280/169 × 196/307 × 159/278 × - 185/296 × 188/314 × - 191/339 × 165/415 × - 193/533 × 161/802 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
280/169 × 196/307 × 159/278 × - 185/296 × 188/314 × - 191/339 × 165/415 × - 193/533 × 161/802 =
- 280/169 × 196/307 × 159/278 × 185/296 × 188/314 × 191/339 × 165/415 × 193/533 × 161/802
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 280/169
280/169 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
169 = 132
ggT (280; 169) = 1
Der Bruch: 196/307
196/307 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
196 = 22 × 72
307 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (196; 307) = 1
Der Bruch: 159/278
159/278 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
278 = 2 × 139
ggT (159; 278) = 1
Der Bruch: 185/296
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
185 = 5 × 37
296 = 23 × 37
ggT (185; 296) = 37
185/296 =
(185 : 37)/(296 : 37) =
5/8
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
185/296 =
(5 × 37)/(23 × 37) =
((5 × 37) : 37)/((23 × 37) : 37) =
(5 × 37 : 37)/(23 × 37 : 37) =
(5 × 1)/(23 × 1) =
5/8
Der Bruch: 188/314
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
188 = 22 × 47
314 = 2 × 157
ggT (188; 314) = 2
188/314 =
(188 : 2)/(314 : 2) =
94/157
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
188/314 =
(22 × 47)/(2 × 157) =
((22 × 47) : 2)/((2 × 157) : 2) =
(22 : 2 × 47)/(2 : 2 × 157) =
(2(2 - 1) × 47)/(1 × 157) =
(21 × 47)/(1 × 157) =
(2 × 47)/(1 × 157) =
94/157
Der Bruch: 191/339
191/339 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
191 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
339 = 3 × 113
ggT (191; 339) = 1
Der Bruch: 165/415
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
165 = 3 × 5 × 11
415 = 5 × 83
ggT (165; 415) = 5
165/415 =
(165 : 5)/(415 : 5) =
33/83
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
165/415 =
(3 × 5 × 11)/(5 × 83) =
((3 × 5 × 11) : 5)/((5 × 83) : 5) =
(3 × 5 : 5 × 11)/(5 : 5 × 83) =
(3 × 1 × 11)/(1 × 83) =
33/83
Der Bruch: 193/533
193/533 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
193 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
533 = 13 × 41
ggT (193; 533) = 1
Der Bruch: 161/802
161/802 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
161 = 7 × 23
802 = 2 × 401
ggT (161; 802) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 280/169 × 196/307 × 159/278 × 185/296 × 188/314 × 191/339 × 165/415 × 193/533 × 161/802 =
- 280/169 × 196/307 × 159/278 × 5/8 × 94/157 × 191/339 × 33/83 × 193/533 × 161/802
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 280/169 × 196/307 × 159/278 × 5/8 × 94/157 × 191/339 × 33/83 × 193/533 × 161/802 =
- (280 × 196 × 159 × 5 × 94 × 191 × 33 × 193 × 161) / (169 × 307 × 278 × 8 × 157 × 339 × 83 × 533 × 802) =
- (23 × 5 × 7 × 22 × 72 × 3 × 53 × 5 × 2 × 47 × 191 × 3 × 11 × 193 × 7 × 23) / (132 × 307 × 2 × 139 × 23 × 157 × 3 × 113 × 83 × 13 × 41 × 2 × 401) =
- (26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 23 × 47 × 53 × 191 × 193) / (25 × 3 × 133 × 41 × 83 × 113 × 139 × 157 × 307 × 401)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 23 × 47 × 53 × 191 × 193; 25 × 3 × 133 × 41 × 83 × 113 × 139 × 157 × 307 × 401) = 25 × 3
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 23 × 47 × 53 × 191 × 193) / (25 × 3 × 133 × 41 × 83 × 113 × 139 × 157 × 307 × 401) =
- ((26 × 32 × 52 × 74 × 11 × 23 × 47 × 53 × 191 × 193) : (25 × 3)) / ((25 × 3 × 133 × 41 × 83 × 113 × 139 × 157 × 307 × 401) : (25 × 3)) =
- (26 : 25 × 32 : 3 × 52 × 74 × 11 × 23 × 47 × 53 × 191 × 193)/(25 : 25 × 3 : 3 × 133 × 41 × 83 × 113 × 139 × 157 × 307 × 401) =
- (2(6 - 5) × 3(2 - 1) × 52 × 74 × 11 × 23 × 47 × 53 × 191 × 193)/(2(5 - 5) × 1 × 133 × 41 × 83 × 113 × 139 × 157 × 307 × 401) =
- (21 × 31 × 52 × 74 × 11 × 23 × 47 × 53 × 191 × 193)/(20 × 1 × 133 × 41 × 83 × 113 × 139 × 157 × 307 × 401) =
- (2 × 3 × 52 × 74 × 11 × 23 × 47 × 53 × 191 × 193)/(1 × 1 × 133 × 41 × 83 × 113 × 139 × 157 × 307 × 401) =
- (2 × 3 × 52 × 74 × 11 × 23 × 47 × 53 × 191 × 193)/(133 × 41 × 83 × 113 × 139 × 157 × 307 × 401) =
- (2 × 3 × 25 × 2.401 × 11 × 23 × 47 × 53 × 191 × 193)/(2.197 × 41 × 83 × 113 × 139 × 157 × 307 × 401) =
- 8.366.972.548.207.350/2.269.695.780.423.975.163
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 8.366.972.548.207.350/2.269.695.780.423.975.163 =
- 8.366.972.548.207.350 : 2.269.695.780.423.975.163 ≈
- 0,00368638503 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 0,00368638503 =
- 0,00368638503 × 100/100 =
( - 0,00368638503 × 100)/100 =
- 0,368638503026/100 ≈
- 0,368638503026% ≈
- 0,37%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als negativen echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
280/169 × 196/307 × 159/278 × - 185/296 × 188/314 × - 191/339 × 165/415 × - 193/533 × 161/802 = - 8.366.972.548.207.350/2.269.695.780.423.975.163
Als Dezimalzahl:
280/169 × 196/307 × 159/278 × - 185/296 × 188/314 × - 191/339 × 165/415 × - 193/533 × 161/802 ≈ 0
In Prozent:
280/169 × 196/307 × 159/278 × - 185/296 × 188/314 × - 191/339 × 165/415 × - 193/533 × 161/802 ≈ - 0,37%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.