280/181 × - 334/177 × - 4.092/178 × 6.250/191 × - 312/190 × 296/187 × - 311/159 × 210/413 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
280/181 × - 334/177 × - 4.092/178 × 6.250/191 × - 312/190 × 296/187 × - 311/159 × 210/413 =
280/181 × 334/177 × 4.092/178 × 6.250/191 × 312/190 × 296/187 × 311/159 × 210/413
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 280/181
280/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (280; 181) = 1
Der Bruch: 334/177
334/177 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
334 = 2 × 167
177 = 3 × 59
ggT (334; 177) = 1
Der Bruch: 4.092/178
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.092 = 22 × 3 × 11 × 31
178 = 2 × 89
ggT (4.092; 178) = 2
4.092/178 =
(4.092 : 2)/(178 : 2) =
2.046/89
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
4.092/178 =
(22 × 3 × 11 × 31)/(2 × 89) =
((22 × 3 × 11 × 31) : 2)/((2 × 89) : 2) =
(22 : 2 × 3 × 11 × 31)/(2 : 2 × 89) =
(2(2 - 1) × 3 × 11 × 31)/(1 × 89) =
(21 × 3 × 11 × 31)/(1 × 89) =
(2 × 3 × 11 × 31)/(1 × 89) =
2.046/89
Der Bruch: 6.250/191
6.250/191 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.250 = 2 × 55
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.250; 191) = 1
Der Bruch: 312/190
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
312 = 23 × 3 × 13
190 = 2 × 5 × 19
ggT (312; 190) = 2
312/190 =
(312 : 2)/(190 : 2) =
156/95
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
312/190 =
(23 × 3 × 13)/(2 × 5 × 19) =
((23 × 3 × 13) : 2)/((2 × 5 × 19) : 2) =
(23 : 2 × 3 × 13)/(2 : 2 × 5 × 19) =
(2(3 - 1) × 3 × 13)/(1 × 5 × 19) =
(22 × 3 × 13)/(1 × 5 × 19) =
156/95
Der Bruch: 296/187
296/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
296 = 23 × 37
187 = 11 × 17
ggT (296; 187) = 1
Der Bruch: 311/159
311/159 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
311 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
159 = 3 × 53
ggT (311; 159) = 1
Der Bruch: 210/413
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
210 = 2 × 3 × 5 × 7
413 = 7 × 59
ggT (210; 413) = 7
210/413 =
(210 : 7)/(413 : 7) =
30/59
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
210/413 =
(2 × 3 × 5 × 7)/(7 × 59) =
((2 × 3 × 5 × 7) : 7)/((7 × 59) : 7) =
(2 × 3 × 5 × 7 : 7)/(7 : 7 × 59) =
(2 × 3 × 5 × 1)/(1 × 59) =
30/59
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
280/181 × 334/177 × 4.092/178 × 6.250/191 × 312/190 × 296/187 × 311/159 × 210/413 =
280/181 × 334/177 × 2.046/89 × 6.250/191 × 156/95 × 296/187 × 311/159 × 30/59
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
280/181 × 334/177 × 2.046/89 × 6.250/191 × 156/95 × 296/187 × 311/159 × 30/59 =
(280 × 334 × 2.046 × 6.250 × 156 × 296 × 311 × 30) / (181 × 177 × 89 × 191 × 95 × 187 × 159 × 59) =
(23 × 5 × 7 × 2 × 167 × 2 × 3 × 11 × 31 × 2 × 55 × 22 × 3 × 13 × 23 × 37 × 311 × 2 × 3 × 5) / (181 × 3 × 59 × 89 × 191 × 5 × 19 × 11 × 17 × 3 × 53 × 59) =
(212 × 33 × 57 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 167 × 311) / (32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 592 × 89 × 181 × 191)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (212 × 33 × 57 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 167 × 311; 32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 592 × 89 × 181 × 191) = 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(212 × 33 × 57 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 167 × 311) / (32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 592 × 89 × 181 × 191) =
((212 × 33 × 57 × 7 × 11 × 13 × 31 × 37 × 167 × 311) : (32 × 5 × 11)) / ((32 × 5 × 11 × 17 × 19 × 53 × 592 × 89 × 181 × 191) : (32 × 5 × 11)) =
(212 × 33 : 32 × 57 : 5 × 7 × 11 : 11 × 13 × 31 × 37 × 167 × 311)/(32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 19 × 53 × 592 × 89 × 181 × 191) =
(212 × 3(3 - 2) × 5(7 - 1) × 7 × 1 × 13 × 31 × 37 × 167 × 311)/(3(2 - 2) × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 592 × 89 × 181 × 191) =
(212 × 31 × 56 × 7 × 1 × 13 × 31 × 37 × 167 × 311)/(30 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 592 × 89 × 181 × 191) =
(212 × 3 × 56 × 7 × 1 × 13 × 31 × 37 × 167 × 311)/(1 × 1 × 1 × 17 × 19 × 53 × 592 × 89 × 181 × 191) =
(212 × 3 × 56 × 7 × 13 × 31 × 37 × 167 × 311)/(17 × 19 × 53 × 592 × 89 × 181 × 191) =
(4.096 × 3 × 15.625 × 7 × 13 × 31 × 37 × 167 × 311)/(17 × 19 × 53 × 3.481 × 89 × 181 × 191) =
1.040.837.423.808.000.000/183.351.456.388.741
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
1.040.837.423.808.000.000 : 183.351.456.388.741 = 5.676 und der Rest = 134.557.345.506.084 ⇒
1.040.837.423.808.000.000 = 5.676 × 183.351.456.388.741 + 134.557.345.506.084 ⇒
1.040.837.423.808.000.000/183.351.456.388.741 =
(5.676 × 183.351.456.388.741 + 134.557.345.506.084)/183.351.456.388.741 =
(5.676 × 183.351.456.388.741)/183.351.456.388.741 + 134.557.345.506.084/183.351.456.388.741 =
5.676 + 134.557.345.506.084/183.351.456.388.741 =
5.676 134.557.345.506.084/183.351.456.388.741
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
5.676 + 134.557.345.506.084/183.351.456.388.741 =
5.676 + 134.557.345.506.084 : 183.351.456.388.741 ≈
5.676,73387661138 ≈
5.676,73
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
5.676,73387661138 =
5.676,73387661138 × 100/100 =
(5.676,73387661138 × 100)/100 =
567.673,38766113796/100 ≈
567.673,38766113796% ≈
567.673,39%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
280/181 × - 334/177 × - 4.092/178 × 6.250/191 × - 312/190 × 296/187 × - 311/159 × 210/413 = 1.040.837.423.808.000.000/183.351.456.388.741
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
280/181 × - 334/177 × - 4.092/178 × 6.250/191 × - 312/190 × 296/187 × - 311/159 × 210/413 = 5.676 134.557.345.506.084/183.351.456.388.741
Als Dezimalzahl:
280/181 × - 334/177 × - 4.092/178 × 6.250/191 × - 312/190 × 296/187 × - 311/159 × 210/413 ≈ 5.676,73
In Prozent:
280/181 × - 334/177 × - 4.092/178 × 6.250/191 × - 312/190 × 296/187 × - 311/159 × 210/413 ≈ 567.673,39%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.