280/190 × 199/306 × 179/279 × 165/312 × - 178/339 × - 186/367 × - 150/441 × 170/555 × 185/789 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
280/190 × 199/306 × 179/279 × 165/312 × - 178/339 × - 186/367 × - 150/441 × 170/555 × 185/789 =
- 280/190 × 199/306 × 179/279 × 165/312 × 178/339 × 186/367 × 150/441 × 170/555 × 185/789
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 280/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
190 = 2 × 5 × 19
ggT (280; 190) = 2 × 5 = 10
280/190 =
(280 : 10)/(190 : 10) =
28/19
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
280/190 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 5 × 7) : (2 × 5))/((2 × 5 × 19) : (2 × 5)) =
(23 : 2 × 5 : 5 × 7)/(2 : 2 × 5 : 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 1 × 7)/(1 × 1 × 19) =
(22 × 1 × 7)/(1 × 1 × 19) =
28/19
Der Bruch: 199/306
199/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
306 = 2 × 32 × 17
ggT (199; 306) = 1
Der Bruch: 179/279
179/279 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
179 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
279 = 32 × 31
ggT (179; 279) = 1
Der Bruch: 165/312
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
312 = 23 × 3 × 13
ggT (165; 312) = 3
165/312 =
(165 : 3)/(312 : 3) =
55/104
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/312 =
(3 × 5 × 11)/(23 × 3 × 13) =
((3 × 5 × 11) : 3)/((23 × 3 × 13) : 3) =
(3 : 3 × 5 × 11)/(23 × 3 : 3 × 13) =
(1 × 5 × 11)/(23 × 1 × 13) =
55/104
Der Bruch: 178/339
178/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
178 = 2 × 89
339 = 3 × 113
ggT (178; 339) = 1
Der Bruch: 186/367
186/367 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
186 = 2 × 3 × 31
367 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (186; 367) = 1
Der Bruch: 150/441
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
150 = 2 × 3 × 52
441 = 32 × 72
ggT (150; 441) = 3
150/441 =
(150 : 3)/(441 : 3) =
50/147
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
150/441 =
(2 × 3 × 52)/(32 × 72) =
((2 × 3 × 52) : 3)/((32 × 72) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 52)/(32 : 3 × 72) =
(2 × 1 × 52)/(3(2 - 1) × 72) =
(2 × 1 × 52)/(31 × 72) =
(2 × 1 × 52)/(3 × 72) =
50/147
Der Bruch: 170/555
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
555 = 3 × 5 × 37
ggT (170; 555) = 5
170/555 =
(170 : 5)/(555 : 5) =
34/111
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
170/555 =
(2 × 5 × 17)/(3 × 5 × 37) =
((2 × 5 × 17) : 5)/((3 × 5 × 37) : 5) =
(2 × 5 : 5 × 17)/(3 × 5 : 5 × 37) =
(2 × 1 × 17)/(3 × 1 × 37) =
34/111
Der Bruch: 185/789
185/789 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
789 = 3 × 263
ggT (185; 789) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 280/190 × 199/306 × 179/279 × 165/312 × 178/339 × 186/367 × 150/441 × 170/555 × 185/789 =
- 28/19 × 199/306 × 179/279 × 55/104 × 178/339 × 186/367 × 50/147 × 34/111 × 185/789
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 28/19 × 199/306 × 179/279 × 55/104 × 178/339 × 186/367 × 50/147 × 34/111 × 185/789 =
- (28 × 199 × 179 × 55 × 178 × 186 × 50 × 34 × 185) / (19 × 306 × 279 × 104 × 339 × 367 × 147 × 111 × 789) =
- (22 × 7 × 199 × 179 × 5 × 11 × 2 × 89 × 2 × 3 × 31 × 2 × 52 × 2 × 17 × 5 × 37) / (19 × 2 × 32 × 17 × 32 × 31 × 23 × 13 × 3 × 113 × 367 × 3 × 72 × 3 × 37 × 3 × 263) =
- (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 89 × 179 × 199) / (24 × 38 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 113 × 263 × 367)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 89 × 179 × 199; 24 × 38 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 113 × 263 × 367) = 24 × 3 × 7 × 17 × 31 × 37
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 89 × 179 × 199) / (24 × 38 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 113 × 263 × 367) =
- ((26 × 3 × 54 × 7 × 11 × 17 × 31 × 37 × 89 × 179 × 199) : (24 × 3 × 7 × 17 × 31 × 37)) / ((24 × 38 × 72 × 13 × 17 × 19 × 31 × 37 × 113 × 263 × 367) : (24 × 3 × 7 × 17 × 31 × 37)) =
- (26 : 24 × 3 : 3 × 54 × 7 : 7 × 11 × 17 : 17 × 31 : 31 × 37 : 37 × 89 × 179 × 199)/(24 : 24 × 38 : 3 × 72 : 7 × 13 × 17 : 17 × 19 × 31 : 31 × 37 : 37 × 113 × 263 × 367) =
- (2(6 - 4) × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 89 × 179 × 199)/(2(4 - 4) × 3(8 - 1) × 7(2 - 1) × 13 × 1 × 19 × 1 × 1 × 113 × 263 × 367) =
- (22 × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 89 × 179 × 199)/(20 × 37 × 7 × 13 × 1 × 19 × 1 × 1 × 113 × 263 × 367) =
- (22 × 1 × 54 × 1 × 11 × 1 × 1 × 1 × 89 × 179 × 199)/(1 × 37 × 7 × 13 × 1 × 19 × 1 × 1 × 113 × 263 × 367) =
- (22 × 54 × 11 × 89 × 179 × 199)/(37 × 7 × 13 × 19 × 113 × 263 × 367) =
- (4 × 625 × 11 × 89 × 179 × 199)/(2.187 × 7 × 13 × 19 × 113 × 263 × 367) =
- 87.182.397.500/41.242.409.732.979
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 87.182.397.500/41.242.409.732.979 =
- 87.182.397.500 : 41.242.409.732.979 ≈
- 0,002113901638 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,002113901638 =
- 0,002113901638 × 100/100 =
( - 0,002113901638 × 100)/100 =
- 0,211390163825/100 ≈
- 0,211390163825% ≈
- 0,21%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
280/190 × 199/306 × 179/279 × 165/312 × - 178/339 × - 186/367 × - 150/441 × 170/555 × 185/789 = - 87.182.397.500/41.242.409.732.979
Als Dezimalzahl:
280/190 × 199/306 × 179/279 × 165/312 × - 178/339 × - 186/367 × - 150/441 × 170/555 × 185/789 ≈ 0
In Prozent:
280/190 × 199/306 × 179/279 × 165/312 × - 178/339 × - 186/367 × - 150/441 × 170/555 × 185/789 ≈ - 0,21%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.