278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 = ? Multiplizieren Sie gewöhnliche Brüche, Online-Rechner. Multiplikationsoperation Schritt für Schritt erklärt
Die Zähler und Nenner der Brüche werden getrennt multipliziert
Vereinfachen Sie die Operation
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
Kombinieren Sie die Vorzeichen der Brüche zu einem einzigen, das vor dem Ausdruck steht. Wenn das Zeichen + ist, wird es normalerweise nicht geschrieben.
Das Vorzeichen einer Multiplikationsoperation:
+ 1 × + 1 = + 1
+ 1 × - 1 = - 1
- 1 × - 1 = + 1
278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 =
278/460 × 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × 962.361/1.047 × 529/292
Vereinfachen Sie die Operation
Kürzen Sie die Brüche vollständig auf ihre Grunddarstellung:
- Ein vollständig gekürzter Bruch ist einer mit möglichst kleinem Zähler und Nenner, der nicht mehr gekürzt werden kann.
- * Durch die Verringerung der Werte der Zähler und Nenner von Brüchen werden nachfolgende Berechnungen einfacher durchzuführen.
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
Der Bruch: 278/460
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
278 = 2 × 139
460 = 22 × 5 × 23
ggT (278; 460) = 2
278/460 =
(278 : 2)/(460 : 2) =
139/230
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
* So kürzen Sie einen Bruch, ohne den ggT zu berechnen: Zerlegen Sie Zähler und Nenner in Primfaktoren. Dann lassen sich alle gemeinsamen Primfaktoren leicht identifizieren und eliminieren.
278/460 =
(2 × 139)/(22 × 5 × 23) =
((2 × 139) : 2)/((22 × 5 × 23) : 2) =
(2 : 2 × 139)/(22 : 2 × 5 × 23) =
(1 × 139)/(2(2 - 1) × 5 × 23) =
(1 × 139)/(21 × 5 × 23) =
(1 × 139)/(2 × 5 × 23) =
139/230
Der Bruch: 8.181/279
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
8.181 = 34 × 101
279 = 32 × 31
ggT (8.181; 279) = 32 = 9
8.181/279 =
(8.181 : 9)/(279 : 9) =
909/31
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
8.181/279 =
(34 × 101)/(32 × 31) =
((34 × 101) : 32)/((32 × 31) : 32) =
(34 : 32 × 101)/(32 : 32 × 31) =
(3(4 - 2) × 101)/(3(2 - 2) × 31) =
(32 × 101)/(30 × 31) =
(32 × 101)/(1 × 31) =
909/31
Der Bruch: 6.246/281
6.246/281 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
6.246 = 2 × 32 × 347
281 ist eine Primzahl (es kann nicht in andere Primfaktoren zerlegt werden)
ggT (6.246; 281) = 1
Der Bruch: 10.063/310
10.063/310 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
10.063 = 29 × 347
310 = 2 × 5 × 31
ggT (10.063; 310) = 1
Der Bruch: 962.361/1.047
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
962.361 = 34 × 1092
1.047 = 3 × 349
ggT (962.361; 1.047) = 3
962.361/1.047 =
(962.361 : 3)/(1.047 : 3) =
320.787/349
Eine andere Methode zum Kürzen eines Bruchs:
962.361/1.047 =
(34 × 1092)/(3 × 349) =
((34 × 1092) : 3)/((3 × 349) : 3) =
(34 : 3 × 1092)/(3 : 3 × 349) =
(3(4 - 1) × 1092)/(1 × 349) =
(33 × 1092)/(1 × 349) =
320.787/349
Der Bruch: 529/292
529/292 ist bereits auf seine Grunddarstellung gekürzt.
Zähler und Nenner haben keine gemeinsamen Primfaktoren.
Die Primfaktorzerlegung von Zähler und Nenner:
529 = 232
292 = 22 × 73
ggT (529; 292) = 1
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Interner Link » [EN] Reduce (simplify) common fractions to the lowest terms (to their simplest equivalent form), online calculator
Schreiben Sie die äquivalente vereinfachte Operation neu:
278/460 × 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × 962.361/1.047 × 529/292 =
139/230 × 909/31 × 6.246/281 × 10.063/310 × 320.787/349 × 529/292
Führen Sie die Rechenoperation mit den Brüchen durch
Multiplizieren Sie die Brüche:
Multipliziere die Zähler separat, also alle Zahlen über den Bruchstrichen.
Multipliziere die Nenner separat, also alle Zahlen unter dem Bruchstrich.
* Zerlegen Sie alle Zähler und alle Nenner, um den Endbruch leichter zu kürzen.
Externer Link » Zusammengesetzte Zahlen in Primfaktoren zerlegen, Online-Rechner
139/230 × 909/31 × 6.246/281 × 10.063/310 × 320.787/349 × 529/292 =
(139 × 909 × 6.246 × 10.063 × 320.787 × 529) / (230 × 31 × 281 × 310 × 349 × 292) =
(139 × 32 × 101 × 2 × 32 × 347 × 29 × 347 × 33 × 1092 × 232) / (2 × 5 × 23 × 31 × 281 × 2 × 5 × 31 × 349 × 22 × 73) =
(2 × 37 × 232 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472) / (24 × 52 × 23 × 312 × 73 × 281 × 349)
Kürzen Sie den Endbruch auf seine Grunddarstellung:
Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT,
des Zählers und des Nenners des Bruchs:
Um einen Bruch vollständig zu kürzen: Dividiere Zähler und Nenner durch ihren größten gemeinsamen Teiler, ggT.
