279/477 × 8.187/290 × 6.253/264 × - 10.075/306 × 962.379/1.069 × 550/284 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
279/477 × 8.187/290 × 6.253/264 × - 10.075/306 × 962.379/1.069 × 550/284 =
- 279/477 × 8.187/290 × 6.253/264 × 10.075/306 × 962.379/1.069 × 550/284
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 279/477
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
477 = 32 × 53
ggT (279; 477) = 32 = 9
279/477 =
(279 : 9)/(477 : 9) =
31/53
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
279/477 =
(32 × 31)/(32 × 53) =
((32 × 31) : 32)/((32 × 53) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(32 : 32 × 53) =
(3(2 - 2) × 31)/(3(2 - 2) × 53) =
(30 × 31)/(30 × 53) =
(1 × 31)/(1 × 53) =
31/53
Der Bruch: 8.187/290
8.187/290 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.187 = 3 × 2.729
290 = 2 × 5 × 29
ggT (8.187; 290) = 1
Der Bruch: 6.253/264
6.253/264 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.253 = 132 × 37
264 = 23 × 3 × 11
ggT (6.253; 264) = 1
Der Bruch: 10.075/306
10.075/306 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.075 = 52 × 13 × 31
306 = 2 × 32 × 17
ggT (10.075; 306) = 1
Der Bruch: 962.379/1.069
962.379/1.069 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.379 = 32 × 11 × 9.721
1.069 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (962.379; 1.069) = 1
Der Bruch: 550/284
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
550 = 2 × 52 × 11
284 = 22 × 71
ggT (550; 284) = 2
550/284 =
(550 : 2)/(284 : 2) =
275/142
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
550/284 =
(2 × 52 × 11)/(22 × 71) =
((2 × 52 × 11) : 2)/((22 × 71) : 2) =
(2 : 2 × 52 × 11)/(22 : 2 × 71) =
(1 × 52 × 11)/(2(2 - 1) × 71) =
(1 × 52 × 11)/(21 × 71) =
(1 × 52 × 11)/(2 × 71) =
275/142
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
- 279/477 × 8.187/290 × 6.253/264 × 10.075/306 × 962.379/1.069 × 550/284 =
- 31/53 × 8.187/290 × 6.253/264 × 10.075/306 × 962.379/1.069 × 275/142
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
- 31/53 × 8.187/290 × 6.253/264 × 10.075/306 × 962.379/1.069 × 275/142 =
- (31 × 8.187 × 6.253 × 10.075 × 962.379 × 275) / (53 × 290 × 264 × 306 × 1.069 × 142) =
- (31 × 3 × 2.729 × 132 × 37 × 52 × 13 × 31 × 32 × 11 × 9.721 × 52 × 11) / (53 × 2 × 5 × 29 × 23 × 3 × 11 × 2 × 32 × 17 × 1.069 × 2 × 71) =
- (33 × 54 × 112 × 133 × 312 × 37 × 2.729 × 9.721) / (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 53 × 71 × 1.069)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (33 × 54 × 112 × 133 × 312 × 37 × 2.729 × 9.721; 26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 53 × 71 × 1.069) = 33 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
- (33 × 54 × 112 × 133 × 312 × 37 × 2.729 × 9.721) / (26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 53 × 71 × 1.069) =
- ((33 × 54 × 112 × 133 × 312 × 37 × 2.729 × 9.721) : (33 × 5 × 11)) / ((26 × 33 × 5 × 11 × 17 × 29 × 53 × 71 × 1.069) : (33 × 5 × 11)) =
- (33 : 33 × 54 : 5 × 112 : 11 × 133 × 312 × 37 × 2.729 × 9.721)/(26 × 33 : 33 × 5 : 5 × 11 : 11 × 17 × 29 × 53 × 71 × 1.069) =
- (3(3 - 3) × 5(4 - 1) × 11(2 - 1) × 133 × 312 × 37 × 2.729 × 9.721)/(26 × 3(3 - 3) × 1 × 1 × 17 × 29 × 53 × 71 × 1.069) =
- (30 × 53 × 111 × 133 × 312 × 37 × 2.729 × 9.721)/(26 × 30 × 1 × 1 × 17 × 29 × 53 × 71 × 1.069) =
- (1 × 53 × 11 × 133 × 312 × 37 × 2.729 × 9.721)/(26 × 1 × 1 × 1 × 17 × 29 × 53 × 71 × 1.069) =
- (53 × 11 × 133 × 312 × 37 × 2.729 × 9.721)/(26 × 17 × 29 × 53 × 71 × 1.069) =
- (125 × 11 × 2.197 × 961 × 37 × 2.729 × 9.721)/(64 × 17 × 29 × 53 × 71 × 1.069) =
- 2.849.524.173.674.696.375/126.922.558.144
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
- 2.849.524.173.674.696.375 : 126.922.558.144 = - 22.450.888 und der Rest = - 36.110.264.503 ⇒
- 2.849.524.173.674.696.375 = - 22.450.888 × 126.922.558.144 - 36.110.264.503 ⇒
- 2.849.524.173.674.696.375/126.922.558.144 =
( - 22.450.888 × 126.922.558.144 - 36.110.264.503)/126.922.558.144 =
( - 22.450.888 × 126.922.558.144)/126.922.558.144 - 36.110.264.503/126.922.558.144 =
- 22.450.888 - 36.110.264.503/126.922.558.144 =
- 22.450.888 36.110.264.503/126.922.558.144
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
- 22.450.888 - 36.110.264.503/126.922.558.144 =
- 22.450.888 - 36.110.264.503 : 126.922.558.144 ≈
- 22.450.888,284506277143 ≈
- 22.450.888,28
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
- 22.450.888,284506277143 =
- 22.450.888,284506277143 × 100/100 =
( - 22.450.888,284506277143 × 100)/100 =
- 2.245.088.828,450627714288/100 ≈
- 2.245.088.828,450627714288% ≈
- 2.245.088.828,45%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als negativen unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
279/477 × 8.187/290 × 6.253/264 × - 10.075/306 × 962.379/1.069 × 550/284 = - 2.849.524.173.674.696.375/126.922.558.144
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
279/477 × 8.187/290 × 6.253/264 × - 10.075/306 × 962.379/1.069 × 550/284 = - 22.450.888 36.110.264.503/126.922.558.144
Als Dezimalzahl:
279/477 × 8.187/290 × 6.253/264 × - 10.075/306 × 962.379/1.069 × 550/284 ≈ - 22.450.888,28
In Prozent:
279/477 × 8.187/290 × 6.253/264 × - 10.075/306 × 962.379/1.069 × 550/284 ≈ - 2.245.088.828,45%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.