280/174 × - 309/172 × 4.085/181 × 6.213/159 × - 288/187 × 278/158 × - 297/165 × 174/409 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
280/174 × - 309/172 × 4.085/181 × 6.213/159 × - 288/187 × 278/158 × - 297/165 × 174/409 =
- 280/174 × 309/172 × 4.085/181 × 6.213/159 × 288/187 × 278/158 × 297/165 × 174/409
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 280/174 × 174/409 = 280/409
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 280/174 × 309/172 × 4.085/181 × 6.213/159 × 288/187 × 278/158 × 297/165 × 174/409 =
- 280/409 × 309/172 × 4.085/181 × 6.213/159 × 288/187 × 278/158 × 297/165
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 280/409
280/409 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
409 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (280; 409) = 1
Der Bruch: 309/172
309/172 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
309 = 3 × 103
172 = 22 × 43
ggT (309; 172) = 1
Der Bruch: 4.085/181
4.085/181 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
4.085 = 5 × 19 × 43
181 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (4.085; 181) = 1
Der Bruch: 6.213/159
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.213 = 3 × 19 × 109
159 = 3 × 53
ggT (6.213; 159) = 3
6.213/159 =
(6.213 : 3)/(159 : 3) =
2.071/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
6.213/159 =
(3 × 19 × 109)/(3 × 53) =
((3 × 19 × 109) : 3)/((3 × 53) : 3) =
(3 : 3 × 19 × 109)/(3 : 3 × 53) =
(1 × 19 × 109)/(1 × 53) =
2.071/53
Der Bruch: 288/187
288/187 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
288 = 25 × 32
187 = 11 × 17
ggT (288; 187) = 1
Der Bruch: 278/158
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
158 = 2 × 79
ggT (278; 158) = 2
278/158 =
(278 : 2)/(158 : 2) =
139/79
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
278/158 =
(2 × 139)/(2 × 79) =
((2 × 139) : 2)/((2 × 79) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(2 : 2 × 79) =
(1 × 139)/(1 × 79) =
139/79
Der Bruch: 297/165
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
297 = 33 × 11
165 = 3 × 5 × 11
ggT (297; 165) = 3 × 11 = 33
297/165 =
(297 : 33)/(165 : 33) =
9/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
297/165 =
(33 × 11)/(3 × 5 × 11) =
((33 × 11) : (3 × 11))/((3 × 5 × 11) : (3 × 11)) =
(33 : 3 × 11 : 11)/(3 : 3 × 5 × 11 : 11) =
(3(3 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(32 × 1)/(1 × 5 × 1) =
9/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 280/409 × 309/172 × 4.085/181 × 6.213/159 × 288/187 × 278/158 × 297/165 =
- 280/409 × 309/172 × 4.085/181 × 2.071/53 × 288/187 × 139/79 × 9/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 280/409 × 309/172 × 4.085/181 × 2.071/53 × 288/187 × 139/79 × 9/5 =
- (280 × 309 × 4.085 × 2.071 × 288 × 139 × 9) / (409 × 172 × 181 × 53 × 187 × 79 × 5) =
- (23 × 5 × 7 × 3 × 103 × 5 × 19 × 43 × 19 × 109 × 25 × 32 × 139 × 32) / (409 × 22 × 43 × 181 × 53 × 11 × 17 × 79 × 5) =
- (28 × 35 × 52 × 7 × 192 × 43 × 103 × 109 × 139) / (22 × 5 × 11 × 17 × 43 × 53 × 79 × 181 × 409)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (28 × 35 × 52 × 7 × 192 × 43 × 103 × 109 × 139; 22 × 5 × 11 × 17 × 43 × 53 × 79 × 181 × 409) = 22 × 5 × 43
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (28 × 35 × 52 × 7 × 192 × 43 × 103 × 109 × 139) / (22 × 5 × 11 × 17 × 43 × 53 × 79 × 181 × 409) =
- ((28 × 35 × 52 × 7 × 192 × 43 × 103 × 109 × 139) : (22 × 5 × 43)) / ((22 × 5 × 11 × 17 × 43 × 53 × 79 × 181 × 409) : (22 × 5 × 43)) =
- (28 : 22 × 35 × 52 : 5 × 7 × 192 × 43 : 43 × 103 × 109 × 139)/(22 : 22 × 5 : 5 × 11 × 17 × 43 : 43 × 53 × 79 × 181 × 409) =
- (2(8 - 2) × 35 × 5(2 - 1) × 7 × 192 × 1 × 103 × 109 × 139)/(2(2 - 2) × 1 × 11 × 17 × 1 × 53 × 79 × 181 × 409) =
- (26 × 35 × 51 × 7 × 192 × 1 × 103 × 109 × 139)/(20 × 1 × 11 × 17 × 1 × 53 × 79 × 181 × 409) =
- (26 × 35 × 5 × 7 × 192 × 1 × 103 × 109 × 139)/(1 × 1 × 11 × 17 × 1 × 53 × 79 × 181 × 409) =
- (26 × 35 × 5 × 7 × 192 × 103 × 109 × 139)/(11 × 17 × 53 × 79 × 181 × 409) =
- (64 × 243 × 5 × 7 × 361 × 103 × 109 × 139)/(11 × 17 × 53 × 79 × 181 × 409) =
- 306.647.915.434.560/57.962.412.101
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 306.647.915.434.560 : 57.962.412.101 = - 5.290 und der Rest = - 26.755.420.270 ⇒
- 306.647.915.434.560 = - 5.290 × 57.962.412.101 - 26.755.420.270 ⇒
- 306.647.915.434.560/57.962.412.101 =
( - 5.290 × 57.962.412.101 - 26.755.420.270)/57.962.412.101 =
( - 5.290 × 57.962.412.101)/57.962.412.101 - 26.755.420.270/57.962.412.101 =
- 5.290 - 26.755.420.270/57.962.412.101 =
- 5.290 26.755.420.270/57.962.412.101
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 5.290 - 26.755.420.270/57.962.412.101 =
- 5.290 - 26.755.420.270 : 57.962.412.101 ≈
- 5.290,461599496987 ≈
- 5.290,46
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 5.290,461599496987 =
- 5.290,461599496987 × 100/100 =
( - 5.290,461599496987 × 100)/100 =
- 529.046,159949698743/100 ≈
- 529.046,159949698743% ≈
- 529.046,16%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
280/174 × - 309/172 × 4.085/181 × 6.213/159 × - 288/187 × 278/158 × - 297/165 × 174/409 = - 306.647.915.434.560/57.962.412.101
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
280/174 × - 309/172 × 4.085/181 × 6.213/159 × - 288/187 × 278/158 × - 297/165 × 174/409 = - 5.290 26.755.420.270/57.962.412.101
Als Dezimalzahl:
280/174 × - 309/172 × 4.085/181 × 6.213/159 × - 288/187 × 278/158 × - 297/165 × 174/409 ≈ - 5.290,46
In Prozent:
280/174 × - 309/172 × 4.085/181 × 6.213/159 × - 288/187 × 278/158 × - 297/165 × 174/409 ≈ - 529.046,16%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.