- Um den ggT zu berechnen, zerlegen Sie Zähler und Nenner des Bruchs in Primfaktoren.
- Dann multiplizieren Sie alle gemeinsamen Primfaktoren: Wenn es sich wiederholende gemeinsame Primfaktoren gibt, nehmen wir sie nur einmal und nur diejenigen mit dem niedrigsten Exponenten (den niedrigsten Potenzen).
ggT (2 × 37 × 232 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472; 24 × 52 × 23 × 312 × 73 × 281 × 349) = 2 × 23
Externer Link » Berechnen Sie den größten gemeinsamen Teiler, ggT, von zwei Zahlen, Online-Rechner
Interner Link » Kürzen Sie Brüche auf ihre Grunddarstellung (auf ihre einfachste äquivalente Form), Online-Rechner
Teilen Sie den Zähler und den Nenner durch ihren ggT:
(2 × 37 × 232 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472) / (24 × 52 × 23 × 312 × 73 × 281 × 349) =
((2 × 37 × 232 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472) : (2 × 23)) / ((24 × 52 × 23 × 312 × 73 × 281 × 349) : (2 × 23)) =
(2 : 2 × 37 × 232 : 23 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472)/(24 : 2 × 52 × 23 : 23 × 312 × 73 × 281 × 349) =
(1 × 37 × 23(2 - 1) × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472)/(2(4 - 1) × 52 × 1 × 312 × 73 × 281 × 349) =
(1 × 37 × 231 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472)/(23 × 52 × 1 × 312 × 73 × 281 × 349) =
(1 × 37 × 23 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472)/(23 × 52 × 1 × 312 × 73 × 281 × 349) =
(37 × 23 × 29 × 101 × 1092 × 139 × 3472)/(23 × 52 × 312 × 73 × 281 × 349) =
(2.187 × 23 × 29 × 101 × 11.881 × 139 × 120.409)/(8 × 25 × 961 × 73 × 281 × 349) =
29.296.972.030.786.274.799/1.375.966.911.400
Schreibe den Bruch um
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
- Eine gemischte Zahl: eine ganze Zahl und ein echter Bruch, beide mit demselben Vorzeichen.
- Ein echter Bruch: Der Wert des Zählers ist kleiner als der Wert des Nenners.
- Teilen Sie den Zähler durch den Nenner und notieren Sie den Quotienten und den Rest der Division, wie unten gezeigt:
29.296.972.030.786.274.799 : 1.375.966.911.400 = 21.291.916 und der Rest = 134.478.032.399 ⇒
29.296.972.030.786.274.799 = 21.291.916 × 1.375.966.911.400 + 134.478.032.399 ⇒
29.296.972.030.786.274.799/1.375.966.911.400 =
(21.291.916 × 1.375.966.911.400 + 134.478.032.399)/1.375.966.911.400 =
(21.291.916 × 1.375.966.911.400)/1.375.966.911.400 + 134.478.032.399/1.375.966.911.400 =
21.291.916 + 134.478.032.399/1.375.966.911.400 =
21.291.916 134.478.032.399/1.375.966.911.400
Als Dezimalzahl:
Teilen Sie einfach den Zähler durch den Nenner ohne Rest, wie unten gezeigt:
21.291.916 + 134.478.032.399/1.375.966.911.400 =
21.291.916 + 134.478.032.399 : 1.375.966.911.400 ≈
21.291.916,097733478389 ≈
21.291.916,1
In Prozent:
- Ein Prozentwert p% ist gleich dem Bruch: p/100, für eine beliebige Dezimalzahl p. Also müssen wir die Form der oben erhaltenen Zahl ändern, um einen Nenner von 100 zu haben.
- Multiplizieren Sie dazu die Zahl mit dem Bruch 100/100.
- Der Wert des Bruchs 100/100 = 1, also durch die Multiplikation der Zahl mit diesem Bruch ändert sich das Ergebnis nicht, nur die Form.
21.291.916,097733478389 =
21.291.916,097733478389 × 100/100 =
(21.291.916,097733478389 × 100)/100 =
2.129.191.609,773347838879/100 ≈
2.129.191.609,773347838879% ≈
2.129.191.609,77%
Externer Link » Integer- und Dezimalzahlen, Brüche, Verhältnisse und Proportionen in Prozent umrechnen und schreiben, Online-Rechner
Externer Link » [EN] Convert and write integer and decimal numbers, fractions and ratios as percentages, online calculator
Die endgültige Antwort:
auf vier Arten geschrieben
Als positiven unechten Bruch:
(der Zähler >= der Nenner)
278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 = 29.296.972.030.786.274.799/1.375.966.911.400
Als gemischte Zahl (auch gemischter Bruch genannt):
278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 = 21.291.916 134.478.032.399/1.375.966.911.400
Als Dezimalzahl:
278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 ≈ 21.291.916,1
In Prozent:
278/460 × - 8.181/279 × 6.246/281 × 10.063/310 × - 962.361/1.047 × 529/292 ≈ 2.129.191.609,77%
Wie werden die Zahlen auf unserer Website geschrieben: Punkt '.' wird als Tausendertrennzeichen verwendet; Komma ',' wird als Dezimaltrennzeichen verwendet; Zahlen werden auf maximal 12 Dezimalstellen gerundet (falls zutreffend). Der Satz der verwendeten Symbole auf unserer Website: / der Bruchstrich; : dividieren; × multiplizieren; + plus (addieren); - minus (subtrahieren); = gleich; ≈ etwa gleich.