280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 =
- 280/106 × 287/106 × 254/95 × 100.162/103 × 294/117 × 100.149/104 × 1.158/97 × 10.151/111 × 10.172/101 × 10.164/110
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 280/106
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
280 = 23 × 5 × 7
106 = 2 × 53
ggT (280; 106) = 2
280/106 =
(280 : 2)/(106 : 2) =
140/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
280/106 =
(23 × 5 × 7)/(2 × 53) =
((23 × 5 × 7) : 2)/((2 × 53) : 2) =
(23 : 2 × 5 × 7)/(2 : 2 × 53) =
(2(3 - 1) × 5 × 7)/(1 × 53) =
(22 × 5 × 7)/(1 × 53) =
140/53
Der Bruch: 287/106
287/106 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
287 = 7 × 41
106 = 2 × 53
ggT (287; 106) = 1
Der Bruch: 254/95
254/95 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
254 = 2 × 127
95 = 5 × 19
ggT (254; 95) = 1
Der Bruch: 100.162/103
100.162/103 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.162 = 2 × 61 × 821
103 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (100.162; 103) = 1
Der Bruch: 294/117
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
294 = 2 × 3 × 72
117 = 32 × 13
ggT (294; 117) = 3
294/117 =
(294 : 3)/(117 : 3) =
98/39
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
294/117 =
(2 × 3 × 72)/(32 × 13) =
((2 × 3 × 72) : 3)/((32 × 13) : 3) =
(2 × 3 : 3 × 72)/(32 : 3 × 13) =
(2 × 1 × 72)/(3(2 - 1) × 13) =
(2 × 1 × 72)/(31 × 13) =
(2 × 1 × 72)/(3 × 13) =
98/39
Der Bruch: 100.149/104
100.149/104 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
100.149 = 3 × 7 × 19 × 251
104 = 23 × 13
ggT (100.149; 104) = 1
Der Bruch: 1.158/97
1.158/97 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
1.158 = 2 × 3 × 193
97 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (1.158; 97) = 1
Der Bruch: 10.151/111
10.151/111 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.151 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
111 = 3 × 37
ggT (10.151; 111) = 1
Der Bruch: 10.172/101
10.172/101 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.172 = 22 × 2.543
101 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (10.172; 101) = 1
Der Bruch: 10.164/110
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.164 = 22 × 3 × 7 × 112
110 = 2 × 5 × 11
ggT (10.164; 110) = 2 × 11 = 22
10.164/110 =
(10.164 : 22)/(110 : 22) =
462/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
10.164/110 =
(22 × 3 × 7 × 112)/(2 × 5 × 11) =
((22 × 3 × 7 × 112) : (2 × 11))/((2 × 5 × 11) : (2 × 11)) =
(22 : 2 × 3 × 7 × 112 : 11)/(2 : 2 × 5 × 11 : 11) =
(2(2 - 1) × 3 × 7 × 11(2 - 1))/(1 × 5 × 1) =
(2 × 3 × 7 × 111)/(1 × 5 × 1) =
(2 × 3 × 7 × 11)/(1 × 5 × 1) =
462/5
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 280/106 × 287/106 × 254/95 × 100.162/103 × 294/117 × 100.149/104 × 1.158/97 × 10.151/111 × 10.172/101 × 10.164/110 =
- 140/53 × 287/106 × 254/95 × 100.162/103 × 98/39 × 100.149/104 × 1.158/97 × 10.151/111 × 10.172/101 × 462/5
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 140/53 × 287/106 × 254/95 × 100.162/103 × 98/39 × 100.149/104 × 1.158/97 × 10.151/111 × 10.172/101 × 462/5 =
- (140 × 287 × 254 × 100.162 × 98 × 100.149 × 1.158 × 10.151 × 10.172 × 462) / (53 × 106 × 95 × 103 × 39 × 104 × 97 × 111 × 101 × 5) =
- (22 × 5 × 7 × 7 × 41 × 2 × 127 × 2 × 61 × 821 × 2 × 72 × 3 × 7 × 19 × 251 × 2 × 3 × 193 × 10.151 × 22 × 2.543 × 2 × 3 × 7 × 11) / (53 × 2 × 53 × 5 × 19 × 103 × 3 × 13 × 23 × 13 × 97 × 3 × 37 × 101 × 5) =
