101
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.116/202 =
(22 × 3 × 73)/(2 × 101) =
((22 × 3 × 73) : 2)/((2 × 101) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 73)/(2 : 2 × 101) =
(2(2 - 1) × 3 × 73)/(1 × 101) =
(21 × 3 × 73)/(1 × 101) =
(2 × 3 × 73)/(1 × 101) =
2.058/101
Der Bruch: 6.263/193
6.263/193 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.263 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.263; 193) = 1
Der Bruch: 335/198
335/198 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
335 = 5 × 67
198 = 2 × 32 × 11
ggT (335; 198) = 1
Der Bruch: 314/183
314/183 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
314 = 2 × 157
183 = 3 × 61
ggT (314; 183) = 1
Der Bruch: 328/174
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
328 = 23 × 41
174 = 2 × 3 × 29
ggT (328; 174) = 2
328/174 =
(328 : 2)/(174 : 2) =
164/87
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
328/174 =
(23 × 41)/(2 × 3 × 29) =
((23 × 41) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) =
(23 : 2 × 41)/(2 : 2 × 3 × 29) =
(2(3 - 1) × 41)/(1 × 3 × 29) =
(22 × 41)/(1 × 3 × 29) =
164/87
Der Bruch: 212/428
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
212 = 22 × 53
428 = 22 × 107
ggT (212; 428) = 22 = 4
212/428 =
(212 : 4)/(428 : 4) =
53/107
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
212/428 =
(22 × 53)/(22 × 107) =
((22 × 53) : 22)/((22 × 107) : 22) =
(22 : 22 × 53)/(22 : 22 × 107) =
(2(2 - 2) × 53)/(2(2 - 2) × 107) =
(20 × 53)/(20 × 107) =
(1 × 53)/(1 × 107) =
53/107
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 280/192 × 325/198 × 4.116/202 × 6.263/193 × 335/198 × 314/183 × 328/174 × 212/428 =
- 35/24 × 325/198 × 2.058/101 × 6.263/193 × 335/198 × 314/183 × 164/87 × 53/107
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 35/24 × 325/198 × 2.058/101 × 6.263/193 × 335/198 × 314/183 × 164/87 × 53/107 =
- (35 × 325 × 2.058 × 6.263 × 335 × 314 × 164 × 53) / (24 × 198 × 101 × 193 × 198 × 183 × 87 × 107) =
- (5 × 7 × 52 × 13 × 2 × 3 × 73 × 6.263 × 5 × 67 × 2 × 157 × 22 × 41 × 53) / (23 × 3 × 2 × 32 × 11 × 101 × 193 × 2 × 32 × 11 × 3 × 61 × 3 × 29 × 107) =
- (24 × 3 × 54 × 74 × 13 × 41 × 53 × 67 × 157 × 6.263) / (25 × 37 × 112 × 29 × 61 × 101 × 107 × 193)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (24 × 3 × 54 × 74 × 13 × 41 × 53 × 67 × 157 × 6.263; 25 × 37 × 112 × 29 × 61 × 101 × 107 × 193) = 24 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (24 × 3 × 54 × 74 × 13 × 41 × 53 × 67 × 157 × 6.263) / (25 × 37 × 112 × 29 × 61 × 101 × 107 × 193) =
- ((24 × 3 × 54 × 74 × 13 × 41 × 53 × 67 × 157 × 6.263) : (24 × 3)) / ((25 × 37 × 112 × 29 × 61 × 101 × 107 × 193) : (24 × 3)) =
- (24 : 24 × 3 : 3 × 54 × 74 × 13 × 41 × 53 × 67 × 157 × 6.263)/(25 : 24 × 37 : 3 × 112 × 29 × 61 × 101 × 107 × 193) =
- (2(4 - 4) × 1 × 54 × 74 × 13 × 41 × 53 × 67 × 157 × 6.263)/(2(5 - 4) × 3(7 - 1) × 112 × 29 × 61 × 101 × 107 × 193) =
- (20 × 1 × 54 × 74 × 13 × 41 × 53 × 67 × 157 × 6.263)/(2 × 36 × 112 × 29 × 61 × 101 × 107 × 193) =
- (1 × 1 × 54 × 74 × 13 × 41 × 53 × 67 × 157 × 6.263)/(2 × 36 × 112 × 29 × 61 × 101 × 107 × 193) =
- (54 × 74 × 13 × 41 × 53 × 67 × 157 × 6.263)/(2 × 36 × 112 × 29 × 61 × 101 × 107 × 193) =
- (625 × 2.401 × 13 × 41 × 53 × 67 × 157 × 6.263)/(2 × 729 × 121 × 29 × 61 × 101 × 107 × 193) =
- 2.792.750.400.979.345.625/650.928.351.234.942
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.792.750.400.979.345.625 : 650.928.351.234.942 = - 4.290 und der Rest = - 267.774.181.444.445 ⇒
- 2.792.750.400.979.345.625 = - 4.290 × 650.928.351.234.942 - 267.774.181.444.445 ⇒
- 2.792.750.400.979.345.625/650.928.351.234.942 =
( - 4.290 × 650.928.351.234.942 - 267.774.181.444.445)/650.928.351.234.942 =
( - 4.290 × 650.928.351.234.942)/650.928.351.234.942 - 267.774.181.444.445/650.928.351.234.942 =
- 4.290 - 267.774.181.444.445/650.928.351.234.942 =
- 4.290 267.774.181.444.445/650.928.351.234.942
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 4.290 - 267.774.181.444.445/650.928.351.234.942 =
- 4.290 - 267.774.181.444.445 : 650.928.351.234.942 ≈
- 4.290,411372743154 ≈
- 4.290,41
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 4.290,411372743154 =
- 4.290,411372743154 × 100/100 =
( - 4.290,411372743154 × 100)/100 =
- 429.041,137274315433/100 ≈
- 429.041,137274315433% ≈
- 429.041,14%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
280/192 × - 325/198 × 4.116/202 × 6.263/193 × 335/198 × - 314/183 × - 328/174 × 212/428 = - 2.792.750.400.979.345.625/650.928.351.234.942
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
280/192 × - 325/198 × 4.116/202 × 6.263/193 × 335/198 × - 314/183 × - 328/174 × 212/428 = - 4.290 267.774.181.444.445/650.928.351.234.942
Als Dezimalzahl:
280/192 × - 325/198 × 4.116/202 × 6.263/193 × 335/198 × - 314/183 × - 328/174 × 212/428 ≈ - 4.290,41
In Prozent:
280/192 × - 325/198 × 4.116/202 × 6.263/193 × 335/198 × - 314/183 × - 328/174 × 212/428 ≈ - 429.041,14%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.