279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × - 187/312 × 183/366 × - 164/410 × 159/521 × 170/787 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × - 187/312 × 183/366 × - 164/410 × 159/521 × 170/787 =
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 183/366 × 164/410 × 159/521 × 170/787
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 279/198
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
279 = 32 × 31
198 = 2 × 32 × 11
ggT (279; 198) = 32 = 9
279/198 =
(279 : 9)/(198 : 9) =
31/22
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
279/198 =
(32 × 31)/(2 × 32 × 11) =
((32 × 31) : 32)/((2 × 32 × 11) : 32) =
(32 : 32 × 31)/(2 × 32 : 32 × 11) =
(3(2 - 2) × 31)/(2 × 3(2 - 2) × 11) =
(30 × 31)/(2 × 30 × 11) =
(1 × 31)/(2 × 1 × 11) =
31/22
Der Bruch: 199/286
199/286 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
199 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
286 = 2 × 11 × 13
ggT (199; 286) = 1
Der Bruch: 177/266
177/266 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
177 = 3 × 59
266 = 2 × 7 × 19
ggT (177; 266) = 1
Der Bruch: 163/288
163/288 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
163 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
288 = 25 × 32
ggT (163; 288) = 1
Der Bruch: 187/312
187/312 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
187 = 11 × 17
312 = 23 × 3 × 13
ggT (187; 312) = 1
Der Bruch: 183/366
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
183 = 3 × 61
366 = 2 × 3 × 61
ggT (183; 366) = 3 × 61 = 183
183/366 =
(183 : 183)/(366 : 183) =
1/2
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
183/366 =
(3 × 61)/(2 × 3 × 61) =
((3 × 61) : (3 × 61))/((2 × 3 × 61) : (3 × 61)) =
(3 : 3 × 61 : 61)/(2 × 3 : 3 × 61 : 61) =
(1 × 1)/(2 × 1 × 1) =
1/2
Der Bruch: 164/410
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
164 = 22 × 41
410 = 2 × 5 × 41
ggT (164; 410) = 2 × 41 = 82
164/410 =
(164 : 82)/(410 : 82) =
2/5
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
164/410 =
(22 × 41)/(2 × 5 × 41) =
((22 × 41) : (2 × 41))/((2 × 5 × 41) : (2 × 41)) =
(22 : 2 × 41 : 41)/(2 : 2 × 5 × 41 : 41) =
(2(2 - 1) × 1)/(1 × 5 × 1) =
(2 × 1)/(1 × 5 × 1) =
2/5
Der Bruch: 159/521
159/521 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
159 = 3 × 53
521 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (159; 521) = 1
Der Bruch: 170/787
170/787 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
170 = 2 × 5 × 17
787 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (170; 787) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 183/366 × 164/410 × 159/521 × 170/787 =
31/22 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 1/2 × 2/5 × 159/521 × 170/787
Diese Brüche reduzieren sich gegenseitig:
Diese Brüche haben Zähler und Nenner von gleichem Wert.
Die Brüche: 1/2 × 2/5 = 1/5
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
31/22 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 1/2 × 2/5 × 159/521 × 170/787 =
31/22 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 1/5 × 159/521 × 170/787
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
31/22 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × 187/312 × 1/5 × 159/521 × 170/787 =
(31 × 199 × 177 × 163 × 187 × 159 × 170) / (22 × 286 × 266 × 288 × 312 × 5 × 521 × 787) =
(31 × 199 × 3 × 59 × 163 × 11 × 17 × 3 × 53 × 2 × 5 × 17) / (2 × 11 × 2 × 11 × 13 × 2 × 7 × 19 × 25 × 32 × 23 × 3 × 13 × 5 × 521 × 787) =
(2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199) / (211 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 521 × 787)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199; 211 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 521 × 787) = 2 × 32 × 5 × 11
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199) / (211 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 521 × 787) =
((2 × 32 × 5 × 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199) : (2 × 32 × 5 × 11)) / ((211 × 33 × 5 × 7 × 112 × 132 × 19 × 521 × 787) : (2 × 32 × 5 × 11)) =
(2 : 2 × 32 : 32 × 5 : 5 × 11 : 11 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(211 : 2 × 33 : 32 × 5 : 5 × 7 × 112 : 11 × 132 × 19 × 521 × 787) =
(1 × 3(2 - 2) × 1 × 1 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(2(11 - 1) × 3(3 - 2) × 1 × 7 × 11(2 - 1) × 132 × 19 × 521 × 787) =
(1 × 30 × 1 × 1 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(210 × 3 × 1 × 7 × 111 × 132 × 19 × 521 × 787) =
(1 × 1 × 1 × 1 × 172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(210 × 3 × 1 × 7 × 11 × 132 × 19 × 521 × 787) =
(172 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(210 × 3 × 7 × 11 × 132 × 19 × 521 × 787) =
(289 × 31 × 53 × 59 × 163 × 199)/(1.024 × 3 × 7 × 11 × 169 × 19 × 521 × 787) =
908.715.840.541/311.433.049.095.168
Schreibe den Bruch um
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
908.715.840.541/311.433.049.095.168 =
908.715.840.541 : 311.433.049.095.168 ≈
0,002917852948 ≈
0
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
0,002917852948 =
0,002917852948 × 100/100 =
(0,002917852948 × 100)/100 =
0,291785294843/100 =
0,291785294843% ≈
0,29%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf drei Arten geschrieben
Als positiven echten Bruch:
(der Zähler < der Nenner)
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × - 187/312 × 183/366 × - 164/410 × 159/521 × 170/787 = 908.715.840.541/311.433.049.095.168
Als Dezimalzahl:
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × - 187/312 × 183/366 × - 164/410 × 159/521 × 170/787 ≈ 0
In Prozent:
279/198 × 199/286 × 177/266 × 163/288 × - 187/312 × 183/366 × - 164/410 × 159/521 × 170/787 ≈ 0,29%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.