- (29 × 33 × 5 × 76 × 11 × 19 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151) / (24 × 32 × 52 × 132 × 19 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (29 × 33 × 5 × 76 × 11 × 19 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151; 24 × 32 × 52 × 132 × 19 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) = 24 × 32 × 5 × 19
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (29 × 33 × 5 × 76 × 11 × 19 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151) / (24 × 32 × 52 × 132 × 19 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- ((29 × 33 × 5 × 76 × 11 × 19 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151) : (24 × 32 × 5 × 19)) / ((24 × 32 × 52 × 132 × 19 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) : (24 × 32 × 5 × 19)) =
- (29 : 24 × 33 : 32 × 5 : 5 × 76 × 11 × 19 : 19 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(24 : 24 × 32 : 32 × 52 : 5 × 132 × 19 : 19 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- (2(9 - 4) × 3(3 - 2) × 1 × 76 × 11 × 1 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(2(4 - 4) × 3(2 - 2) × 5(2 - 1) × 132 × 1 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- (25 × 31 × 1 × 76 × 11 × 1 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(20 × 30 × 5 × 132 × 1 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- (25 × 3 × 1 × 76 × 11 × 1 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(1 × 1 × 5 × 132 × 1 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- (25 × 3 × 76 × 11 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(5 × 132 × 37 × 532 × 97 × 101 × 103) =
- (32 × 3 × 117.649 × 11 × 41 × 61 × 127 × 193 × 251 × 821 × 2.543 × 10.151)/(5 × 169 × 37 × 2.809 × 97 × 101 × 103) =
- 40.513.423.749.131.215.484.168.072.352/88.621.787.393.035
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 40.513.423.749.131.215.484.168.072.352 : 88.621.787.393.035 = - 457.149.702.583.354 und der Rest = - 34.195.721.532.962 ⇒
- 40.513.423.749.131.215.484.168.072.352 = - 457.149.702.583.354 × 88.621.787.393.035 - 34.195.721.532.962 ⇒
- 40.513.423.749.131.215.484.168.072.352/88.621.787.393.035 =
( - 457.149.702.583.354 × 88.621.787.393.035 - 34.195.721.532.962)/88.621.787.393.035 =
( - 457.149.702.583.354 × 88.621.787.393.035)/88.621.787.393.035 - 34.195.721.532.962/88.621.787.393.035 =
- 457.149.702.583.354 - 34.195.721.532.962/88.621.787.393.035 =
- 457.149.702.583.354 34.195.721.532.962/88.621.787.393.035
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 457.149.702.583.354 - 34.195.721.532.962/88.621.787.393.035 =
- 457.149.702.583.354 - 34.195.721.532.962 : 88.621.787.393.035 ≈
- 457.149.702.583.354,38586133883 ≈
- 457.149.702.583.354,39
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 457.149.702.583.354,38586133883 =
- 457.149.702.583.354,38586133883 × 100/100 =
( - 457.149.702.583.354,38586133883 × 100)/100 =
- 45.714.970.258.335.438,586133882975/100 =
- 45.714.970.258.335.438,586133882975% ≈
- 45.714.970.258.335.438,59%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 = - 40.513.423.749.131.215.484.168.072.352/88.621.787.393.035
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 = - 457.149.702.583.354 34.195.721.532.962/88.621.787.393.035
Als Dezimalzahl:
280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 ≈ - 457.149.702.583.354,39
In Prozent:
280/106 × - 287/106 × - 254/95 × - 100.162/103 × - 294/117 × - 100.149/104 × - 1.158/97 × 10.151/111 × - 10.172/101 × 10.164/110 ≈ - 45.714.970.258.335.438,59%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.